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1.2.2空间两条直线的位置关系作业 高中数学 必修二 苏教版 含答案


1.2.2 空间两条直线的位置关系 【课时目标】 1.会判断空间两直线的位置关系.2.理解两异面直线的定义及判定定 理,会求两异面直线所成的角.3.能用公理 4 及等角定理解决一些简单的相关证明. 1.空间两条直线的位置关系有且只有三种:________、____________、____________. 2.公理 4:平行于同一条直线的两条直线____________. 3.等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两 个角________. 4.异面直线 (1)定义:________________________的两条直线叫做异面直线. (2)判定定理:过平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过该点的直线是 ______________. 5.异面直线所成的角:直线 a,b 是异面直线,经过空间任一点 O,作直线 a′,b′, 使__________,__________,我们把 a′与 b′所成的________________叫做异面直线 a 与 b 所成的角. 如果两条直线所成的角是________, 那么我们就说这两条异面直线互相垂直, 两条异面 直线所成的角 α 的取值范围是____________. 一、填空题 1.若空间两条直线 a,b 没有公共点,则其位置关系是____________. 2.若 a 和 b 是异面直线,b 和 c 是异面直线,则 a 和 c 的位置关系是______________. 3.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,与对角线 AC1 异面的棱共有________条. 4. 空间四边形的两条对角线相互垂直, 顺次连结四边中点的四边形的形状是________. 5.给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行; ②平行于同一直线的两直线平行; ③若直线 a,b,c 满足 a∥b,b⊥c,则 a⊥c; ④若直线 l1,l2 是异面直线,则与 l1,l2 都相交的两条直线是异面直线. 其中假命题的个数是________. 6.有下列命题: ①两条直线和第三条直线成等角,则这两条直线平行; ②四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形; ③经过直线外一点有无数条直线和已知直线垂直; ④若∠AOB=∠A1O1B1,且 OA∥O1A1,则 OB∥O1B1. 其中正确命题的序号为________. 7.空间两个角 α、β,且 α 与 β 的两边对应平行且 α=60° ,则 β 为________. 8.已知正方体 ABCD—A′B′C′D′中: (1)BC′与 CD′所成的角为________; (2)AD 与 BC′所成的角为________. 9.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论: ①AB⊥EF; ②AB 与 CM 所成的角为 60° ; ③EF 与 MN 是异面直线; ④MN∥CD. 以上结论中正确结论的序号为________. 二、解答题 10.已知棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别是棱 CD、AD 的中点. 求证:(1)四边形 MNA1C1 是梯形; (2)∠DNM=∠D1A1C1. 11.如图所示,在空间四边形 ABCD 中,AB=CD 且 AB 与 CD 所成的角为 30° ,E、F 分别是 BC、AD 的中点,求 EF 与 AB 所成角的大小. 能力提升 12.如图所示,G、H、M、N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线 GH, MN 是异面直线的图形有______

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