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4-直线的倾斜角与斜率


教 案
授课日期 授课课时 授课章节 名 称 授课班级 授课形式

直线的倾斜角与斜率

使用教具

教学目的

1. 掌握直线的倾斜角的概念,知道直线的倾斜角的范围. 2. 理解直线的斜率,掌握过两点的直线的斜率公式,了解倾斜角与斜 率之间的关系. 3. 让学生从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点,能够从不 同角度去分析问题,体会代数与几何结合的数学魅力.

教学重点

直线的倾斜角和斜率.

教学难点

直线的斜率.

内容更删 课外作业
这节课主要采用讲练结合的教学法.本节首先通过观察同一坐标系中 的两条直线引入了直线倾斜角的定义,在明确了倾斜角范围后,定义了直

教学后记

线的斜率,最后讨论了直线斜率与直线上两个不同点坐标之间的关系.直 线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的, 是研究两条 直线位置关系的重要依据,要引导学生正确理解概念.

授课主要内容或板书设计

教 学 过 程
环节 教学内容 1.由一点能确定一条直线吗? 2.观察并回答问题:
y A

师生互动 教师提出问题,学生讨论回 答. 题.

设计意图 引入本节课

引 入

B

C -1 O

1 1 x

在图中,直线 AB,AC 都经过 哪一点?它们相对于 x 轴的倾斜程 度相同吗? 1.直线倾斜角的定义 一般地,平面直角坐标系内, 直线向上的方向与 x 轴正方向所成 的最小正角 ? 叫做这条直线的倾斜 角. 新 课
y l

师:从图中可以看出,直线 AC 比直线 AB 更陡一些.在数学 中,我们用倾斜角和斜率来衡量 直线相对于 x 轴的倾斜程度.

由直观图形引 入问题,激发学生 学习兴趣.

教师对定义进行三方面的诠 释: (1)直线向上的方向; (2)x 轴的正方向; (3)最小的正角. 学生结合图形理解倾斜角的 概念.

明确直线倾斜 角的定义.

? O x

特别地,当直线与 y 轴垂直时, 教师强调与 y 轴垂直的直线 规定这条直线的倾斜角为 0?. (包括 x 轴)的倾斜角. 2.倾斜角的范围 0?≤?<180?. 3.直线斜率的定义 倾斜角不是 90?的直线, 它的倾 教师强调倾斜角是 90?的直 斜角的正切值叫做这条直线的斜率, 线的斜率不存在.应当使学生明 通常用 k 表示,即 确所有的直线都有倾斜角,但与 k=tan ?. x 轴垂直的直线的斜率不存在. 练习一 已知直线的倾斜角,求对应的 学生练习,教师巡视点评. 斜率 k: 教师指明,当倾斜角是锐角 (1)?=0?; (2)?=30?; 时,斜率 k 为正值;当倾斜角是 (3)?=135?;(4)?=120?. 钝角时,斜率 k 为负值.

倾斜角与斜率 的关系.

使学生通过练 习感悟倾斜角的变 化对斜率的影响.

新 课

探究一 (1)由不同的两点 P1(x1,y1) 和 P2(x2,y2)能否确定一条直线? (2)由 P1 和 P2 所确定的直线 的倾斜角也能确定吗? (3)如果直线的倾斜角不等于 90?,直线的斜率也能确定吗? 探究二 设 P1(x1,y1)和 P2(x2,y2): (1)当 x1=x2 时,直线 P1P2 与 x 轴什么关系?直线的倾斜角是 多少?斜率存在吗? (2)当 y1=y2 时,直线 P1P2 与 y 轴什么关系?直线的倾斜角是 多少?斜率存在吗?是多少? (3)当 x1≠x2,y1≠y2 时,直线 的倾斜角存在吗?斜率存在吗? 斜率的坐标公式 一般地,若 x1≠x2,过点 P(x1, y1)和 P2(x2,y2)的直线斜率为 k=y2-y1x2-x1.

教师投影探究问题,学生分 组讨论并尝试回答,教师点评.

通过小组合作 探究,使学生明确 由两点确定一条直 线,相应的倾斜角 和斜率(如果存在) 也相应确定.

教师提出问题,学生结合图 形回答. 教师根据学生回答情况给予 点评.

通过探究问 题, 使学生了解 P1, P2 的坐标与直线 P1P2 的斜率以及倾 斜角之间的关系.

学生在回答 (3) 后, 教师问: 此时斜率怎么求呢?从而引出斜 率的坐标公式. 教师强调 x1≠x2. 式. 斜率的坐标公

新 课

例 判断直线 P1P2 的斜率是否 存在.若存在,求出它的值: 教师引导学生解答 (1) (3) , 公式应用,强 (1)P1(3,4),P2(-2,4); 进一步强调公式中 x1≠x2 这一条 化对公式的掌握. (2)P1(-2,0),P2 (-5,3); 件. (3)P1(3,8),P2 (3,5). 解 (1)因为 P1,P2 的横坐标 不同,所以直线 P1P2 的斜率存在, 而且斜率为 k=4-4-2-3=0; (2) 因为 P1, P2 的横坐标不同, 所以直线 P1P2 的斜率存在,而且斜 率为 学生做(2),教师巡视. k=3-0-5-(-2)=-1; (3) 因为 P1, P2 的横坐标相同, 所以直线 P1P2 的斜率不存在. 练习二 判断直线 P1P2 的斜率是否存 在.若存在,求出它的值: (1)P1(1,-1),P2(-3,2);

(2)P1(3,4),P2(3,2).

学生练习,教师巡视.

强化训练.

小 结

1.直线的倾斜角定义和范围. 教师引导学生共同回顾本节 2.直线的斜率: 所学的知识. k=tan ?(?≠90?) =y2-y1x2-x1 (x1≠x2). 教材 P76 练习 A 组. 教材 P76 练习 B 组第 1 题(选 做). 学生标记作业.

总结本节内 容.

作 业

针对学生实 际,对课后书面作 业实施分层设置.


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