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高三数学第一轮复习(等比数列性质的应用)


高三数学第一轮复习

等比数列的性质应用

性质 性质1
性质2

等比数列{an}

am? anq

m?n

q ??

m?n

p?q ?m?n?ap?aq ?am?an 2 ?ap ?aq 2m? p?q?am {an},{bn}为等比数列, 公比为q1,q2 1 }{ ?{a , pan}{ , an?bn}{ , an}为等比数 n 性质3 bn q 1 1 列, 公比分别为q ,q1, q1?q2, q 1 2

am an

性质
性质4

等比数列{an}

{an}为等比数列, 公比为q ? an,an+m,an+2m, 是等比数列 , 公比为qm

性质5

{an}等比数列,公比q,前n项和Sn ? Sn,S2n-Sn,S3n-S2n, 是等比 数列,公差为qn

性质6

{an}为等比数列, 公比为q ?|an|是等比数列 ,公比为|q|

等比数列的性质的应用
例1.等比数列{an}中, a1+a4=9, a2a3=8,求{an}前6项和S6

等比数列的性质的应用
例2.等比数列{an}中, a5+a6=a(a?0), a15+a16=b,则a25+a26= .

等比数列的性质的应用
例3.在公比为2的等比数列{an}中,若
S2k=510, S3k=8190,求Sk及k的值

Sk, S 2k ? Sk, S3k ? S 2k成等比数列

等比数列的性质的应用
例4.等比数{an}列中, q=2,S99=77, 求a3+a6+???+a99的值 a1+a4+ +a97= 12(a3+a6+ +a99) q 1(a3+a6+ +a99) a2+a5+ +a98=q

等比数列的性质的应用
练习1.在等比数列{an}中, a3?a4?a5 =3, a6?a7?a8=18 ,a9?a10?a11=( )
A. 72 B. 108 C. 144 D. 192

等比数列的性质的应用
练习2.在等比数列{an}中,a1+a2=1, a3+a4= 9,那么a4+a5=( )
A. 27 C. 81或-36 B. -27 D. 27或-27

等比数列的性质的应用
作业1:一个正项等比数列{an}前n项和Sn,
若Sn=48, S2n=12,求S3n

Sn, S 2n?Sn, S3n?S 2n成等比数列

等比数列的性质的应用
作业2:等比数{an}列中, a1+an=66, a2an-1=128前n项和Sn=126,求n和公 比q


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