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山东省淄博第七中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 文


山东省淄博第七中学 2016 届高三数学上学期第一次月考试题 文
一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.已知集合 A ? x ? R ? x ? 3?? x ? 4 ? ? 0 , B ? x ? R log 2 x ? 1 , 则A ? B ? A. ? 2, 4 ? 2.若 g ? x ? ? ? A. ? ln 2 B. ? 2, 4? C. ? 4, ??? D. ? 4, ???

?

?

?

?

?e x , x ? 0

1 )=( ) ,则g ( g ( ) 2 ln x , x ? 0 ?
B.1 C.

1 2

D.2

3、已知 tan x ? ?2 , x ? ?

?? ? , ? ? ,则 cos x ? ?2 ?
2 5 5
C.

A.

5 5

B.

?

5 5

D. ?

2 5 5

4.把函数 y ? sin( 2 x ?

? ? ) 的图象向右平移 个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到 6 3
) C. y ? sin( 4 x ? )

原来的 2 倍,则所得图象对应的函数解析式是( A. y ? sin x B. y ? sin 4 x

? ) 3

D. y ? sin( x ?

? ) 6

5.函数 y ? (e x ? e? x ) ? sin x 的图象大致是(

6.已知命题 p: ?a ? R ,且 a>0,有 a ?

1 ? 2 ,命题 q: ?x ? R , sin x ? cos x ? 3 ,则下列 a
C.p ∧(?q) 是真命题 D. (?p) ∧q

判断正确的是( )A.p 是假命题 B.q 是真命题 是真命题

7. 已知正数 x , y 满足 x ? 2 y ? xy ? 0 ,则 x ? 2 y 的最小值为( ) A. 8 B. 4 C. 2 D. 0

8.同时具有性质“ (1)最小正周期是 ? ; (2)图像关于直线 x ? 上是增函数”的一个函数是( )

?
3

对称; (3)在 ? ?

? ? ?? , ? 6 3? ?

1

A. y ? sin ?

?x ?? ? ? ?2 6?

B. y ? cos ? 2 x ?

? ?

??
? 3?

C. y ? sin ? 2 x ?

? ?

??
? 6?

D.

?x ?? y ? cos? ? ? ?2 3?
9.已知 f ? x ? ? x ? x ?1?? x ? m? , 满足 f ? ? 0? ? f ? ?1? , 则函数 f ? x ? 的图象在点 m, f ? m? 处的切线方程为( ) A. 2 x ? 8 y ? 1 ? 0 B. 2 x ? 8 y ? 1 ? 0 C. 2 x ? 8 y ? 1 ? 0 D. 2 x ? 8 y ? 1 ? 0

?

?

10.已知函数 f ( x) ? x3 ? x , x ? R ,若当 0 ? ? ? 立,则实数 m 的取值范围是( ) A. (0,1)

?
2

时, f ? m sin? ? ? f ?1? m? ? 0 恒成 B.

? ??,0?

C.

1? ? ? ??, ? 2? ?

D.

? ??,1?

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 不等式

2 ? ?3 的解集是___ x

?3 x ? y ? 6 ? 0 y ?3 ? 12.设 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,若 z ? ,则实数 z 的取值范围为 x ?1 ? x ? 0, y ? 0 ?
13.已知 cos ?? ? ? ? ?

3 5 ? ?? ? ? ? ,sin ? ? ? ,且? ? ? 0, ?,? ? ? ? , 0 ? ,则 sin ? ? ____ 5 13 ? 2? ? 2 ?

14.函数 f ?x ? ? Asin ??x ? ? ? ( A, ? , ? 为常数,A>0, ? >0) 的部分图象如左上图所示,则 f ? 15.下列四个命题: ① ?x ? (0, ??), ( ) ? ( ) ② ?x ? (0, ??),log2 x ? log3 x ;
x x

?? ? ? 的值是 ?6?

.

1 2

1 3

③ ?x ? (0, ??), ( ) ? log 1 x ; ④ ?x ? (0, ), ( ) ? log 1 x . 其 中 正 确 命 题 的 序 号
x x 2 3

1 2

1 3

1 2

是 . 三、解答题 16.(本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2x ? 2 3 sin x ? 3 ? 1 .
2

(1)求 f ( x) 的最小正周期及其对称中心:
2

(2)当 x ? [ ?

? ?

, ] 时,求 f ( x) 的值域. 6 6

17. (12 分) 已知函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ?

? ?

??

?? ? . ? ? sin ? 2 x ? ? ? cos 2 x ? a( a ? R, a 为常数) 6? 6? ?

(1)求函数 f ? x ? 的最小正周期和单调增区间; (2)若函数 f ? x ? 的图像向左平移 m ? m ? 0? 个单位后,得到函数 g ? x ? 的图像关于 y 轴对 称,求实数 m 的最小值

18、 (12 分)设函数 g ( x) ?

1 3 1 2 x ? ax ? bx (a, b ? R) ,在其图象上一点 P(x,y)处的 3 2

切线的斜率记为 f ( x ).(1) 若方程 f ( x) ? 0有两个实根分别为 ? 2和4, 求f ( x) 的表达式; (2)若 g ( x)在区间 [?1,3]上是单调递减函数 , 求a 2 ? b 2 的最小值。

19.已知函数 f ( x) ? x ln | x | ,
2

(Ⅰ)判断函数 f ( x) 的 奇偶性; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)若关于 x 的方程 f ( x) ? kx ? 1 在 ( 0 ,?? ) 上有实数解,求实数 k 的取值范围.

20、在 ?ABC 中,角 A、B、C 对边分别是 a、b、c ,且满足 2bc cos A ? a ? (b ? c) .
2 2

(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a ? 4 3 , ?ABC 的面积为 4 3 ;求 b, c .
3

21、已知函数 f ? x ? ?

a ? x, g ? x ? ? f ? x ? ? ln x, a ? R . x

(I)当 a=2 时,求函数 g ? x ? 的单调区间; ( II )当 a ? 0时,记h ? x ? ? g ? x ? ? 值点; (III) ?x1, x2 ??1, ??? 且x1 ? x2,都有f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? ln x2 ? ln x1 成立,求实数 a 的取 值范围.

1 2 x ? x ? b ? R且b ? 0 ?,求h ? x ? 在定义域内的极 2b

一、 二、

高三文科数学阶段性检测试题答案 选择题:BCCAA CACAD 填 空 题 :11. (?? ,? ) ? (0,??) 15.(1)(2)(4) 解答题:16.

2 3

12. 【 -3 ,

3 】 5

13

33 65

14.

6 2

三、

4

17. 解: (1) f ( x) ? sin(2x ? ) ? sin(2x ? ) ? cos 2x ? a 6 6

?

?

? 3sin 2x ? cos 2x ? a ? 2sin(2x ? ) ? a. 6
当 2k? ?

?

??3 分? f ? x ? 的最小正周期为

2? ?? 2

?
2

? 2x ?

?
6

? 2k? ?

?
2

(k ? Z ) ,即 k? ?

?
6

? x ? k? ?

?
3

(k ? Z ) 时,
????7 分

函数 f ( x) 单调递增,故所求区间为 [k? ?

?

, k? ? ](k ? Z ). 6 3

?

(2) 函数 f ( x) 的图像向左平移 m(m ? 0) 个单位后得 g ( x) ? 2sin[2( x ? m) ? ] ? a , 要使 g ( x) 6 的图像关于 y 轴对称,只需 2m ? 最小值为

?

?
6

? k? ?

?
2

(K ? Z )

即m?

k? ? ? (k ? Z ) ,所以 m 的 2 3

? . 3
2

18.解: (1)根据导数的几何意义知 f(x)=g'(x)=x +ax﹣b

由已知﹣2、4 是方程 x +ax﹣b=0 的两个实数根,由韦达定理, f(x)=x ﹣2x﹣8
2

2





(2)g(x)在区间[﹣1,3]上是单调减函数,所以在[﹣1,3]区间上恒有 f(x)=g'(x) =x +ax﹣b≤0, 即 f(x)=x +ax﹣b≤0 在[﹣1,3]恒成立
2 2

这只需满足

即可,也即

,而 a +b 可视为平面区域

2

2



的点到原点距离的平方,其中点(﹣2,3)距离原点最近,所以当 值 13 19、解: (Ⅰ)函数 f ( x) 的定义域为{ x | x ? R 且 x ? 0 }

时,a +b 有最小

2

2

f (? x) ? (? x) 2 ln | ? x |? x 2 ln x ? f ( x)
2 (Ⅱ)当 x ? 0 时, f ?( x) ? 2 x ? ln x ? x ?

∴ f ( x) 为偶函数

1 ? x ? (2 ln x ? 1) x
若x ? e
?
? 1 2

若0 ? x ? e

?

1 2

,则 f ?( x) ? 0 , f ( x) 递减;


?

则 f ?( x) ? 0 , f ( x) 递增.
1 2

再由 f ( x) 是偶函数,得 f ( x) 的递增区间是 (?? , ? e 递减区间是 ( ? e
? 1 2

1 2

) 和 (e

, ? ?) ;

, 0) 和 (0 , e ) .
1 ?k x
令 g ( x) ? x ln | x | ?

?

1 2

(Ⅲ)由 f ( x) ? kx ? 1 ,得: x ln | x | ?

1 x
5

当 x ? 0 ,g ?( x) ? ln x ? 1 ?

1 x2 ?1 ? ln x ? x2 x2

显然 g ?(1) ? 0 0 ? x ? 1 时,g ?( x) ? 0 ,

g ( x) ?

x ? 1 时, g ?( x) ? 0 , g ( x) ? ∴ x ? 0 时, g ( x) min ? g (1) ? 1

∴若方程 f ( x) ? kx ? 1 有实数解,则实数 k 的取值范围是[1,+∞) . 20.

6

7


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