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三视图和直观图、表面积和体积


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精锐教育学科教师辅导讲义
讲义编号:11gz2sx012323 学员编号:cxc186 学员姓名:廖泓杰 学科组长/带头人签名及日期 课 题 年 级:高一 辅导科目:数学 课时数及课时进度:3(102/111) 学科教师:彭文俊

三视图和直观图、表面积和体积
备课时间: 2011-11-23

(1)能根据几何结构特征对空间物体进行分类; (2)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、 圆锥、棱台、圆台、球的结构特征; (3)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类; (4) 能判断组合体是由哪些简单几何体构成的。 重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括及判断组合体是由哪些简单几何体构成的

授课时间:2011-11-26 教学目标

重点、难点 考点及考试要求

教学内容

一、课前预习
1.(2009 年绵阳月考)下列三视图所对应的直观图是( )

2.(2010 年惠州调研)下列几何体(如下列图)各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(

)

A.①②

B.①③

C.①④

D.②④ )

3.如下图所示,甲、乙、丙是三个立体图形的三视图,甲、乙、丙对应的标号正确的是(

①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱
1

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A.④③② B.②①③ C.①②③ D.③②④ 4.(2009 年常德模拟)用单位立方块搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如下图所示,则它的体积的最小值与最大值 分别为( )

A.9 与 13 B.7 与 10 C.10 与 16 D.10 与 15 5.(2009 年山东卷)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.2π +2 3 2 3 C.2π + 3

B.4π +2 3 2 3 D.4π + 3

6.在下列图的几何体中,有________个是柱体.

7.(2009 年全国卷)直三棱柱 ABC-A1B1C1 的各顶点都在同一球面上,若 AB=AC=AA1=2,∠BAC=120°,则此球的表面 积等于__________. 8. 一个长方体共顶点的三个面的面积分别为 2、 3、 6, 这个长方体对角线的长是________. 9.如右图所示,在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AB=3,AA1=4,M 为 AA1 的中点,P 是 BC 上一点, 且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1 到 M 的最短路线长为 29, 设这条最短路线与 CC1 的交点为 N.求: (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长; (2)PC 和 NC 的长. 解析: (1)该三棱柱的侧面展开图为一边长分别为 4 和 9 的矩形所以对角线长为 4 +9 = 97;
2 2

2

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(2)将该三棱柱的侧面沿棱 BB1 展开,如右图,设 PC 的长为 x,则 MP =MA +(AC+x) ,因为 MP= 29,MA =2,AC=3, 所以 x=2 即 PC 的长为 2,又因为 NC∥AM PC NC 2 NC 所以 = 即 = , PA AM 5 2 4 所以 NC= . 5 注意:几何体中,沿侧面上的最短线路问题常考虑几何体的侧面展开图或表面展开图来考虑.
2 2 2

10.一几何体的表面展开图如右图,则这个几何体是哪一种几何体?选择适当的角度, 画出它水平放置时的直观图与三视图.并计算该几何体的体积. 解析:该几何体为四棱锥,底面是正方形,有一条侧棱与底面垂直, (直观图,三视图 略)其体积为: 1 3 ×6×6×6=72 cm . 3

二、课中巩固
1.如图,在半径为 3 的球面上有 A, B, C 三点, ?ABC ? 90? , BA ? BC ,

球心 O 到平面 ABC 的距离是 A.

3 2 ,则 B、C 两点的球面距离是 2
C.

? 3

B. ?

4? 3

D. 2?

2.若正方体的棱长为 2 ,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为

A.

2 6

B.

2 3

C.

3 3

D.

2 3

3.正六棱锥 P-ABCDEF 中, G 为 PB 的中点, 则三棱锥 D-GAC 与三棱锥 P-GAC 体积之比为 (A)1:1 (B) 1:2 (C) 2:1 (D) 3:2 4.(吉林省实验中学 2011 届高三文)如图是一个几何体的三视图,则此 三视图所描述几何体的 表面积为 ( ) A. (12 ? 4 3)? C. (20 ? 4 3)? B.20 ? D.28 ?

2 2 左视图 1 1 2 俯视图 (第 5 题图)

2 正视图

3

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5.(浙江省温州十校联合体 2011 届高三文)已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位: cm) ,那么可得这个几何体的体积是( ) 1 2 4 8 3 3 3 (A) cm3 (B) cm3 (C) cm3 (D) 3 cm3

6.(山西省四校 2011 届高三文)如右图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 俯视图可以是( )

1 2

.则该几何体的

1 A B C D 1 1

1

7.(福建省福州八中 2011 届高三文) 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示, 则这个几何体的表面积是

A.30 C.60

B.40 D.80

8. (广东省河源市龙川一中 2011 届高三理)如图,三棱柱的侧棱长为 2,底面是边长为 1 的正三角形,

AA1 ? 面A1 B1C1 ,正视图是长为 2,宽为 1 的矩形,则该三棱柱的侧视图(或左视图)
的面积为( A. 3 )
A1 C1 B1

B. 2 3

C. 1

3 D. 2
C A

9. 直 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 的 各 顶 点 都 在 同 一 球 面 上 , 若
4

B

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AB ? AC ? AA1 ? 2 , ?BAC ? 120? ,则此球的表面积等于

。 .

10.体积为 8 的一个正方体,其全面积与球 O 的表面积相等,则球 O 的体积等于

11.已知三个球的半径 R1 , R2 , R3 满足 R1 ? 2R2 ? 3R3 ,则它们的表面积 S1 , S 2 , S 3 , 满足的等量关系是___________. 12.若球 O1、O2 表示面积之比
S1 R ? 4 ,则它们的半径之比 1 =_____________. S2 R2

13. 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示。墩的上半部分是正四棱锥 P ? EFGH ,下半部分 是长方体 ABCD ? EFGH 。图 5、图 6 分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。 (1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图; (2)求该安全标识墩的体积;.

三、课后作业 1. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 2? ? 2 3 B. 4? ? 2 3 C. 2? ? ).

2 3 3

D. 4? ? 2

2 3 3

2

2 2 侧(左)视图

2 5 正(主)视图

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俯视图 2. (浙江省温州十校联合体 2011 届高三文)如图 2 为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形, 俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的全面积为 ( ) A.6+ 2 3 B. 24+ 2 3 C.14 3 D.32+ 2 3
3

4

正视图

侧视图

3. (广东省河源市龙川一中 2011 届高三文)如图,已知三棱锥的底面是直 角三角形,直角边长分别为 3 和 4,过直角顶点的侧棱长为 4,且垂直于底 面,该三棱锥的主视图是( )

俯视图 图2

4 .正三棱柱 ABC ? A1B1C1 内接于半径为 2 的球,若 A, B 两点的球面距离为 ? ,则正三棱柱的体积 为 .

5. 球 O 的半径为 2, 圆 O1 是一小圆,O1O ? 2 , A、 B 是圆 O1 上两点, 若 A, B 两点间的球面距离为 则 ?AO1B = .

2? , 3

6


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