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椭圆导学案一


椭圆复习
【学习目标】 :
1、熟练掌握椭圆的定义和几何性质,并能利用定义和几何性质解题; 2、会求椭圆的标准方程; 3、熟记椭圆的标准方程及其简单几何性质,能熟练地进行基本量 a、b、c、e 间的互求。

【学习过程】 : 一、知识梳理
1、 椭圆的定义 平面内到两定点 F1, F2 的距离 点叫做 ,两定点间的距离叫 的点的轨

迹叫做椭圆。这两个定 。

集合 P= { M MF1 + MF2 ? 2a} , F1F2 ? 2c ,其中 a ? 0, c ? 0 ,且 a, c 为常数: (1)若_______,则集合 P 为椭圆; (2)若_______,则集合 P 为线段; (3)若_______,则集合 P 为空集. 2、椭圆的方程 标准方程

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) b2 a2





范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 焦距 a,b,c 关系 离心率 通径(过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦) : ___________

二、考点精讲 考点一
例1.

椭圆的定义及其应用
试求动圆圆心的轨迹方程.

一动圆与已知 圆O1:(x+3)2 ? y 2 ? 1 外切,与 圆O2:(x-3)2 ? y 2 ? 81 内切,

变式练习 1:已知 F1, F2 为椭圆
F2 A ? F2 B ? 12 ,则 AB ?

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A, B 两点,若 25 9 .

考点二

求椭圆的标准方程

例 2.已知点 P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上,且 P 到两焦点的距离分别为 5、3,过 P 且 与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程.

变式练习 2 (1)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的 3 倍,并且过点 P(3,0),求椭圆的方 程; (2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点 P 1 ( 6 ,1), P 2 ( ? 3, ? 2 ) , 求椭圆的方程.

三、巩固练习
1、椭圆 x 2 ? my2 ? 1的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m=

2.已知 F1、F2 是椭圆 的周长为

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点,过 F1 的直线与椭圆交于 M、N 两点,则△MNF2 16 9

3、椭圆对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形,焦点到椭圆上 的点的最短距离是 3 ,求这个椭圆方程。


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