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高二水平测试复习立体几何3


高二水平测试复习——立体几何 3
课题:垂直问题 一、知识要点 直线与直线垂直 直线与平面垂直 平面与平面垂直

二、典型例题 例 1、在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AD = AA1 = 1 ,截面 ABC1 D1 为正方形. (1)求长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的体积; (2)求证: A1 D ⊥ 平面 ABC1 D1 .

例 2、(2008 广州水平测试)如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 、 F 分别为 棱 AD 、 AB 的中点. (1)求证: EF 平面 CB1 D1 ;

(2)求证:平面 CAA1C1 ⊥平面 CB1 D1 . A1

D1 B1

C1

E A

D F B

C

例 3、已知在三棱锥 S--ABC 中,∠ACB=90 ,又 SA⊥平面 ABC,AD⊥SC 于 D,求证:AD⊥平
0

面 SBC,

三、课内训练 P35 9 P36 17 P32 19 P26 6 P26 4 四、作业 1.已知两条直线 a、b 及平面α有四个命题: ①若 a∥b 且 a∥α则 b∥α; ②若 a⊥α且 b⊥α则 a∥b;③若 a⊥α且 a⊥b 则 b∥α; ④若 a∥α且 a⊥b 则 b⊥α; 其中正确的命题是( A.1 B.2 C .3 ) D .4 )

2. 设 a , b 是 两 条 直 线 , α , β 是 两 个 平 面 , 则 下 列 命 题 成 立 的 是 (

(1)a ⊥ b, a ⊥ α , b ? α 则b // α ; (2)a // α , α ⊥ β 则a ⊥ β ; (3)α ⊥ β , a ⊥ β 则a // α ; (4)a ⊥ b, a ⊥ α , b ⊥ β 则α ⊥ β
A.(1) (2) B.(2) (3) C.(3) (4) D.(1) (4) ( ) 3.已知直线 a, b 和平面 α ,下列推理错误的是 .. A、 a ⊥ α 且 b ? α ? a ⊥ b B、 a ∥ b 且 a ⊥ α ? b ⊥ α C、 a ∥ α 且 b ? α ? a ∥ b D、 a ⊥ b 且 b ⊥ α ? a ∥ α 或 a ? α 4.如图,AC 为圆 O 的直径,点 B 在圆上,SA⊥平面 ABC,求证: 平面 SAB⊥平面 SBC O B

S

C

A

5. 如 图 , 长 方 体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中 , AB = AD = 1 ,

AA1 = 2 ,点 P 为 DD1 的中点。
(1)求证:直线 BD1 ∥平面 PAC ; (2)求证:平面 PAC ⊥ 平面 BDD1 ;
C1

D1 B1

A1

P

D

(3)求证:直线 PB1 ⊥ 平面 PAC 。
C B

A

6.如图 6,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 为棱 AD、AB 的中点. (1)求证:EF∥平面 CB1D1; (2)求证:平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1.

D1 A1 B1

C1

E A

D F 图6 B

C

7.如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AC = 3 , BC = 4 , AB = 5 , AA1 = 4 , 点 D 是

AB 的中点.
(1)求证: AC ⊥ BC1 ;(2)求证: AC1 ∥平面 CDB1 .
A1

C1

B1

C A D

B

8、 如图, 已知四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是菱形, PA ⊥ 平面 ABCD , 点 F 为 PC 的 中点. (Ⅰ)求证: PA // 平面 BDF ; (Ⅱ)求证:平面 PAC ⊥ 平面 BDF .
P

F

A D

B

C

9、如图 6,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, O 是底面正方形 ABCD 的中心, M 是线段

A1 B 的中点.
(Ⅰ)证明:平面 A1 BD ⊥ 平面 A1 ACC1 ; (Ⅱ)证明: MO //平面 B1 BCC1 .

D1 A1 M D A O B
图6

C1 B1

C


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