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4.1.2圆的一般方程(小结练习)


第四章

圆与方程

4.1.2 圆的一般方程
一、选择题 1. 已知圆 C1:(x+1) +(y-1) =1,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x-y-1=0 对称,则圆 C2 的方程为 ( ) A. ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 C. ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 1
2 2 2 2 2

B. ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 D. ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 )

2. 方程 x +y +ax+2ay+2a +a-1=0 表示圆,则 a 的取值范围是( A. a ? ?2 或 a ? C. ?2 ? a ? 0
2 2 2 2

2 3

B. ?

2 ?a?0 3 2 3


D. ?2 ? a ?

3.已知圆 x +y =4 与圆 x +y -6x+6y+14=0 关于直线 l 对称,则直线 l 的方程是( A.x-2y+1=0 C.x-y+3=0
2 2

B.2x-y-1=0 D.x-y-3=0

4.已知圆的方程为 x +y -6x-8y=0.设该圆过点(3, 5)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD, 则四边形 ABCD 的面积为( A. 10 6 C. 30 6 )

B. 20 6 D. 40 6
2 2

5.已知点(a+1,a-1)在圆 x +y -x+y-4=0 的外部,则 a 的取值范围是( A. (??, ? 2] ?[ 2, ??) C. (??, ? 2) ? [ 2, ??)
2 2



B. (??, ? 2] ? ( 2, ??) D. (??, ? 2) ? ( 2, ??) )

6.圆 x +y -4x+6y-12=0 过点(-1,0)最长的弦长为 m,最短的弦长为 n,则 m-n=( A. 10 ? 2 7 C. 10 ? 3 3 B. 5 ? 7 D. 5 ?

3 3 2

二、填空题 7.经过圆 x +2x+y =0 的圆心 C,且与直线 x+y=0 垂直的直线方程是________. 8.圆 x +y -6x+4y=0 的周长是________. 9. 圆 x +y -2x+4y+3=0 的圆心到直线 x-y=1 的距离为________. 10. 若点 M、N 在圆 x +y +kx+2y-4=0 上,且点 M、N 关于直线 x-y+1=0 对称,则该圆的
2 2 2 2 2 2 2 2

圆心坐标为________. 三、解答题 11. 已知△ABC 三个顶点的坐标分别是 A(0,5)、B(1,-2)、C(-3,-4),求它的外接圆 的方程,并求出该三角形外心的坐标.

12.已知点 A(-1,1)、B(3,3)、N(4,-2),若 AB 是圆 C 的直径,点 M 在圆 C 上运动, 求线段 MN 中点 P 的轨迹方程.


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