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利用二分法求方程的近似解导学案


3.1.2 利用二分法求方程的近似解
一、教学目标 1、知识与技能目标: 理解用二分法求函数零点的原理, 能借助计算器用二分法求出给定函数满足一定精度要求的 零点的近似解; 2、过程与方法目标: 通过具体实例的求解,总结用二分法求函数零点近似解的过程与步骤,感受、体验二分法中 的算法思想; 3、情感、态度与价值观目标: 了解有关解方程的历史,感受函数与方程的内在联系,在探究解决问题的过程中,培养学生 与他人合作的态度、表达与交流的意识;培养认真、耐心、严谨的数学品质。 二、 教学重点:学会用二分法求函数零点的近似解 三、难点:对用二分法求函数零点近似解的步骤的概括和理解;对精确度要求的理解; 四、教学过程 (2) ln x ? 2 x ? 6 ? 0 1、你会求哪种方程的解? (1) x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 2、复习: (1)函数零点的定义;零点是一个点吗?

(2)方程的根与函数零点的关系

(3)函数零点的存在性定理是什么?观察下面 4 幅图,在(a,b)中它们有零点吗?
y y y

.
a

.
0

.
x

.
b
x 0

.
a

y
x
a

a

b

a 0

.

b

0

b

x

例 1:求方程 ln x ? 2 x ? 6 ? 0的根,精确度是 0.01。 第一步: 第二步:

区间长度

区间

区间的中点值

函数值的正负(顺序:左-中-右)

第三步: 第四步:

4 思考: (1)什么叫做二分法

(2)用二分法求方程近似解计算到什么程度停止计算了?

(3)当区间达到精度时,近似解等于什么?

(4)精确度为 0.1 是近似值取一位小数吗?应该怎么理解?

例 2:借助计算器用二分法求方程 2 x ? 3x ? 7 的近似解(精确度 0.1) 。

5 小结::用二分法求方程近似解的步骤:

6:练习:
1.图象是连续不间断的函数 f(x)的部分对应值如下表:试判断函数 f(x)在哪几个区间内一定 有零点?

2.求函数

在区间[0,4]内的零点。


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