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三角函数与解三角形部分


三角函数与解三角形 一:三角函数定义、同角关系、诱导公式计算

11、已知 x 是第三象限角,且 cos x ? sin x ? ) (1)求 cos x ? sin x 的值;

cos 2? ? 1、 已知角 ? 的顶点与原点重合, 始边与横轴的正半轴重合, 终边在直线 y ? 2 x 上, 则, (
A

>5 . 5

4 ? 5

B

3 ? 5

2 C 3

3 D 4

(2)求 2sin 2 x ? sin x cos x ? cos2 x 的值。

2 、 已 知 角 ? 的 顶 点 为 坐 标 原 点 , 始 边 为 x 轴 的 正 半 轴 , 若 p ? 4, y ? 是 角 ? 终 边 上 一 点 , 且

12、已知 ? ? (? , ), tan ? ? 2 ,则 cos? ? 13.(15 年广东文科)已知 tan ? ? 2 .

3? 2

2 5 ,则 y ? _______. sin ? ? ? 5
3、已知角 的的终边上一点 的坐标为 且 则 等于( )

?1? 求 tan ? ?? ?
?

??

sin 2? 的值. ? 的值; ? 2 ? 求 2 sin ? ? sin ? cos ? ? cos 2? ? 1 4?

14、若 A. B. C. D.

sin ? ? cos ? 1 ? ,则 tan2α = sin ? ? cos ? 2

A. -

3 4

B.

3 4

C. -

4 3

D.

4 3

15、求下列三角函数值:
4、求函数 f ( x) ? lg(3 ? 4sin 2 x) ? 1 ? 2cos x 的定义域。 5、已知点 P(sin ? ? cos ? , tan ? ) 在第一象限,则在 0, 2?

(1) cos 690?

(2) sin(?1290?)

(3)若 cos(?80?) ? k ,求 tan100? ;

?

?

内, ? 的取值范围是(



? ? 3? A. ? , ?2 4 ? ? 3? C. ? , ?2 4

? ? 5? ? ? ? ?? , ? 4 ? ? ? ? ? 5? 3? ? ??? , ? ? ? 4 2 ?

? ? ? ? ? 5? ? B. ? , ? ? ? ? , ? 4 ? ?4 2? ? ? ? ? ? ? 3? ? D. ? , ? ? ? , ? ? ?4 2? ? 4 ?
sin(sin 2010 ? c? ), cos(sin 2010 ? d ? ), os(cos c 2010? ),则 a, b, c, d

3? ??) 2 (4) ; 5? cos(3? ? ? )sin(3? ? ? )sin( ? ? ) 2 sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) cos(
(6)

(5)

sin(?250?) cos 70? cos 2 155? ? sin 2 25?

sin ?(k ? 1)? ? ? ? ? cos(k? ? ? )
??

sin(k? ? ? ) ? cos ?(k ? 1)? ? ? ?

6 、记 a ? sin(cos 2010 ? b ), ? 中最大的是 7、函数 y ? .

16、已知向量 m ? (?1,cos ? x ? 3sin ? x), n ? ( f ( x),cos ? x), 其中 ? ? 0 ,且 m ? n ,又函数

?

??

?

sin x cos x sin x ?cos x ? ?2 的值域为 sin x cos x sin x ?cos x
cos ? ? 0 ,则角 ? 是 tan ?
象限角。 。

f ( x) 的图像任意相邻对称轴间距为


3? 。 2

8、若 sin ? ? tan ? ? 0,

?? ? sin ? ? ? ? ? ? 23 4? ?3 ? (1)求 ? 的值; (2)设 ? 是第一象限角,且 f ? ? ? ? ? 的值。 , 求 cos(4? ? 2? ) 2 ? 26 ?2

9、已知 sin ? ? cos ? ? 2, ? ?(0, ?) ,则 tan ? ? 10、已知 sin ? ? cos ? ?

1 3 ? , 则 tan ? ? tan ? 3



两角和、两角差、倍角公式的计算:

4 ? 1、若 sin a = ,a 是第一象限的角,则 sin( a ? ) = 5 4
(A)-

11、已知 ? 为第二象限角, sin ? ? (A) ?

3 ,则 sin 2? ? 5
(C)

7 2 10

(B)

7 2 10

(C) -

2 10

(D)

2 10

24 25

(B) ?

12 25

12 25

(D)

24 25

2.(15 年新课标 1 理科)sin20°cos10°-con160°sin10°=

(A) ?

3 2

(B)

3 2

(C) ?

1 2

(D)

1 2

?? ? 1 ? 2 cos ? 2? ? ? 3 4? ? ? 12、已知 cos ? ? , ? 是第一象限角,则 ?? 5 ? sin ? ? ? ? 2? ?
1 ? cos 2? ? cos ? , 且 ? ? (0, ), 则 的值为 ? 2 2 sin(? ? ) 4 1 ? 4, 则 sin 2? ? 14、若 tan ? ? 。 tan ? ? 1 ? 1 15、已知 tan(? ? ) ? , tan( ? ? ) ? ? , 求 tan(? ? ? ) 的值。 2 2 2 3
13、已知 sin ? ? 16、若 ? ? ?



3.(15 年江苏)已知 tan ? ? ?2 , tan ?? ? ? ? ? 4、已知 ? ? ?

1 ,则 tan ? 的值为_______. 7




?? 1 ?? ? ? , ? ? , tan ? ? ? ? ? , 那么 sin ? ? cos ? 的值为 4? 7 ?2 ? ?
?
4 )? 1 , 则 sin ? ? cos ? ? 2

5、设 ? 为第二象限角,若 tan(? ?



6、求下列式子的值: (1) 4cos 50? ? tan 40? (3) 2sin 20? ? cos10? ? tan 20?? sin10? (2) (tan10? ? 3) ? sin 40? (4)

3 7 ?? ? ? , ? ,sin 2? ? , 则 sin ? ? 8 ?4 2?



tan12? ? 3 (4cos2 12? ? 2)sin12?

17、已知 sin(2? ? ? ) ? 18、已知 sin(? ?

3 12 ?? ? ? ? ? ,sin ? ? ? , 且 ? ? ? , ? ? , ? ? ? ? ,0 ? ,求 sin ? 的值。 5 13 ?2 ? ? 2 ?

7、若 0<?<

?
2

,?

?

? ? 3 ? 1 ? ,则 cos(? ? ) ? ? ? ? 0 , cos( ? ? ) ? , cos( ? ) ? 4 2 3 4 3 2 2
3 3
(C)

3? 5 ? 3 ? ? ? 3? ) ? , cos( ? ? ) ? , 且 ? ? ? ? , ? ? ? , 求 cos 2 ?? ? ? ? 的值。 4 13 4 5 4 4 4 4 ? 4 ? 19、设 ? 为锐角,若 cos(? ? ) ? , 则 sin(2? ? ) 的值为 。 6 5 12

(A)

3 3

(B) ?

5 3 9

(D) ?

6 9


8、若 cos(? ? ? ) ? 9、已知 0 ? ? ?

3 ? 5 ? ? ,sin( ? ? ) ? , ? , ? ? (0, ), 那么 cos(? ? ) = 5 4 13 2 4

2 2 2 2 20、化简: sin ? sin ? ? cos ? cos ? ?

1 cos 2? cos 2 ? . 2

21、已知 tan ? ? 22、 0 ? ? ?

?
4

?? ?

3? ?? ? 3 ? 3? ? 5 ,cos ? ? ? ? ? ,sin ? ? ? ? ? , 求 sin(? ? ? ) 的值。 4 ?4 ? 5 ? 4 ? 13

?
4

1 1 , tan ? ? , 并且 ? , ? 均为锐角,求 ? ? 2 ? 的值。 7 3

,0 ? ? ?

?

4

, 且 3sin ? ? sin(2? ? ? ), 4 tan

?

2

? 1 ? tan 2

?
2

, 求 ? ? ? 的值。

1 ? sin ? ,则 ( 10、设 ? ? (0, ), ? ? (0, ), 且 tan ? ? 2 2 cos ?

?

?



23、已知 ? , ? ? ? 0, ? ? , 且 tan(? ? ? ) ?

1 1 , tan ? ? ? , 求 2? ? ? 的值。 2 7

A.3? ? ? ?

?
2

B.3? ? ? ?

?
2

C.2? ? ? ?

?
2

D.2? ? ? ?

?
2

二:三角函数的图像与性质 1、方程 x ? cos x 在 ? ??, ??? 内 (A)没有根 ( ) (D)有无穷多个根

8、若函数 f ( x) ? sin (A)

(B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根

? 2

x ?? (? ? [0, 2? ]) 是偶函数,则 ? ? 3 3? 2? (B) (C) 2 3

(D)

? 2、设函数 f ( x) ? cos ? x(? ? 0) ,将 y ? f ( x) 的图像向右平移 个单位长度后,所得的图像与原 3 图像重合,则 ? 的最小值等于 1 (A) (B) 3 (C) 6 (D) 9 3
3 、若函数 f ( x) ? sin? x (ω >0)在区间 ?0, ? 上单调递增,在区间 ? , ? 上单调递减,则 ω = 3 3 2 ( ) (A)3 (B)2

9、将函数 f ( x) ? sin 2 x 的图像向右平移 ? (0 ? ? ?

?

5? 3

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 的 x1 , x2 ,有 x1 ? x2 min ?
A.

?
3

2

) 个单位后得到函数 g ( x) 的图像,若对满足
( )

, 则? ?

5? 12

B.

? 3

C.

? 4

D.

? 6

? ?? ? ?

?? ? ? ? ?

??x ? ? ? ? (0 ? x ? 9) 的最大值与最小值之和为 10、函数 y ? 2sin ? 3? ? 6

3 (C) 2

2 (D) 3
若函数 f ? x ? 在区间 ? ??, ? ? .

(A) 2 ? 3

(B)0

(C)-1

(D) ?1 ? 3

4. (15 年天津文科) 已知函数

f ? x ? ? sin ? x ? cos ? x ?? ? 0 ? , x ? R,

2 ?? , ) 其 中 ? 为 实 数 , 若 f ( x) ? f ( 11 、 已 知 函 数 f ( x) ? s i n ( x

?
6

)对 x ? R 恒 成 立 , 且

内单调递增,且函数 f ? x ? 的图像关于直线 x ? ? 对称,则 ? 的值为

f ( ) ? f (? ) ,则 f ( x) 的单调递增区间是 2
(A) [k? ?

?

? ? ? 0)的图像向左平移 5、将函数 f ( x) ? 2 sin(? x ? )( 个单位得到函数 y ? g ( x) 的图像,若 3 3?
? ? ?? y ? g ( x) 在 ? ? , ? 上为增函数,则 ? 的最大值为 ? 6 4?
6、 函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? )( ? ? 。

?

, k? ? ] ( k ? Z ) 3 6 ? 2? (C) [k? ? , k? ? ](k ? Z ) 6 3

?

?

(B) [k? , k? ? (D) [k? ?

?
2

] (k ? Z )

?
2

, k? ] (k ? Z )

12、设 f ( x) = a sin2x ? b cos2x ,其中 a,b ? R,ab ? 0,若 f ( x) ? f ( ) 对一切则 x ? R 恒成立,

?

6

?
2

) 的图像向左平移
.

? 个单位后所得函数图像的解析式是奇函数, 6

则 ① f(

? ?? 则函数 f ( x ) 在 ? 0, ? 上的最小值为 ? 2?

11? ) ?0[ 12

② f(

? 7? )< f( ) 5 10

③ f ( x) 既不是奇函数也不是偶函数

④ f ( x) 的单调递增区间是 ? k? ? 7、已知 ω >0, 0 ? ? ? ? ,直线 x ? 轴,则 φ = π (A) 4 π (B) 3 π (C) 2 3π (D) 4

? ?

?
6

, k? ?

2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

?
4

和x ?

5? 是函数 f(x)=sin(ω x+φ )图像的两条相邻的对称 4

⑤存在经过点(a,b)的直线与函数的图 f ( x) 像不相交 以上结论正确的是 13、已知函数 f ?x ? ? (写出 所有正确结论的编号).

3 sin x ? cos x , x ? R ,若 f ?x ? ? 1 ,则 x 的取值范围为

A.

? ? ? ? x k? ? ? x ? k? ? ? , k ? Z ? 3 ? ?
C. ? x k? ?

B. ? x 2k? ?

? ?

?

? ? x ? 2k? ? ? , k ? Z ? 3 ?

? ?

?
6

? x ? k? ?

? 5? ,k ? Z? 6 ?

D. ? x 2k? ?

? ?

?
6

? x ? 2k? ?

? 5? ,k ? Z? 6 ?

20、函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如下, 数的解析式为可为( A. y ? 2 sin( 2 x ? ). B. y ? 2 sin( 2 x ? D. y ? 2 sin( 2 x ?

此 函

14、已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ), x ? R ,其中 ? ? 0, ?? ? ? ? ? , 若f ( x) 的最小正周期为 6? , 且当 x ?

?
2

时, f ( x) 取得最大值,则



) C. y ? 2 sin(

A. f ( x) 在区间 [?2? , 0] 上是增函数 C. f ( x) 在区间 [3? ,5? ] 上是减函数

B. f ( x) 在区间 [?3? , ?? ] 上是增函数 D. f ( x) 在区间 [4? , 6? ] 上是减函数

x ? ? ) 2 3

2? ) 3

?

?

3

) )

3

21 、将函数 y ? sin x 的图像上所有的点向右平行移动

? 个 10

15 、函数 f ( x) ? sin x ? 2 sin x , x ??0,2? ? 的图像与直 线 y?k 是 有且仅有不同的交点,则 k 。 的取值范围

单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,所得图像的函数解析式是 ( ) A. y ? sin(2 x ?

?
10

)

B. y ? sin(2 x ?

?

1 ? ) C. y ? sin( x ? ) 5 2 10

D. y ? sin( x ?

1 2

?
20

)

22、要得到函数 y ? cos(2 x ? 1) 的图象,只要将函数 y ? cos 2 x 的图象 16、 已知函数 f ( x) ? cos x, x ? (

?
2

(A) 向左平移 1 个单位

(B) 向右平移 1 个单位 (D) 向右平移

,3? ), 若方程 f ( x) ? m

(C) 向左平移

2 有三个从小到大排列的根 x1 , x2 , x3 , 且 x2 ? x1 ? x3 , 则 m 的

1 个单位 2

1 个单位 2

值为



23、 右图是函数 y ? Asin ??x ? ? ? ? x ? R ? 在区间 ? ?

? ? 5? ? 上的图象, 为了得到这个函数的图象, , ? 6 6 ? ?
) .

第9题图
17、函数 f ( x) ? A sin(? x ? ?),( , A ? 0, ? ? 0) 的图象如图,则 f (0) ? ____

只要将 y ? sin x ? x ? R ? 的图象上的所有的点( A.向左平移 到原来的

? 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短 3 ? 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长 3

18、已知函数 f ( x) =Atan( ? x+ ? ) ( ? ? 0, | ? |? 部分图像如下图,则 f (

?
2

) ,y= f ( x) 的

1 倍,纵坐标不变 2

?
24

)?

B.向左平移

到原来的 2 倍,纵坐标不变

A.2+ 3

B. 3

C.

3 3

D. 2 ? 3

19、已知 a 是实数,则函数 f(x)=1+asinax 的图象不可能是( A. B. C.

) D.

? 1 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 2 6 ? D.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 6
C.向左平移

24、将函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0, ? 坐标不变,再向右平移

?
2

?? ?

?
2

) 图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵

4、已知函数 f ( x) ? 4 cos ? x ? sin(? x ? (1)求 ? 的值;

?
4

)(? ? 0) 的最小正周期为 ? 。

? ? 个单位长度得到 y ? sin x 的图像,则 f ( ) ? 。 6 6 ? 25、为了得到函数 f ( x) ? 2 cos(2 x ? ) 的图像,可以由函数 f ( x) ? sin x 如何变换得到? 3
三:三角函数综合应用解答题 1、已知函数 f ( x) ? 4 cos x sin( x ?

(2)讨论 f ( x ) 在区间 ? 0,

? ?? 上的单调性。 ? 2? ?

?
6

) ?1 。
5、 (15 重庆)已知函数 f ( x) ? sin ?

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期: (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 ? ?

? ? ?? , 上的最大值和最小值。 ? 6 4? ?

?? ? ? x ? sin x ? 3 cos 2 x. ?2 ?

(1)求 f ( x ) 的最小正周期和最大值; (2)讨论 f ( x ) 在 ?

? ? 2? ? 上的单调性。 , ?6 3 ? ?

2.(15 年天津理科)已知函数 f ? x ? ? sin 2 x ? sin 2 ? x ? (I)求 f ( x ) 最小正周期; (II)求 f ( x ) 在区间 [ -

? ?

??

?, x?R 6?
6.(15 年福建理科)已知函数 f( x) 的图像是由函数 g ( x) = cos x 的图像经如下变换得到:先将 g ( x) 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍 (横坐标不变) , 再将所得到的图像向右平移 (Ⅰ)求函数 f( x) 的解析式,并求其图像的对称轴方程; (Ⅱ)已知关于 x 的方程 f( x) + g( x) = m 在 [0, 2p ) 内有两个不同的解 a , b .

p p , ] 上的最大值和最小值. 3 4

p 个单位长度. 2

3、 f ( x) ? cos(? x ? ? )(? ? 0, ? (1)求 ? , ? 的值;

?

? 3 ? ? ? 0) 的最小正周期为 ? ,且 f ( ) ? . 2 4 2

(1)求实数 m 的取值范围;

(2)在坐标系中做出函数 f ( x ) 在 ? 0, ? ? 上的图像;

2m 2 - 1. (2)证明: cos(a - b ) = 5

(3)若 f ( x) ?

2 , 求 x 的取值范围。 2

7.(15 年福建文科)已知函数 f ? x ? ? 10 3 sin (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的最小正周期; (Ⅱ)将函数 f ? x ? 的图象向右平移

x x x cos ? 10 cos 2 . 2 2 2

cos ? ?
A. 3

3 ,且 b ? c ,则 b ? ( 2
B. 2



? 个单位长度,再向下平移 a ( a ? 0 )个单位长度后得到函数 6

C. 2 2

D. 3 。

g ? x ? 的图象,且函数 g ? x ? 的最大值为 2.
(ⅰ)求函数 g ? x ? 的解析式; (ⅱ)证明:存在无穷多个互不相同的正整数 x0 ,使得 g ? x0 ? ? 0 .

7.(15 年安徽文科)在 ?ABC 中, AB ?

6 , ?A ? 75? , ?B ? 45? ,则 AC ?

8.(15 年福建理科)若锐角 ?ABC 的面积为 10 3 ,且 AB ? 5, AC ? 8 ,则 BC 等于________. 9.(15 年天津理科)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 ?ABC 的面积为

1 3 15 , b ? c ? 2, cos A ? ? , 则 a 的值为 4

.

10、在 ? ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边长,a= 3 ,b= 2 ,1 ? 2 cos( B ? C ) ? 0 , 求边 BC 上的高. 8、已知函数 f ( x) ? sin( x ?

7? 3? ) ? cos( x ? ), x ? R 4 4

11、已知 ?ABC 的一个内角为 120 ,并且三边长构成公差为 4 的等差数列,则 ?ABC 的面积为
o

(1)求 f ( x) 的最小正周期和最小值; (2)已知 cos( ? ? ? ) ?

_______________

4 4 ? , cos( ? ? ? ) ? ? , 0 ? ? ? ? ? .求证: [ f ( ? )]2 ? 2 . 5 5 2

12、在平行四边形 ABCD 中, ?A ? ?B ? ?C ? 75?, BC ? 2, 则 AB 的取值范围是



三、解三角形 1、在 ?ABC 中,若 b ? 5 , ?B ?

13、设 ?ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c .已知 a ? 1 , b ? 2 , cosC ?

?
4

, tan A ? 2 ,则 sin A ? ________; a ? ________。 .
sin 2 A ? sin C

(Ⅰ)求 ?ABC 的周长; (Ⅱ)求 cos? A ? C ? 的值.

1 . 4

1 2、在 ?ABC 中,若 b ? 5, ?B ? ,sin A ? ,则 a ? 4 3
3.(15 北京理科)在 △ ABC 中, a ? 4 , b ? 5 , c ? 6 ,则 4.(15 北京文科)在 ???C 中, a ? 3 , b ?

?

. .

6 , ?? ?

2? ,则 ?? ? 3

5.(15 年广东理科)设 ?ABC 的内角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,若 a ? 3 , sin B ?

1 , 2

14.(15 年江苏)在 ?ABC 中,已知 AB ? 2, AC ? 3, A ? 60 .
?

C?

π ,则 b ? 6

(1)求 BC 的长; (2)求 sin 2C 的值.

6.(15 年广东文科)设 ???C 的内角 ? , ? , C 的对边分别为 a , b , c .若 a ? 2 , c ? 2 3 ,

A? 15、 (15 年安徽理科) 在 ?ABC 中,
的长。

?
4

, AB ? 6, AC ? 3 2 ,点 D 在 BC 边上,AD ? BD , 求 AD

19、在 ?ABC 中, A, B, C 的对边分别是 a, b, c , 已知 3a cos A ? c cos B ? b cos C . (1)求 cos A 的值; (2)若 a ? 1, cos B ? cosC ?

2 3 ,求边 c 的值. 3

16、 (15 新课标) ?ABC 中, D 是 BC 上的点, AD 平分 ?BAC , ?ABD 面积是 ?ADC 面积的 2 倍。

sin B ; (1)求 sin C

2 (2)若 AD ? 1, DC ? , 求 BD 和 AC 的长。 2

20.(15 年陕西理科) ??? C 的内角 ? , ? , C 所对的边分别为 a , b , c .向量 m ? a, 3b

?

? 与 n ? ? cos ?,sin ?? 平行.
(I)求 ? ; (II)若 a ?

?

?

7 , b ? 2 求 ??? C 的面积.

17、在 ??? C 中,内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,已知 A ? (1)求 tan C 的值;

1 , b2 ? a 2 ? c 2 . 4 2 (2)若 ??? C 的面积为 3,求 b 的值。

?

21、在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c .已知 (I) (II)

cos A ? 2 cos C 2c ? a ? . cos B b

sin C 的值; sin A 1 若 cos B ? , b ? 2 ,求 ?ABC 的面积. 4


18、在△ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 sin C ? cosC ? 1 ? sin (1)求 sin C 的值; (2)若 a ? b ? 4(a ? b) ? 8 ,求边 c 的值.
2 2

C . 2

22、 (15 山东)设 f ( x) ? sin x cos x ? cos ? x ?
2

? ?

??

?. 4?

(1)求 f ( x ) 的单调区间;

, a1 ? , (2)在锐角 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 若 f ( ) ?0

A 2

求 ?ABC 面积的最大值。

23、 (15 四川)如图, A, B, C , D 为平面四边形 ABCD 的四个内角。 (1)证明: tan

25、在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,且满足 c sin A ? a cos C . (I)求角 C 的大小;

A 1 ? cos A ? ; 2 sin A A B C D ? tan ? tan ? tan 的值。 2 2 2 2

(II)求 3sin A ? cos( B ? ) 的最大值,并求取得最大值时角 A, B 的大小.

?

(2)若 A ? C ? 180?, AB ? 6, BC ? 3, CD ? 4, AD ? 5, 求 tan

4

24、设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , a ? b tan A ,且 B 为钝角。 (1)证明: B ? A ?

?
2

;

(2)求 sin A ? sin C 的取值范围。


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三角函数与解三角形
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