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§3.1双曲线及其标准方程导学案1


历春夏以苦为乐恒心架起通天路

博高考梦想成真勇气推开智慧门

§3.1 双曲线及其标准方程导学案 1
高二数学 班级_____ 学习目标: 1.理解双曲线的定义,熟记双曲线的标准方程,并能初步应用 2.通过对双曲线标准方程的推导,提高学生求动点轨迹方程的能力 学习重点:双曲线的定义、标准方程 学习难点:双曲线标准方程的推导 编写人 赵荣 姓名__________ 审核人 时间__________ 编号 59 组号_________

自主学习:
知识回顾: 1.抛物线定义: 叫做抛物线的 叫做抛物线 定点 F
王新敞
奎屯 新疆

,定直线 l 叫做抛物线的

.

2.抛物线的标准方程:
y

y

y
l

y O

图形
l

x
F
O F

x

F

O

x

F O l

x

l

方程 焦点 准线 范围 对称轴 顶点 离心率

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历春夏以苦为乐恒心架起通天路

博高考梦想成真勇气推开智慧门

探索新知: 实践活动:1.取一条拉链;2.如图把它固定在板上的两点 F1、F2;3.拉动拉链. 思考:拉链运动的轨迹是什么?平面内与两定点 F1,F2 的距离差为常数的点的轨迹是什么?

图1 图 1 中点 M 满足的条件:

图2 图 2 中点 M 满足的条件:

合作探究(要有必要的解题过程)
探究一: (双曲线的定义及标准方程) 1.平面内到两定点 F1 , F2 的 做 .两定点 F1 , F2 叫做双曲线的 等于常数( )的点的集合叫 .

,两焦点的距离 F1 F2 叫做双曲线的

2.已知双曲线的焦点 F1 , F2 , F1 F2 ? 2c ,双曲线上任意一点到焦点 F1 , F2 的距离差的绝对值等于 常数 2a (0< a < c )提示: (1)建系, (2)设点, (3)列式, (4)化简方程。

y
M

F1

o

F2

x

探究二: 已知双曲线两个焦点的坐标为 F1 (?5,0),F2 (5,0) , 双曲线上一点 P 到 F,F2 的距离之 1 差的绝对值等于 6,求双曲线标准方程
王新敞
奎屯 新疆

效果检测:已知双曲线的焦点为 F1(0,-5), F2(0,5),双曲线上一点 P 到 F1、F2 的距离的差的绝对 值等于 6,求双曲线的标准方程.

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历春夏以苦为乐恒心架起通天路 课堂检测
1.课本 P83 A 组第 2 题

博高考梦想成真勇气推开智慧门

2.课本 P83 A 组第 3 题

*能力提升:
已知点 P x, 的坐标满足 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? ( x ? 3) 2 ? ( y ? 3) 2 =4, ( y) 则动点 P 的轨迹是 ( A.椭圆 B.双曲线 C.两条射线 D.以上都不对 )

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我的收获是什么:

学后反思:

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