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计算机中数的表示及运算


[教学目标 教学目标] 教学目标
1、知道计算机中信息的表示形式; 2、能将二进制数转换为十进制数; 3、了解计算机存储器容量单位,掌握容量单位间的换算关系; 4、通过探索活动进一步理解信息的数字化表示。

三个概念 数制
什么是数制?数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表 示数目的方法。 按照进位方式计数的数制叫进位计数制。

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基数
基数是指该进制中允许选用的基本数码的个数。 每一种进制 都有固定数目的计数符号。

位权
一个数码处在不同位置上所代表的值不同,如数字6在十位数 位置上表示60,在百位数上表示600,而在小数点后1位表示0.6

十进制数
特点:采用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10个不同的数字符号,并且是 "逢十进一,借一当十".对于任意一个十进制数,都可以表示成按权 展开的多项式。

1999=1*103+9*102+9*101+9*100 2003=2*103+0*102+0*101+3*100 48.25=4*101+8*100+2*10-1+5*10-2

二进制数的表示 若令基数R=2,即得二进制数,使用两个数符“0” 和“1”。进位时,逢二进一;借位时,借一当二。例如 10110101是一个二进制数,其大小等于十进制的181。 为了便于识别,常以B(Bit)作为后缀进行说明,例 如10110101B。

(10110101)2=1*27+0*26+1*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20 (10.11)2=1*21+0*20+1*2-1+1*2-2

1011.011,按权展开式为:

1011.011 =1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3

为什么人们在计算机中采用二进制?
二进制数具有以下一些重要特点: (1)二进制数只含有两个数字0和1,因此可用大量存在的具有两个不同 的稳定物理状态的元件来表示.例如,可用指示灯的不亮和亮,继电器的断开 和接通,晶体管的断开和导通,磁性元件的反向和正向剩磁, 来分别表示二进 制数字0和1.计算机中采用具有两个稳定状态的电子或磁性元件表示二进 制数,这比十进制的每一位要用具有十个不同的稳定状态的元件来表示,实 现起来要容易得多,工作起来也稳定得多。 (2)制数的运算规则简单,使得计算机中的运算部件的结构相应变得比较 简单.二进制数的加法和乘法的运算规则只有4条: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1 实际上,二进制数的乘法可以通过简单的移位和相加来实现。

二进制数与十进制数间的相互转换
(1) 二进制数转换成十进制数——乘权求和,即将二进制数按权展开求和。

例1 把二进制数1101.11转换成十进制数

(1101.11)2=1*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2 =8+4+0+1+0.5+0.25 =13.75

(2)十进制数转换成二进制数——整数部分辗转除以2取余,小 数部分辗转乘以2取整,即将十进制整数除以2,得到一个商和 一个余数;再将商除以2,又得到一个商和一个余数;以此类 推,直到商等于零为止。每次得到的余数的倒排列,就是对应 二进制数的各位数。
例2 把十进制数37转换成二进制数

于是得:(37)10=(100101)2

例3 把(0.6875)10转换成二进制数

于是得:(0.6875)10=(0.1011)2

说明:一个有限的十进制小数并非一定能够转换成一个有限的二进制 小数,即上述过程的乘积的小数部分可能永远不等于0,这时我们可按要求 进行到某一精确度为止. 如(0.1)10=(0.000110011001100110011001100...)2

如果一个十进制数既有整数部分又有小数部分,则可将整数部分和小 数部分分别进行转换,然后再将两部分合起来. 如(37.6875)10=(100101.1011)2

练习: 练习:1、把下列十进制数化为二进制 67 75.75 27.375

2、把下列二进制数化成十进制 1010110(2) 10111(2)

存储单位

Bit 二进制位 byte 字节 8 bit =1byte Kb MB GB TB 1KB=1024B (Byte) 1MB =1024KB 1GB=1024 MB 1TB=1024GB


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