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全国中学生物理竞赛真题汇编(光学)


全国中学生物理竞赛真题汇编---光学
1.(19Y5)五、 (20 分)图预 19-5 中,三棱镜的顶角 ? 为 60?,在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 f ? 30.0 cm 的两个完全相同的凸透镜 L1 和 L2. 若在 L1 的前焦面上 距主光轴下方 y ? 14.3 cm 处放一单色点光源 S ,已知 其像 S ? 与 S 对该光学系统是左右对称的.试求该三

棱 镜的折射率.

2.(21Y6)六、(15分)有一种高脚酒杯,如图所示。杯内底面为一凸起的球面,球心在顶点O下方玻璃中的C点, 球面的半径R=1.50cm,O到杯口平面的距离为8.0cm。在杯脚底中心处P点紧贴一张画片,P点距O点6.3cm。这种酒 杯未斟酒时,若在杯口处向杯底方向观看,看不出画片上的景物,但如果斟了酒,再在杯口处向杯底方向观看,将 看到画片上的景物。已知玻璃的折射率n1=1.56,酒的折射率n2=1.34。试通过分析计算与论证解释这一现象。

3. (22Y3)三、(18 分)内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为尺的黑球,距球心为 2R 处有一点光源 S,球 心 p 和光源 s.皆在圆筒轴线上,如图所示.若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收,则筒的内半径 r 最大 为多少?

4. (16F2) (25 分)两个焦距分别是 f1 和 f 2 的薄透镜 L1 和 L2 ,相距为 d ,被共轴地安置在光具座上。 1. 若要求 入射光线和与之对应的出射光线相互平行,问该入射光线应满足什么条件? 2. 根据所得结果,分别画出各 种可能条件下的光路示意图。 5. (17F2) 如图 1 所示,在真空中有一个折射率为n(n>n0,n0 为真空的折射率) ,半径为r的质地均匀的小球,频率为 ν 的细激光束在真空中沿直线BC传播,直线 BC 与小球球心 O 的距离为l(l<r) ,光束于小球体表面的点C经 折射进入小球(小球成为光传播的介质) ,并于小球表面的点 D 又经折射进入真空.设激光束的频率在上述两次折 射后保持不变.求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小.

图1
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6.(17F6) 、普通光纤是一种可传输光的圆柱形细丝,由具有圆形截面的纤芯A和包层B组成,B的折射率小于A 的折射率,光纤的端面和圆柱体的轴垂直,由一端面射入的光在很长的光纤中传播时,在纤芯A和包层B的分界面 上发生多次全反射.现在利用普通光纤测量流体 F 的折射率.实验方法如下:让光纤的一端(出射端)浸在流体 F 中.令与光纤轴平行的单色平行光束经凸透镜折射后会聚光纤入射端面的中心O,经端面折射进入光纤,在光纤中 传播.由点O出发的光束为圆锥形,已知其边缘光线和轴的夹角为 α 0,如图 3 甲所示.最后光从另一端面出射进 入流体F.在距出射端面h1 处放置一垂直于光纤轴的毛玻璃屏D,在D上出现一圆形光斑,测出其直径为d1,然 后移动光屏D至距光纤出射端面h2处,再测出圆形光斑的直径d2,如图 3 乙所示.

图3 1.若已知A和B的折射率分别为nA与nB,求被测流体 F 的折射率nF的表达式. 2.若nA、nB和 α 0均为未知量,如何通过进一步的实验以测出nF的值? 7.(18F1)(22 分)有一放在空气中的玻璃棒,折射率 n ? 1.5 ,中心轴线长 L ? 45 cm ,一端是半径为 R1 ? 10 cm 的 凸球面. 1.要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜(使主光轴上无限远处物成像于主光轴上无限远处的望远 系统) ,取中心轴线为主光轴,玻璃棒另一端应磨成什么样的球面? 2.对于这个玻璃棒,由无限远物点射来的平行入射光柬与玻璃棒的主光轴成小角度 ?1 时,从棒射出的平行光 束与主光轴成小角度,求 ?2 / ?1 (此比值等于此玻璃棒望远系统的视角放大率) . 8. (19F5) (20 分)薄凸透镜放在空气中,两侧焦点和透镜中心的距离相等。如果此薄透镜两侧的介质不同,其折 射率分别为 n1 和 n2 ,则透镜两侧仍各有一焦点(设为 F1 和 F2) ,但 F1 、F2 和透镜中心的距离不相等,其值分别为 f1 和 f2 。现有一薄透镜 L ,已知此凸透镜对平行光束起会聚作用,在其左右两侧介质和折射率及焦点的位置如图 复 19-5 所示。 1.试求出此时物距 u 、像距 v 、焦距 f1 、f2 四者之间的关系式。 2.若有一傍轴光线射向透镜中心,已知它与透镜主轴的夹角为θ 1 ,则与之相应的出射线与主轴的夹角θ 2 为 多大? 3.f1 、f2 、n1 、n2 四者之间有何关系?

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9. (20F4)(20 分)如图所示,一半径为 R 、折射率为 n 的玻璃半球,放在空气中,平表面中央半径为 h0 的区域被涂 黑.一平行光束垂直入射到此平面上,正好覆盖整个表面. Ox 为以球心 O 为原点,与平而垂直的坐标轴.通过计 算,求出坐标轴 Ox 上玻璃半球右边有光线通过的各点(有光线段)和无光线通过的各点(无光线段)的分界点的 坐标.

10. (21F4)(20 分)目前,大功率半导体激光器的主要结构形式是由许多发光区等距离地排列在一条直线上的长条 状,通常称为激光二极管条.但这样的半导体激光器发出的是很多束发散光束,光能分布很不集中,不利于传输和 应用.为了解决这个问题,需要根据具体应用的要求,对光束进行必需的变换(或称整形) .如果能把一个半导体 激光二极管条发出的光变换成一束很细的平行光束,对半导体激光的传输和应用将是非常有意义的.为此,有人提 出了先把多束发散光会聚到一点,再变换为平行光的方案,其基本原理可通过如下所述的简化了的情况来说明. 如图,S1、S2、S3 是等距离( h)地排列在一直线上的 三个点光源, 各自向垂直于它们的连线的同一方向发出半顶 角为 =arctan ?1 4? 的圆锥形光束.请使用三个完全相同 h 的、焦距为 f = 1.50h、半径为 r =0.75 h 的圆形薄凸透镜, h 经加工、 组装成一个三者在同一平面内的组合透镜, 使三束 光都能全部投射到这个组合透镜上, 且经透镜折射后的光线 能全部会聚于 z 轴 (以 S2 为起点, 垂直于三个点光源连线, 与光束中心线方向相同的射线)上距离 S2 为 L = 12.0 h 处的 P 点. (加工时可对透镜进行外形的改变,但不能改 变透镜焦距. ) 1.求出组合透镜中每个透镜光心的位置. 2.说明对三个透镜应如何加工和组装,并求出有关数据. 11. (23F6) (23 分)有一种被称为直视分光镜的光谱学仪器。所有光学元件均放在一直长圆筒内。筒内有:三个焦 距分别为 f1 、 f 2 和 f 3 的透镜 L1 , L2 , L3 , f1 ? f 2 ? f 3 ;观察屏 P,它是一块带有刻度的玻璃片;由三块形状相 同的等腰棱镜构成的 图1 分光元件(如图 1 所示) ,棱镜分别用折射率不同的玻璃制成,两侧棱镜的质料相同,中间棱镜则与它们不同,棱 镜底面与圆筒轴平行。圆筒的一端有一与圆筒轴垂直的狭缝,它与圆筒轴的交点为 S,缝平行于棱镜的底面.当有 狭缝的一端对准筒外的光源时,位于圆筒另一端的人眼可观察到屏上的光谱。 已知:当光源是钠光源时,它的黄色谱线(波长为 589.3 nm,称为 D 线)位于圆筒轴与观察屏相交处。制作棱 镜所用的玻璃,一种为冕牌玻璃,它对钠 D 线的折射率 n D =1.5170;另一种为火石玻璃,它对钠 D 线的折射率 n? D =1.7200。 1.试在图 2 中绘出圆筒内诸光学元件相对位置的示意图并说出各元件的作用。 2.试论证三块棱镜各应由何种玻璃制成并求出三棱镜的顶角 ? 的数值。 S1 S2 S3

?? ?? ??
L P z

图2
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12. (24F6) (25 分)图 1 所示为杨氏双缝干涉实验的示意图,取纸面为 yz 平面。y、z 轴的方向如图所示。线光源 S 通过 z 轴,双缝 S1、S2 对称分布在 z 轴两侧,它们以及屏 P 都垂直于纸面。双缝间的距离为 d,光源 S 到双缝的 距离为 l,双缝到屏的距离为 D, d ?? D , d ?? l 。

图1 1.从 z 轴上的线光源 S 出发经 S1、 S2 不同路径到 P0 点的光程差为零, 相干的结果产生一亮纹, 称为零级亮纹。 为了研究有一定宽度的扩展光源对于干涉条纹清晰度的影响,我们先研究位于轴外的线光源 S′形成的另一套干涉 条纹, S′位于垂直于 z 轴的方向上且与 S 平行, 两者相距 ? s , 则由线光源 S′出发分别经 S1、 S2 产生的零级亮纹 P0 ,

?

? P0 与 P0 的距离 ? y ? __________ __________ __________ _____
2.当光源宽度为 ? 的扩展光源时,可将扩展光源看作由一系列连续的、彼此独立的、非相干的线光源组成。这 样,各线光源对应的干涉条纹将彼此错开,在屏上看到的将是这些干涉条纹的光强相加的结果,干涉条纹图像将趋 于模糊,条纹的清晰度下降。假设扩展光源各处发出的光强相同、波长皆为 ? 。当 ? 增大导致零级亮纹的亮暗将完 全不可分辨,则此时光源的宽度 ? ? __________ __________ __________ 3.在天文观测中,可用上述干涉原理来测量星体的微小角直径。遥远星体上每一点发出的光到达地球处都可视 为平行光,从星体相对的两边缘点发来的两组平行光之间的夹角 ? 就是星体的角直径。遥远星体的角直径很小,为 测量如些微小的角直径, 迈克尔逊设计了测量干涉仪, 其装置简化为图 2 所示。 M1、 M2、 M3、 M4 是四个平面反射镜, 它们两两平行,对称放置,与入射光(a、 a′)方向成 45°角。S1 和 S2 是一对小孔,它们之间的距离是 d。M1 和 M2 可以同步对称调节来改变其中心间的距离 h。双孔屏到观察屏之间的距离是 D。a、 a′和 b、 b′分别是从星 体上相对着的两边缘点发来的平行光束。设光线 a、 a′垂直双孔屏和像屏,星光的波长是 ? ,试导出星体上角直 径 ? 的计算式。 注:将星体作圆形扩展光源处理时,研究扩展光源的线度对于干涉条纹图像清晰度的影响会遇到数学困难,为简化 讨论,本题拟将扩展光源作宽度为 ? 的矩形光源处理。

图2
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13. . (21J1) (20 分)有一光光导纤维,光芯折射率 n=1.500 的透明度极好的介质,其截面半径为 r ;光芯外 o 面包层的折射率 n =1.400。有一半导体激光器 S,位于光纤轴线的延长上,发出半角宽为 30 的光束。为便于使此 光束全部进入光纤,在光纤端面处烧结了一个其材料与光芯相同的、半径为 R 的球冠 QAQ ' ,端面附近的结构如 图所示(包层未画出) ,S 可看作点光源,光纤放在空气中,空气的折射率 n0 按 1.000 计算。

1、若要半导体激光器发出的光能够全部射到球冠上,则光源 S 离 A 的距离 x 应满足什么条件? o o 2、如果 R=1.8r, 光源 S 与 A 的距离为 R,入射与轴的夹角用 α 表示,则 α 角分别为 α 1 =30 、α 2 =25 和 o α 3=20 的三根光线能否经过全反射在光纤中传播? 14. (22J1)如图所示,一细光束由空气中射到一透明平行平板的上表面,经折射后由平板下表面射出.此细 光束由两种不同频率的单色光①和②构成.用 i 表示入射角,用 n1 和 n2 分别表示平板对①和②的折射率,且已知 n1> n2. 1.试分析讨论哪种单色光在穿过平板的过程中所用的时间较短. 2.若 n1=1.55,n2=1.52 可做出什么判断?若 n1=1.40, n2=1.38,又可做出什么判断?

15. (24J6)如图所示,一半径为 R 、折射率为 ng 的透明球体置于折射率 n0 =1 的空气中,其球心位于图中光 轴的 O 处, 左、 右球面与光轴的交点为 O1 与 O2 . 球 体右半球面为一球面反射镜, 组成球形反射器. 光 轴上 O1 点左侧有一发光物点 P ,P 点到球面顶点 P s O1 O2

O1 的距离为 s . 由 P 点发出的光线满足傍轴条件,
不考虑在折射面上发生的反射. 1.问发光物点 P 经此反射器,最后的像点位于何处? 2.当 P 点沿光轴以大小为 v 的速度由左向右匀速运动时,试问最后的像点将以 怎样的速度运动?并说明当球体的折射率 ng 取何值时像点亦做匀速运动. 16. (25J5) (15 分)折射率为 n=1.50、半径为 R 的透明半圆柱体放在空气中,其垂 直于柱体轴线的横截面如图所示,图中 O 点为横截面与轴线的交点,光仅允许从半 圆柱体的平面 AB 进入,一束足够宽的平行单色光沿垂直于圆柱轴的方向以入射角 i 射至 AB 整个平面上,其中有一部分入射光束能通过半圆柱体从圆柱面射出,这部分 光束在入射到 AB 面上时沿 y 轴方向的长度用 d 表示。本题不考虑在光线在透明圆柱 体内经一次或多次反射后再射出柱体的复杂情形。 1. 当平行入射光的入射角 i 从 0?到 90?变化时,试求 d 的最大值 dmax 和最小值

dmin .
2. 在如图所示的平面内,求出射光束与柱面相交的圆弧对 O 点张角? 与入射角 i 的关系,并求在掠入射时上述圆弧的位置。

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17. (27J8) (10 分)空心激光束是一种在传播方向上中心光强为零的圆筒形光束。由于这一特征,它可以把某些微 小粒子约束在激光束的中心部位,作为激光导管,激光镊子、光学扳手等,实现对纳米粒子、生物细胞等微小粒子 的精确操控。空心激光技术目前在生物学、激光加工、原子冷却等方面得到了广泛的应用,正逐渐成为一门新兴的 学科分支。 产生空心激光束的基本做法是利用光学系统将一束实心的圆柱形激光转换成为一束空心的激光。给定如下光学器件: 焦距为 f 的凸透镜,圆锥角为 45 ? 的锥面反射镜,半径为 R 的球面镜(中间有圆孔) ,如图: 利用上述光学器件设计一光学系统,使得一束很细的实心圆柱入射激光转化成一束空心的出射激光,且空腔为圆柱 形,半径为 r 。请回答如下问题: 1.画出该光学系统的光路图。 2.求该光学系统中锥面镜顶点到球面镜球心的距离 x 。

18. (28J5) (15 分)如图,一个三棱镜 ABC 的顶角 ? 小于 90o 。假设光线在纸面内以任意入射角入射到 AB 面上的 D 点,经一次折射后,有入射到 AC 面上,且都能在 AC 面上发生全反射,已知光线在 AC 面上发生全反射的临界 角为 ? (? ? 45o ) , AC 边足够长。试在下列两种情形下分别求三棱镜顶角 ? 的取值范围: 1.如果光线仅从 AB 面上法线的下方入射; 2.如果光线仅从 AB 面上法线的上方入射。
A

D

α

B

C

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19. (29J7) .

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