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指数函数教案


课题:2.2.2 指数函数(第一课时)教案 教学目标 1.了解指数函数模型的实际背景,认识学习指数函数的必要性; 2.理解指数函数含义,能通过描点法作图,并由图象归纳指数函数的性质; 3.能运用指数函数的单调性,比较两个指数式值的大小; 4.引导学生观察、分析、抽象、概括,发展学生的思维能力. 教学重点 掌握指数函数的图象和性质. 教学过程 一、问题情境 情境1:折纸游戏 问题:

折纸的层数 y 关于折叠次数 x 的函数关系是什么? 问题:折纸呈现的面积数 y 关于折叠次数 x 的函数关系是什么? 14 情境2:放射性碳法测定古物年代:在动植物的体内都含有微量的放射性 C.动植物死亡 14 14 后,停止了新陈代谢,不再产生 C,且原有的 C 会自动衰变.每经过一年残留量剩余为原来 的 0.999879 倍. 14 14 问题:若 C 的原始含量为 1,则经过 x 年后 C 的残留量 y 为多少?残留量 y 关于年数 x 的函数为什么? 二、学生活动 问题 1:情境一、二所得的函数具有哪些相同的特征? 观察对比可得:都是 y ? a x 这种形式,自变量在指数上,底是一个常数. 问题2:若使函数 y ? a x 的定义域也为 R,底数 a 有无限定条件?限定条件是什么?为什 么?

a ? 0, a ? 1 , 小组合作讨论可得: 一方面, 分数指数幂中 a 必须大于 0; 另一方面, 当a ?1
时, y 恒等于 1. 三、建构数学 问题3:这样的函数给它起个什么名字好呢? 一般地, y ? a ( a ? 0, a ? 1 )叫做指数函数,它的定义域为 R.
x

问题4:请你谈一谈你打算如何研究它! 师生互动可得: 在不同坐标系上描点画 y ? 2 和 y ? 3 的图像, 画图以后让同位之间互相
x x

点评!再与老师电脑画的图像对比! 再引导学生观察对比前两个图像,不描点大致画出 y ? 10 图
x

x 问题5:你能归纳出 y ? a ( a ? 1 )的图像吗?
x x

引导学生画 y ? ? ( 0 ? a ? 1 )图像!

?1? ?1? x ? 图!再引导学生猜出 y ? ? ? 大致图像,进而得到 y ? a ?2? ?3?

1

问题6:在画图过程中我们发现指数函数有哪些性质呢? 小组讨论可得:定义域,值域,单调性,定点 提问:还有别的吗? 生:奇偶性:非奇非偶 四、数学运用 例 1 比较下列各组数中两个值的大小

3 ?3? (1) , ? ? ; 2 ?2? ?3? (3) ? ? ?2?
?2.5

2

?3? ?3? (2) ? ? , ? ? ; ?2? ?2?
3.2

2.5

3.2

? 2? ,? ? ; ? 3?

?3? ?4? (4) ? ? , ? ? . ?2? ?5?

2.5

3.2

学生小结比较指数幂大小的方法: ①.单调性法:利用函数的单调性,数的特征是底同指不同(包括可以化为同底的) . ②.中间值法:找一个 “中间值”如“1”来过渡, 数的特征是底不同指不同. 例 2: (1)已知 0.2 ? 0.2 ,求实数 x 的取值范围;
x 0.5

(2)已知 0.2 ? 25 ,求实数 x 的取值范围
x

学生小结指数不等式的解法:利用指数函数的单调性 五、回顾小结 从知识和方法总结! 六、课外作业 P52 1-5 经测定:一张学生用作业本纸的厚度为 50-80um,若能将其对折 30 次,试问其厚度为多少?能超 过世界第一峰珠穆朗玛峰吗? (注:1um=10-6m)

2


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