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22.1.2 二次函数导学案


二次函数 y=ax2 的图象与性质 一、画二次函数 y=x2 的图象. 【提示:画图象的一般步骤是什么?①__________;②________;③__________. x y=x
2

? ?

-3

-2

-1

0

1

2
2

3

? ?

归纳:由图象可得二次函数 y=x 的性质: 1.二次函数 y=x2 是一条曲线,把这条曲线叫做______________. 2.二次函数 y=x2 中,二次函数 a=_______,抛物线 y=x2 的图象 开口__________. 3.自变量 x 的取值范围是____________. 4.观察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数 y 值相等,所描 出的各对应点关于________对称,从而图象关于___________对称. 5.抛物线 y=x2 与它的对称轴的交点( x 的_________. 因此,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________. 6.抛物线 y=x2 有____________点(填“最高”或“最低”) . 7. 观察 y=x2 图象,当 x>0 时,y 随 x 的增大而_______, 当 x<0 时, y 随 x 的增大而_______. 二、 例 1 在同一直角坐标系中,画出函数 y= 1 2 x ,y=x2,y=2x2 的图象. 2
2



)叫做抛物线 y=

解:列表并填: x y= 1 2 x 2 ? ? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ? ?

y=x2 的图象刚画过,再把它画出来. x y=2x
2

? ?

-2

-1.5

-1

-0.5 归纳:

0

0.5

1

1.5

2

? ?

1. 抛物线 y=

1 2 x ,y=x2,y=2x2 的二次项系数 a_______0;顶 2

点都是__________,开口_____. 2. 对称轴是_________;顶点是抛物线的最_________点 (填“高” 或“低”) . 3. a 越大,抛物线的开口越____.

例2

请在例 1 的直角坐标系中画出函数 y=-x2, y=-

1 2 x,y 2

=-2x2 的图象. 列表: x y=x
2

? ?

-3

-2

-1

0

1

2

3

? ?

x
y=- 1 2 x 2

? ?

-4

-3

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-1

0

1

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4

? ?

x y=-2x
2

? ?

-4

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-2

-1

0

1

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3

4

? ?

1 归纳:1. 抛物线 y=-x2,y=- x2, y=-2x2 的二次项系数 a______0,顶点都是________,开口_______. 2 2. 对称轴是___________,顶点是抛物线的最________点(填“高”或“低”) 3. a 越大,抛物线的开口越____. 三、理一理 1.抛物线 y=ax2 的性质 图象(草图) 开口 方向 顶点 对称轴 有最高或最 低点 最值

当 x=____时,y a>0 有最_______值, 是______.

当 x=____时,y a<0 有最_______值, 是______.

2.抛物线 y=ax2 与 y=-ax2 关于_______对称,开口大小_______________. 3.当 a>0 时,a 越大,抛物线的开口越___________; 当 a<0 时,a 越小,抛物线的开口越_________; 因此,|a| 越大,抛物线的开口越________,反之,|a| 越小,抛物线的开口越________. 四、迁移学习 1.若二次函数 y=ax2 的图象过点(1,-2),则 a 的值是___________. 2.二次函数 y=(m-1)x2 的图象开口向下,则 m____________. 3.如图, ① y=ax2 ② y=bx2 ③ y=cx2 ④ y=dx2 比较 a、b、c、d 的大小,用“>”连 接.________________________________ 4.二次函数 y=mx
m2 ? 2

有最低点,则 m=___________.

5.二次函数 y=(k+1)x2 的图象如图所示,则 k 的取值范围为___________.


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