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部高 高二文数答案


2014 年春季湖北省部分高中联考协作体期中考试
高二数学(文科)答案

一、选择题 1—5 A D D B B 6—10 A C B C D 二、填空题 11.必要不充分 12.

3?

?
3

13. (0,1] 14. y = ?

3 x 4

15.

7 2 8
? 2 ? ,1? ? 2 ? ?

16. ?

17. ③④ 三、解答题 18. 解: A ? ?1,2? ,由于 A ? CU B ? ? ,则 A ? B ,……………………2 分 当 a ? 0 时, B ? x x ? 0, x ? R ? 0,??? ,满足 A ? B ;………………4 分 当 a ? 0 时, B ? ? x x? x ?

?

? ?

? ?

? ?

? ? 2? 2? ? ? 0, x ? R? ? ? ? ?, ? ? ?0,??? ,满足 A ? B ;……6 分 a? a? ? ?

当 a ? 0 时, B ? ? x x? x ?

? ?

? ?

? ? 2? 2? 2 ? ? 0, x ? R? ? ?0, ? ,若 A ? B ,则 ? 2 ,即 0 ? a ? 1 ; a a? ? ? a?

……………………………………………………………………………………10 分 综合以上讨论,实数 a 的取值范围是 ?? ?,1?.……………………………………12 分

, 1) 的直线 AB 的方程为 y ? k ( x ? 1) ? 1 ,……………2 分 19. 解:方法一:设通过点 M (1
代入椭圆方程,整理得 (9k ? 4) x ? 18k (1 ? k ) x ? 9(1 ? k ) ? 36 ? 0 ……………4 分
2 2 2

, 1) ,直线 AB 与椭圆必有两个交点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) ……6 分 直线 AB 经过点 M (1



x1 ? x2 18k (1 ? k ) ?? ? 1 …………………………………………………………8 分 2 2(9k 2 ? 4)

4 …………………………………………………………………………10 分 9 4 故 AB 的方程为 y ? ? ( x ? 1) ? 1 ,即 4 x ? 9 y ? 13 ? 0 …………………………12 分 9
解得: k ? ? 方法二: (点差法)略 用其它方法解答,只要正确酌情评分。 20. 解:易得 f′(x)=x2+2ax-b, f′(1)=-4,∴1+2a-b=-4.①……………………………………………2 分 又 ? 1, ? ∴

? ?

11 ? ? 在 f(x)的图象上, 3?

1 11 +a-b= ? ,即 a-b+4=0.②……………………………………4 分 3 3

由①②解得 ?

?a = ? 1, ?b=3.

∴f(x)=

1 3 2 x -x -3x,…………………………………………………………6 分 3

f′(x)=x2-2x-3=(x-3)(x+1). 令 f′(x)=0,解得 x=-1 或 3.………………………………………………8 分 ∴在 x∈[-3,6]上,当 x 变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表: x f′(x) f(x) -9 -3 (-3,-1) + 单调递增 -1 0 极大值 (-1,3) - 3 0 极小值-9 (3,6) + 单调递增 18 6

5 3

单调递减

∴当 x∈[-3,6]时,f(x)max=f(6)=18,f(x)min=f(3)=f(-3)=-9.…………13 分

21. 解: (1)依题意,可设椭圆 C : 分 从而有 ?

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,且左焦点为 F ?(?2,0) ,……2 a2 b2

? ?c ? 2 ? ? 2a ? AF ? AF ? ? 3 ? 5 ? 8
2 2 2

,解得 ?

?c ? 2 ……………………………………4 分 ?a ? 4
x2 y2 ? ? 1 ……………………6 分 16 12

又 a ? b ? c ,所以 b ? 12 ,故椭圆 C 的方程为
2

(2)假设存在符合题意的直线 l ,其方程 y ?

3 x?t 2

3 ? y ? x?t ? ? 2 2 2 由? 2 得 3x ? 3tx ? t ? 12 ? 0 ,………………………………………………8 分 2 ?x ? y ?1 ? ? 16 12
因为直线 l 与椭圆有公共点, 所以有 ? ? (3t )2 ? 4 ? 3? (t 2 ?12) ? 0 解得 ?4 3 ? t ? 4 3 ……………………10 分

另一方面,由直线 OA 与 l 的距离为 4,可得

t 9 ?1 4

? 4 ,从而 t ? ?2 13 ………12 分

由于 ?2 13 ?[?4 3, 4 3] ,所以符合题意的直线 l 不存在. ……………………14 分

22. 解:(1) f ?( x) ? 1 ? 分

a ?1 a x 2 ? (a ? 1) x ? a ( x ? 1)(x ? a) ? 2 ? ? , x ? (0,??) ……2 x x x2 x2

①当 a ? 0 时,由 f ?( x) ? 0 得 x ? 1 ,? f ( x) 的单调增区间为 (1,??) ,减区间为 (0,1] ;

②当 0 ? a ? 1 时,由 f ?( x) ? 0 得 x ? (0, a) ? (1,??) ,? f ( x) 的单调增区间为 (0, a ) 和

(1,??) ,减区间为 [a,1] ;

③当 a ? 1 时,由 f ?( x) ? 0 ,? f ( x) 的单调增区间为 (0,??) ,无单调减区间;

④当 a ? 1 时, 由 f ?( x) ? 0 得 x ? (0,1) ? (a,??) , ? f ( x) 的单调增区间为 (0,1) 和 (a,??) , 减区间为 [1, a] ;…………………………………………………………………………6 分 (2)由(1)知 f ( x) 在 [1,2] 上为增函数,? f ( x) min ? f (1) ? 1 ? a ……………8 分

1? x ? 0, x ? [1,2] ,? g ( x) 在 [1,2] 上为减函数, ex 2 ? g ( x) min ? g (2) ? 2 ………………………………………………………………10 分 e
而 g ?( x) ?

当 a ? 1 时, ?x1 ? [1,2] ,使得 ?x2 ? [1,2], f ( x1 ) ? g ( x2 ) 恒成立问题等价于:

f ( x1 ) min ? g ( x2 ) min , x1 , x2 ? [1,2] …………………………………………………12 分

?1 ? a ?

2 2 ,解得 a ? 1 ? 2 2 e e

故 a 的取值范围是 ?a 1 ?

? ?

? 2 ? a ? 1? ………………………………………………14 分 2 e ?


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