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高中数学必修4练习题


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高中数学三角函数部分: 三角函数强化训练题(I)及答案
1.下列命题中正确的是( ) A.终边在 x 轴负半轴上的角是零角 B.第二象限角一定是钝角 C.第四象限角一定是负角 D.若 β=α+k· 360° (k∈Z),则 α 与 β 终边相同 2.若 α 为第一象限角,则 k· 180° +α(k∈Z)的终边所在的象限是 ( ) A.第一象限 C.第一、三象限 B.第一、二象限 D.第一、四象限 )

3.下列各角中,与角 330° 的终边相同的是( A.150° C.510° B.-390° D.-150° )

4.若 α 是第四象限角,则 180° -α 是( A.第一象限角 C.第三象限角

B.第二象限角 D.第四象限角 )

5.把-1125° 化成 k· 360° +α(0° ≤α<360° ,k∈Z)的形式是( A.-3×360° +45° C.-9×180° -45° B.-3×360° -315° D.-4×360° +315°

6.设集合 A={x|x=k· 180° +(-1)k· 90° ,k∈Z},B={x|x=k· 360° +90° ,k∈Z},则集合 A,B 的关系是( A.A ? B C.A=B )

B.A∈B D.A∩B=?

7.如图,射线 OA 绕顶点 O 逆时针旋转 45° 到
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OB 位置,并在此基础上顺时针旋转 120° 到达 OC 位置,则∠AOC 的度数为________. 8.在(-720° ,720° )内与 100° 终边相同的角的集合是________. 9.若时针走过 2 小时 40 分,则分针转过的角度是________. 10.若 2α 与 20° 角的终边相同,则所有这样的角 α 的集合是 __________. 11.角 α 满足 180° <α<360° ,角 5α 与 α 的始边相同,且又有相 同的终边,求角 α. 12.如图所示, 角 α 的终边在图中阴影部分, 试指出角 α 的范围.

13.在角的集合{α|α=k· 90° +45° ,k∈Z}中, (1)有几种终边不同的角? (2)写出区间(-180° ,180° )内的角? (3)写出(2)中第二象限的角的一般表示法.

三角函数强化训练题(I)详细答案
1.D;2. C;3. B;4. C;5. D;6. C; 7. -75° ;8. {-620° ,-260° ,100° ,460° }; 9. -960° ;10. {α|k· 180° +10° ,k∈Z} 11.解 由题意得 5α=k· 360° +α(k∈Z), ∴α=k· 90° (k∈Z). ∵180° <α<360° ,∴180° <k· 90° <360° . ∴2<k<4,又 k∈Z,∴k=3.
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∴α=3×90° =270° . 12.解 ∵与 30° 角的终边所在直线相同的角的集合为:

{β|β=30° +k· 180° ,k∈Z}. 与 180° - 65° = 115° 角的终边所在直线相同的角的集合为: {β|β = 115° + k· 180° ,k∈Z}. 因此,图中阴影部分的角 α 的范围为: {α|30° +k· 180° ≤α<115° +k· 180° ,k∈Z}. 13. 解 (1)在 α=k· 90° +45° 中,令 k=0,1,2,3 知,

α=45° ,135° ,225° ,315° . ∴在给定的角的集合中,终边不同的角共有 4 种. 5 3 (2)由-180° <k· 90° +45° <180° ,得-2<k<2. 又 k∈Z,故 k=-2,-1,0,1. ∴在区间(-180° ,180° )内的角有-135° ,-45° ,45° ,135° . (3)其中第二象限的角可表示为 k· 360° +135° ,k∈Z.

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