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人教A版数学必修二第一章第四课时导学案1.2.3


§ 1.2.3 空间几何体的直观图
学习目标
1. 掌握斜二测画法及其步骤; 2. 能用斜二测画法画空间几何体的直观图.

学习过程
一、课前准备 (预习教材 P16~ P19,找出疑惑之处) 复习 1:中心投影的投影线_________;平行投影的投影线_______.平行投影又分___投影 和____投影. 复习 2:物体在正投影下的三视图是_____、______、 _____;画三视图的要点是_____ 、_____ 、______. 引入:空间几何体除了用三视图表示外,更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的 平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图, 先要学会水平放置的平面图形的画 法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗?

二、新课导学 ※ 探索新知 探究 1:水平放置的平面图形的直观图画法 问题:一个水平放置的正六边形,你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎 样把这种效果表示出来呢?

新知 1:上面的直观图就是用斜二测画法画出来的,斜二测画法的规则及步骤如下: (1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴,建立直角坐标系,两轴相交于 O .画直观图时,把它们画成对应的 x ? 轴与 y ? 轴,两轴相交于点 O ? ,且使 ?x?O?y ? ? 45 °(或 135 °).它们确定的平面表示水平面; (2) 已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x ? 轴或 y ? 轴的线 段; (3)已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于 y 轴的线段,长度 为原来的一半; (4) 图画好后,要擦去 x 轴、 y 轴及为画图添加的辅助线(虚线).

※ 典型例题 例 1 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.
1

讨论:把一个圆水平放置,看起来象个什么图形?它的直观图如何画? 结论:水平放置的圆的直观图是个椭圆,通常用椭圆模板来画. 探究 2:空间几何体的直观图画法 问题:斜二测画法也能画空间几何体的直观图,和平面图形比较,空间几何体多了一个 “高” ,你知道画图时该怎么处理吗? 例 2 用斜二测画法画长 4cm、宽 3cm、高 2cm 的长方体的直观图.

新知 2:用斜二测画法画空间几何体的直观图时,通常要建立三条轴: x 轴, y 轴, z 轴; 它们相交于点 O ,且 ?xOy ? 45 °, ?xOz ? 90 °;空间几何体的底面作图与水平放置的 平面图形作法一样,即图形中平行于 x 轴的线段保持长度不变,平行于 y 轴的线段长度为 原来的一半,但空间几何体的“高” ,即平行于 z 轴的线段,保持长度不变.

※ 动手试试 练 1. 用斜二测画法画底面半径为 4 cm ,高为 3 cm 的圆柱.

例 3 如下图,是一个空间几何体的三视图,请用斜二测画法画出它的直观图.

正视图

侧视图

俯视图

2

练 2. 由三视图画出物体的直观图.

正视图

侧视图

俯视图

小结:由简单组合体的三视图画直观图时,先要想象出几何体的形状,它是由哪几个简单 几何体怎样构成的;然后由三视图确定这些简单几何体的长度、宽度、高度,再用斜二测 画法依次画出来.

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 斜二测画法要点①建坐标系,定水平面;②与坐标轴平行的线段保持平行;③水平线段 ( x 轴)等长,竖直线段( y 轴)减半;④若是空间几何体,与 z 轴平行的线段长度也不变. 2. 简单组合体直观图的画法;由三视图画直观图. ※ 知识拓展 1. 立体几何中常用正等测画法画水平放置的圆.正等测画法画圆的步骤为: (1) 在已知图形⊙ O 中, 互相垂直的 x 轴和 y 轴画直观图时, 把它们画成对应的 x ? 轴与 y ? 0 0 轴,且使 ?x?O?y? ? 120 (或 60 ); (2)已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x ? 轴或 y ? 轴的线 段; (3)平行于 x 轴或 y 轴的线段,长度均保持不变. 2. 空间几何体的三视图与直观图有密切联系:三视图从细节上刻画了空间几何体的结构, 根据三视图可以得到一个精确的空间几何体,得到广泛应用(零件图纸、建筑图纸),直观 图是对空间几何体的整体刻画,根据直观图的结构想象实物的形象.

学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
3

).

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 一个长方体的长、宽、高分别是 4、8、4,则画其直观图时对应为( ). A. 4、8、4 B. 4、4、4 C. 2、4、4 D.2、4、2 2. 利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边 形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形,其中正确的是( ). A.①② B.① C.③④ D.①②③④ 3. 一个三角形的直观图是腰长为 4 的等腰直角三角形,则它的原面积是( ). A. 8 B. 16 C. 16 2 D.32 2 4. 下图是一个几何体的三视图

正视图 俯视图

侧视图

请画出它的图形为_____________________. 5. 等腰梯形 ABCD 上底边 CD=1,腰 AD=CB= 2 , 下底 AB=3,按平行于上、下底边 取 x 轴,则直观图 A?B ?C ?D ? 的面积为________.

课后作业
1. 一个正三角形的面积是 10 3cm2 ,用斜二测画法画出其水平放置的直观图,并求它的直 观图形的面积.

2. 用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图.

y
C (0, 2)

B(4,0)
O

x
A(3, ?2)

4


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