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15-16学年高二上学期期末考试数学模拟试题2(理科)


成都列五中学高二上期期末学业水平检测

数 学 模 拟 试 题(2)
本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷) .满分 150 分,考试时间 120 分钟。考生作答时,须将答案答在 答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,只交答题卡,本试题卷自行保留.

第Ⅰ卷

(选择题

共 60 分)


一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.在空间直角坐标系 Oxyz 中,若点 A(2,, 1 ? 1) ,则点 A 关于原点对称的点 A? 的坐标为( A. (?2, ? 1, 1) B. (?2,, 1 ? 1) )

? 1, 1) C. (2,

? 1, ? 1) D. (?2,
) D. 46 ) D.

2.如图是某样本数据的茎叶图,则该样本数据的众数为( A. 10 B. 21 C. 35

2) , B(1, 3) ,若直线 l 与直线 AB 平行,则直线 l 的斜率为( 3.已知点 A(?1,
A. ? 2 B. 2 C. ?

1 2

1 2

4.已知某单位有 1200 名职工,其中年龄在 50 岁以上的有 500 人,35~50 岁的 400 人,20~35 岁 的 300 人.为了解该单位职工的身体健康状况,现采用分层抽样的方法,从 1200 名职工抽取一 个容量为 60 的样本,则在 35~50 岁年龄段应抽取的人数为( A. 20 B.25 C.15 ) D. 30

5.根据如图所示的程序语句,当输入的 x 的值为 2 时,则执行程序后输出的 结果是( A. 4 ) B. 6
?

C. 8 )

D. 10

1) ,且倾斜角为 135 的直线方程为( 6.经过点 (2,
A. x ? y ? 3 ? 0 C. 2 x ? y ? 3 ? 0

B. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? 2 y ? 0

7.已知圆 C1 :x2 ? y2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 ,圆 C2 : ( x ? 3)2 ? ( y ?1)2 ? 1 ,则这两圆的位置关系是 ( ) B.相离 C.外切 D.内含

A.相交

??? ? ? ???? ? E 为 BC1 与 B1C 的交点,记 AB ? a , AD ? b , 8.如图,在平行六面体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, ??? ? ???? ? ) AA1 ? c ,则 AE ? ( ? ? 1? ? 1? ? A. a ? b ? c B. a ? b ? c 2 2 ??? ? ? 1? 1? ? 1? 1 C. a ? b ? c D. a ? b ? c 2 2 2 2
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?x ? y ? 0 ? 9.已知 x ,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,若 z ? ax ? y 的最大值为 4,则 a ? ( ?y ? 0 ?
A.3 B.2 C. ? 2



D. ? 3

10. 已知 l ,m 是两条不同的直线,? ,? 是两个不同的平面, 则在下列条件中, 一定能得到 l ? m 的是( ) B. ? ? ? , l ? ? , m / / ? D. ? / / ? , l ? ? , m / / ?

A. ? ? ? ? l , m 与 ? , ? 所成角相等 C. l , m 与平面 ? 所成角之和为 90
?

11.已知直线 l : x sin ? ? y cos ? ? 1,其中 ? 为常数且 ? ? [0, 2? ) .有以下结论: ①直线 l 的倾斜角为 ? ; ②无论 ? 为何值,直线 l 总与一定圆相切; ③若直线 l 与两坐标轴都相交,则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于 1;

y ) 是直线 l 上的任意一点,则 x2 ? y 2 ? 1. ④若 P( x ,
其中正确结论的个数为( A.1 ) B.2 C.3 D.4

12.在 Rt ?ABC 中,已知 D 是斜边 AB 上任意一点(如图①),沿直线 CD 将 ?ABC 折成直二面 角 B ? CD ? A (如图②).若折叠后 A , B 两点间的距离为 d ,则下列说法正确的是( A.当 CD 为 Rt ?ABC 的中线时, d 取得最小值 B.当 CD 为 Rt ?ABC 的角平分线时, d 取得最小值 C.当 CD 为 Rt ?ABC 的高线时, d 取得最小值 D.当 D 在 Rt ?ABC 的 AB 边上移动时, d 为定值 )

第Ⅱ卷

(非选择题

共 90 分)

注意事项: 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅 笔绘出,确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

0, 5) , Q(1, 3, 4) ,则线 13.在空间直角坐标系 Oxyz 中,已知点 P(1,
段 PQ 的长度为 . .

14.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为

15.在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的 12 条面对角线所在的直线中,与 A 1B 所在的直线异面而且夹角为 60 的直线有
?

条.
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16.记空间向量 OA ? a , OB ? b , OC ? c ,其中 a , b , c 均为单位向量.若 a ? b ,且 c 与 a ,

??? ?

?

??? ?

?

??? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

? ? ] .有以下结论: b 的夹角均为 ? , ? ? [0, ? ? ? ① c ? (a ? b) ; ? ? ? ②直线 OC 与平面 OAB 所成角等于向量 c 与 a ? b 的夹角; ? ? ? ③若向量 a ? b 所在直线与平面 ABC 垂直,则 ? ? 60 ;
?

P 为 ?ABC 内 ④当 ? ? 90 时, (含边界) 一动点, 若向量 OP 与 a ? b ? c 夹角的余弦值为
则动点 P 的轨迹为圆. 其中,正确的结论有 (写出所有正确结论的序号).

??? ?

? ? ?

6 , 3

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 某校要调查高中二年级男生的身高情况,现从全年级男生中随机抽取一个容量为 100 的样本. 样本数据统计如表,对应的频率分布直方图如图所示. 身高(单位:cm) 人数 [150,155) [155,160) [160,165) [165,170) [170,175) [175,180) [180,185) [185,190) 2
8 15 20 25 18 10 2

(1)求频率分布直方图中 a , b 的值; (2) 用样本估计总体, 若该校高中二年级男生共有 1000 人, 求该年级中男生身高不低于 170cm 的人数.

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18. (本小题满分 12 分)

AB , A1D1 , AD 的中点, 如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,M,N,P 分别是棱
(1)求证:平面 MNP ∥平面 BDD1B1 ; (2)求证: MN ? AC .

19. (本小题满分 12 分)

E 如图, 在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, 向量 AB ,AC ,AA 1 两两垂直,| AC |? 1 ,| AB |? 2 , , F 分别为棱 BB1 , BC 的中点,且 CB ? A1E ? 0 .
(1)求向量 AA 1 的模; (2)求直线 AA1 与平面 A 1EF 所成角的正弦值.

??? ?

??? ?

????

??? ?

??? ?

??? ? ????

????

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20. (本小题满分 12 分) 已知直线 l1 :mx ? (m ? 1) y ? 2 ? 0 , l2 :x ? 2 y ? 1 ? 0 , l3 :y ? x ? 2 是三条不同的直线, 其中 m ? R . (1)求证:直线 l1 恒过定点,并求出该点的坐标; (2)若 l1 与以 l2 , l3 的交点为圆心, 2 3 为半径的圆 C 交于 A , B 两点,求 | AB | 的最小值.

21. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, ?PAB 是边长为 2 的正三角形,底面 ABCD 为菱形,且平面

PAB ? 平面 ABCD , PC ? AB , E 为 PD 上一点,且 PD ? 3PE .
(1)求异面直线 AB 与 CE 所成角的余弦值; (2)求平面 PAC 与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值.

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22. (本小题满分 12 分) 已知点 P(0, 2) ,直线 l :y ? kx ? b ( k , b ? R )与圆 C :x2 ? y 2 ? 4 相交于异于点 P 的 A ,

B 两点.

(1)若 PA ? PB ? 0 ,求 b 的值; (2)若 | AB |? 2 3 ,且直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为

??? ? ??? ?

2 3 ,求 l 的斜率 k 的值; 3

(3)当 | PA | ? | PB |? 4 时,是否存在一定圆 M ,使得直线 l 与圆 M 相切?若存在,求出该圆 的标准方程;若不存在,请说明理由.

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