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【金版新学案】高中数学人教A版必修三练习:3.3.2均匀随机数的产生(含答案解析)


(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.要产生[-3,3]上的均匀随机数 y,现有[0,1]上的均匀随机数 x,则 y 不可取为( A.-3x C.6x-3 解析: D.-6x-3 法一:利用伸缩和平移变换进行判断, 法二:由 0≤x≤1,得-9≤-6x-3≤- B.3x ) 3,故 y 不能取-6x-3. 答案: D 2.设 x,y 是两个[0,1]上的均匀随机数,则 0≤x+y≤1 的概率为 ( 1 A. 2 2 C. 9 1 B. 4 3 D. 16 ) S阴影 1 解析: 如图所示,所求的概率为 P= = . S正方形 2 答案: A 3.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为 m,其实际概率的大小为 n,则( A.m>n C.m=n B.m<n D.m 是 n 的近似值 ) 解析: 随机模拟法求其概率,只是对概率的估计. 答案: D 4.设一直角三角形两直角边的长均是区间[0,1]上的随机数,则斜边的长小于 1 的概率 为( ) 1 A. 2 3 B. 4 π C. 4 3π D. 16 解析: 设两直角边分别为 x,y,则 x,y 满足 x∈[0,1],y∈[0,1],则 P(x2+y2<1) π = . 4 答案: C 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 5.如图所示,在半径为 2的半圆内放置一个长方形 ABCD,且 AB=2BC,向半圆内任投 一点 P,则点 P 落在长方形内的概率为 W. 2×1 2 解析: P= = . 1 2 π ×π ×( 2) 2 答案: 2 π 上的均匀随机数. 6.b1 是[0,1]上的均匀随机数,b=6(b1-0.5),则 b 是 解析: ∵b1∈[0,1],∴b1-0.5∈[-0.5,0.5], ∴6(b1-0.5)∈[-3,3]. 答案: [-3,3] 7.利用计算机产生 0~1 之间的均匀随机数 a,则事件“3a-1<0”的概率为 W. 1 1 解析: 已知 0≤a≤1,事件“3a-1<0”发生时,0<a< ,由几何概型得到其概率为 . 3 3 答案: 1 3 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 8.甲、乙两辆货车都要停靠在同一个站台卸货,它们可能在一个昼夜的任意时刻到达. 设甲、 乙两辆货车停靠站台的时间分别为 6 小时和 4 小时, 用随机模拟的方法估算有一辆货 车停站台时必须等待一段时间的概率. 解析: 由于所求的事件概率与两辆货车到达的时刻有关, 故需要产生两组均匀随机数. 设货车甲在 x 时刻到达,货车乙在 y 时刻到达,若有一辆货车需要等待,则需货车甲比货车 乙不早到 6 小时,或货车乙比货车甲不早到 4 个小时,用数学语言来描述即为-6<x-y<4. 记事件 A={有一辆货车停靠站台时必须等待一段时间}. (1)利用计算机或计算器产生两组[0,1]上的均匀随机数 x1=RAND,y1=RAND; (2)经过伸缩变换:x=x1*24,y=y1*24,得到[0,24]上的均匀随机数; (3)统计出试验总次数 N 和满足条件-6<x-y<4 的点(x,y)的个数 n; n (4)计算频率 fn(A)= ,即为事件 A 的概率近似值. N 9.如图所示,向边长为 2 的大正方形内投飞镖,利用随机模拟的方法求飞镖落在中央边 长为 1 的小正方形中的概率.(假设飞镖全部落在大正方形内) S小正方形 1 解析: 用几何概型概率计算公式得 P= = .用计算机随机模拟这个试验,步骤 S大

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