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5.2向量的加法与减法(2)


高一数学(下)

第四章

三 角 函



课题

5.2 向量的加法与减法(2) 向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的,反过来,向 量的理论和方法,又成为解决物理学和工程技术的重要工具,向

教学流程设计 复习提问 讲授新课

教材分析

量之所以有用,关键是它具有一套良好的运算性质,通过向量可 把空间图形的性质转化为向量的运算, 这样通过向量就能较容易 地研究空间的直线和平面的各种有关问题. 例题讲解 课堂练习

重点 难点 教学目标 课前准备 学生旧知 分析

向量减法的概念和向量减法的作图 对向量减法定义的理解 ⑴了解相反向量的概念 ⑵掌握向量的减法 ⑶会作两个向量的差向量 多媒体 学生已经掌握了向量加法的概念,本节课研究向量减法的定义 教学过程 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 课后反思 小结 布置作业

一、复习引入: 1.向量的有关概念; 2.向量的加法定义,向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则,向量加法的交 换律和结合律
1

教师提问.

积极回答

巩固旧知 识

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二、讲授新课: (二)向量的减法: 1.相反向量: 与 a 长度相等,方向相反的向量叫做相反向量.记作 ?a 规定:零向量的相反向量仍是零向量 注意:1° a 与 ?a 互为相反向量.即 ?(?a ) ? a 2°任意向量与它的相反向量的和是零向量.即 a ? (?a) ? (?a) ? a ? 0 3°如果 a 、 b 是互为相反向量,那么 a ? ?b, b ? ?a, a ? b ? 0 2. a 与 b 的差: 向量 a 加上 b 的相反向量,叫做 a 与 b 的差,即 a ? b ? a ? (?b) 3.向量的减法:求两个向量的差的运算叫做向量的减法 4. a ? b 的作法: 已知向量 a 、 b ,在平面内任取一点 O,作 OA ? a, OB ? b ,则 BA ? a ? b . 即 a ? b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量 强调:差向量“箭 头”指向被减数 对比初中代数中的 相反数概念进行讲 解 通过与数 的对比引 入,这样 便于学生 接受

认真听讲

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观 察 特 点,发现 规律 帮助学生 记忆

思考:从向量 a 的终点指向向量 b 的终点的向量是什么?( b - a ) 5.讨论: a ∥ b 时,怎样作出 a ? b 呢?(见课本P112 练习 1) 三、例题讲解: 例 1.已知向量 a 、 b 、 c 、 d ,求作向量 a ? b 、 c ? d ,
2

引导学生讨论解决

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在平面上任取一点 O,作 OA = a , OB = b , OC = c, OD = d 作 BA , DC , 则 BA = a ? b ,

指导作图

DC = c ? d

自 己 动 手,尝试 作图

通过适当 的练习, 让学生会 用 “概念”

例 2.平行四边形 ABCD 中, AB ? a , AD ? b ,用 a , b 表示向量 AC 、 DB 解:由平行四边形法则得: AC = a ? b , 由作向量差的方法,知 DB = AB ? AD = a ? b 四、小结:本节课学习了以下内容:向量减法,作两个向量的差向量 五、课堂练习:课本P112 练习 2、3;习题 5.2 7 六、作业:课本P113 习题 5.2 6(4)—(7) ,8 优化设计第二课时. 板书设计 5.2 向量的加法与减法(2) 1.相反向量: 2.两向量的差: 3.向量的减法: 4.两向量的差的作法: 例 1. 例 2. 课后反思

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王新敞
奎屯

新疆

再次强调作差向量 时的要点

回忆本节 主要内容

巩固掌握 当堂知识

3


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