当前位置:首页 >> 数学 >>

2017届高考数学大一轮总复习 第七章 立体几何 计时双基练46 简单几何体的面积和体积 理


计时双基练四十六

简单几何体的面积和体积
A 组 基础必做

1.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3,圆台的侧面积为 84π , 则圆台较小底面的半径为( A.7 B.6 ) C.5 D.3

解析 设圆台较小底面半径为 r,则另一底面半径为 3r。 由 S 侧=π (r+3r)·3=

84π ,解得 r=7。 答案 A 2.(唐山市 2015—2016 学年度高三年级第一学期期末考试)某几何体的三视图如图所 示,则该几何体的体积为( )

A.6π +4 C. 5π 2

B.π +4 D.2π

解析
2

由三视图可知,该几体体为一圆柱裁去一个小的半圆柱,∴ V = π ×1 ×3-

2

1 2

π ×1 ×2=2π 。故选 D。 答案 D 3.(2015·课标全国Ⅱ卷)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如 图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )

A.

1 8

B.

1 7

1

C.

1 6

D.

1 5
正方体

解析 由题意知该正方体截去了一个三棱锥,如图所示,设正方体棱长为 a,则 V 1 3 1 3 5 3 3 =a ,V 截去部分= a ,故截去部分体积与剩余部分体积的比值为 a ∶ a =1∶5。 6 6 6

答案 D 4.(2015·课标全国Ⅰ卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如 下问题:“今有委米依坦内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在 屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高 为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周 率约为 3,估算出堆放的米约有( )

A.14 斛 C.36 斛 解析 设圆锥的底面半径为 R,高为 h。 ∵米堆底部的弧长为 8 尺, 1 16 ∴ ·2π R=8,∴R= 。 4 π ∵h=5,

B.22 斛 D.66 斛

1 1 1 ?16?2 2 ∴米堆的体积 V= × π R h= ×π ×? ? ×5。 4 3 12 ?π ? 320 ∵π ≈3,∴V≈ (立方尺)。 9 320 ∴堆放的米约有 ≈22(斛)。 9×1.62 答案 B 5.(2015·江西九江一模)如图,网格纸上小正方形边长为 1,粗线是一个棱锥的三视 图,则此棱锥的表面积为( )

2

A.6+4 2+2 3 C.6+6 2

B.8+4 2 D.6+2 2+4 3

1 1 解析 直观图是四棱锥 P-ABCD,如图所示,S△PAB=S△PAD=S△PDC= ×2×2=2,S△PBC= 2 2 ×2 2×2 2×sin 60°=2 3, S 四边形 ABCD=2 2×2=4 2, 因此所求棱锥的表面积为 6+4 2 +2 3。故选 A。

答案 A 6.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是 那么这个三棱柱的体积是( A.96 3 C.24 3 解析 如图设球的半径为 R, ) B.16 3 D.48 3 32π , 3

4 3 32 由 π R = π ,得 R=2。 3 3 ∴正三棱柱的高 h=4。 1 3 设其底面边长为 a,则 · a=2, 3 2 ∴a=4 3。∴V= 答案 D
3

3 2 ×(4 3) ×4=48 3。 4

7.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为________m 。

3

解析 由三视图可知, 该几何体是一个组合体, 其上部是一个圆锥, 且底面圆半径为 2, 1 2 高为 2;下部是一个圆柱,底面圆半径为 1,高为 4,故该几何体的体积 V= ·π ·2 ·2+ 3 8π 20π 2 π ·1 ·4= +4π = 。 3 3 答案 20π 3

8.(2015·山西四校联考)将长、宽分别为 4 和 3 的长方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,得 到四面体 A-BCD,则四面体 A-BCD 的外接球的体积为________。 解析 设 AC 与 BD 相交于 O,折起来后仍然有 OA=OB=OC=OD,∴外接球的半径 r=
2 2 3 +4 5 4π ?5?3 125π = ,从而体积 V= ×? ? = 。 2 2 3 6 ?2?

答案

125π 6

9.一个六棱锥的体积为 2 3,其底面是边长为 2 的正六边形,侧棱长都相等,则该六 棱锥的侧面积为________。 1 解析 根据题意得底面正六边形面积为 6 3,设六棱锥的高为 h,则 V= Sh, 3 1 ∴ ×6 3h=2 3,解得 h=1。 3 设侧面高为 h′,则 h +( 3) =h′ ,∴h′=2。 1 ∴正六棱锥的侧面积为 6× ×2×2=12。 2 答案 12 10.如图,已知某几何体的三视图如下(单位:cm):
2 2 2

4

(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法); (2)求这个几何体的表面积及体积。 解 (1)这个几何体的直观图如图所示。

(2)这个几何体可看成是正方体 AC1 及直三棱柱 B1C1Q-A1D1P 的组合体。 由 PA1=PD1= 2 cm,A1D1=AD=2 cm,可得 PA1⊥PD1。故所求几何体的表面积

S=5×22+2×2× 2+2× ×( 2)2
=22+4 2(cm ), 1 3 2 3 体积 V=2 + ×( 2) ×2=10(cm )。 2 11.(2015·杭州一模)已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为 20 cm 和 30 cm 的正 三角形,侧面是全等的等腰梯形,且侧面面积等于两底面面积之和,求棱台的体积。 解 如图所示,在三棱台 ABC-A′B′C′中,O′,O 分别为上下底面的中心,D,D′
2

1 2

分别是 BC,B′C′的中点,则 DD′是等腰梯形 BCC′B′的高,

又 A′B′=20 cm,AB=30 cm, 1 所以 S 侧=3× ×(20+30)×DD′=75DD′。 2

S 上+S 下=

3 2 2 2 ×(20 +30 )=325 3(cm )。 4

5

由 S 侧=S 上+S 下,得 75DD′=325 3, 13 所以 DD′= 3 cm, 3 又因为 O′D′= 3 10 3 ×20= (cm), 6 3

OD=

3 ×30=5 3(cm), 6

所以棱台的高 h=O′O = D′D -?OD-O′D′? =
2 2

10 3?2 ?13 3?2 ? ? ? -?5 3- ? =4 3(cm), 3 ? ? 3 ? ?

由棱台的体积公式,可得棱台的体积为

h V= (S 上+S 下+ S上S下)
3 = 4 3 ? 3 ? ×?325 3+ ×20×30? 3 4 ? ?
3

=1 900(cm )。 故棱台的体积为 1 900 cm 。 B 组 培优演练 1.(2015·课标全国Ⅱ卷)已知 A,B 是球 O 的球面上两点,∠AOB=90°,C 为该球面 上的动点。若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为( A.36π C.144π B.64π D.256π )
3

解析 由△AOB 面积确定,若三棱锥 O-ABC 的底面 OAB 的高最大,则其体积才最大。 1 1 2 2 因为高最大为半径 R,所以 VO-ABC= × R ×R=36,解得 R=6,故 S 球=4π R =144π 。 3 2 答案 C 2.(2015·甘肃兰州诊断)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3,则主 视图中 x 的值是( )

6

A.2 C. 3 2

B.

9 2

D.3

1 解析 由三视图知, 该几何体是四棱锥, 底面是一个直角梯形, 底面积 S= ×(1+2)×2 2 1 1 =3,高 h=x,所以其体积 V= Sh= ×3x=3,解得 x=3。故选 D。 3 3 答案 D 3.(2015·安徽六校联考)如图所示,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为 1 的正 方形,且△ADE,△BCF 均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为( )

A. C.

2 3 4 3

B. D.

3 3 3 2

解析 解法一:如图所示,分别过 A,B 作 EF 的垂线,垂足分别为 G,H,连接 DG,CH, 则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱, 1 因为三棱锥高为 , 直三棱柱的高为 1, AG= 2 1 2 2 所以 S△AGD= ×1× = , 2 2 4 所以 V= 2 1 2 1 2 ×1+2× × × = 。 4 3 4 2 3 3 2 ?1?2 2 1 -? ? = , 取 AD 中点 M, 则 MG= , 2 2 ? ? 2

解法二:如图所示,取 EF 的中点 P,连接 PA,PD,PB,PC, 则原几何体分割为两个三棱锥和一个四棱锥, 易知三棱锥 P-AED 和三棱锥 P-BCF 都是棱长为 1 的正四面体, 四棱锥 P-ABCD 为棱长 为 1 的正四棱锥。 1 2 2 1 3 6 2 所以 V= ×1 × +2× × × = 。 3 2 3 4 3 3

7

答案 A 4.已知 ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 1 的正方体,点 P1,P2 分别是线段 AB,BD1 上(不包括端 点)的动点,在 P1,P2 运动的过程中线段 P1P2 始终平行于平面 A1ADD1,则当几何体 P1P2AB1 的 体积取得最大值时,AP1=________。

解析 如图所示, 过 P2 作 P2O⊥底面 ABCD 于 O, 连接 OP1, 则 OP1⊥AB, 即 OP1⊥平面 P1AB1, 设 AP1=x,0<x<1,则由题意知 OP1∥AD,所以有

OP1 BP1 1 = ,即 OP1=1-x,又 S△AP1B1= x, AD AB 2

1 1 1 1 1?x+1-x?2 1 所以四面体 P1P2AB1 的体积为 S△AP1B1·OP1= × x(1-x)= x(1-x)≤ ? ?= , 3 3 2 6 6? 2 ? 24 1 1 当且仅当 x=1-x,即 x= 时取等号,所以四面体 P1P2AB1 的体积的最大值为 ,此时 AP1= 2 24 1 。 2 答案 1 2

8


相关文章:
2017届高考数学大一轮总复习 第七章 立体几何 计时双基练46 简单几何体的面积和体积 理
2017届高考数学大一轮总复习 第七章 立体几何 计时双基练46 简单几何体的面积和体积 理_数学_高中教育_教育专区。计时双基练四十六 简单几何体的面积和体积 A ...
2017届高考数学大一轮总复习 第七章 立体几何 计时双基练44 简单几何体的面积和体积 文
2017届高考数学大一轮总复习 第七章 立体几何 计时双基练44 简单几何体的面积和体积 文_数学_高中教育_教育专区。计时双基练四十四 简单几何体的面积和体积 A ...
2017届高考数学大一轮总复习 第七章 立体几何 计时双基练42 简单几何体、直观图与三视图 理
2017届高考数学大一轮总复习 第七章 立体几何 计时双基练42 简单几何体、直观...(1)根据图所给的主视图、左视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积; ...
【名师一号】2017届高考数学大一轮总复习第七章立体几何计时双基练49求空间角和距离理北师大版(新)
【名师一号】2017届高考数学大一轮总复习第七章立体几何计时双基练49求空间角和距离理北师大版(新)_高考_高中教育_教育专区。计时双基练四十九 求空间角和距离 ...
【名师一号】2017届高考数学大一轮总复习第七章立体几何计时双基练42平行关系文北师大版(新)
【名师一号】2017届高考数学大一轮总复习第七章立体几何计时双基练42平行关系文...M 是棱 AA1 的中点,过 C,M,D1 作正方体的截 面,则截面的面积是___。 ...
【名师一号】2017届高考数学大一轮总复习第七章立体几何计时双基练47空间向量及其运算理北师大版(新)
【名师一号】2017届高考数学大一轮总复习第七章立体几何计时双基练47空间向量及其运算理北师大版(新)_高考_高中教育_教育专区。计时双基练四十七 空间向量及其运算...
【名师一号届高考数学大一轮总复习第七章立体几何计时双基练求空间角和距离理北师大版-课件
【名师一号届高考数学大一轮总复习第七章立体几何计时双基练求空间角和距离理北师大版-课件_数学_高中教育_教育专区。计时双基练四十九 求空间角和距离 ) A 组...
【名师一号】届高考数学大一轮总复习第七章立体几何计时双基练平行关系理北师大版-精
【名师一号】届高考数学大一轮总复习第七章立体几何计时双基练平行关系理北师大...M 是棱 AA1 的中点,过 C,M,D1 作正方体的截 面,则截面的面积是___。 ...
【名师一号】届高考数学大一轮总复习第七章立体几何计时双基练垂直关系文北师大版-精
【名师一号】届高考数学大一轮总复习第七章立体几何计时双基练垂直关系文北师大版-精_数学_高中教育_教育专区。计时双基练四十三 1.给出下列四个命题: ①垂直于...
更多相关标签:

相关文章