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【数学】3.3.4 两条平行直线间的距离课件(人教A版必修2)1


点到直线的距离
如图,P到直线l的距离,就是指从点P到直线l 的垂线段PQ的长度,其中Q是垂足. y

P

l

Q
o x

思考:已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎
样求点P0到直线l的距离呢?

下面设A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点 到直线的距离公式:

[思路一] 利用两点间距离公式:
y

P
l

Q
o x

[思路二] 构造直角三角形求其高.
y
R Q S

P(x0,y0)

O

x
L:Ax+By+C=0

点到直线的距离:
P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离:

d?

| Ax0 ? By 0 ? C | A ?B
2 2

例题分析
例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求 ABC 的 ? 面积 y
解 : 如图, 设AB边上的高为h, 则 1 S?ABC ? | AB | ?h 2
| AB |? (3 ? 1) 2 ? (1 ? 3) 2 ? 2 2

A
h O

AB边上的高h就是点C到AB的距离 C
AB边所在直线的方程为 y - 3 x ?1 ? 即x ? y ? 4 ? 0 1- 3 3 ?1
? h? | ?1 ? 0 ? 4 | 1 ?1
2 2

B

x

5 ? 2

因此, S ?ABC

1 5 ? ?2 2 ? ?5 2 2

两条平行直线间的距离:
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间 y l1 的公垂线段的长. P 两条平行线 l1:Ax+By+C1=0与 Q o x

l2

l2:Ax+By+C2=0
的距离是

d?

C1 - C2 A ?B
2 2

小结
1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0

的距离公式是

d=

Ax0 + By0 + C A 2 + B2

当A=0或B=0时,公式仍然成立.

2.两条平行线Ax+By+C1=0与
Ax+By+C2=0的距离是
d= C1 - C2 A 2 + B2


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