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【河南省优质】数学:2.1《空间中直线与直线之间的位置关系》课件(新人教A版必修2)


2.1.2空间中直线与直线 之间的位置关系

b

a

1、平行于同一条直线的两条直线 互相平行。
C
C1

B A
A1

B1

2、如果一个角的两边和另一个角 的两边分别平行并且方向相同,则 这两个角相等。

A B D E F
C
?

?

螺 母
e a
f b

c d

请为异面直线选择合适的定义:
A、空间中不相交的两条直线; B、某平面内的一条直线和这平面 外的直线; C、分别在不同平面内的两条直线; D、不在同一平面内的两条直线。 E、不同在任一平面内的两条直线;

定义 不同在任何一个平面内的两 条直线叫做异面直线。
位置关系
相交

公共点个数

是否共面

只有一个

共面

平行
异面

没有
没有

共面
不共面

南海万泉河立交桥

例1: (1)在如图所示的正方体中,指出哪些 棱所在的直线与直线BA1是异面直线?

D1

C1

A1

B1

D
A

C

B

练习1: 已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1 上的点,那么MN与AB所在的直线相交吗?

D1

M

C1

A1

B1
N

D
A

C

B

异面直线直观图的画法
两条直线异面:

m

?

l

异面直线直观图的画法
分别在两个相交平面内的两条异面直线:

?

m

?

l

练习2: 画两直线相交,第三条直线与它们异面。
n

l

?

m

定义 经过空间任一点分别作两条直线的平行
线,这两条平行线所成的锐角(或直角) 叫做两条异面直线所成的角或夹角。
b
b'

? ?

O

a'

?

O'

a

两条异面直线a和b所成的角的大小,只与 它们的位置有关,而与点 o位置无关。

a?b
a

b a'

?

O

?
如果两条异面直线所成的角为直角, 那么就称这两条异面直线垂直。

武汉长江大桥

例1: (2)求直线BA1和CC1所成角的度数。

D1

C1

A1

B1

45
D
C

o

A

B

例1: (3)哪些棱所在直线与直线AA1垂直?

D1

C1

A1

B1

D
A

C

B

练习5: 在如图所示的长方体中,AB= 3 , AA1=1,求直线BA1和CD所成角的度数。

D1

C1

A1

B1

30
C

O

D
A

B

小结
1、空间中两直线三种位置关系; 2、异面直线直观图画法;
3、异面直线所成角定义。

在空间中,垂直于同一条 直线的两条直线一定平行吗? 与同一条直线异面的两条直线 一定平行吗?


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