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2015济南二模 山东省济南市2015届高三3月模拟考试数学文试题 扫描版含答案


2015 年 3 月济南市高三模拟考试 文 科 数 学 参考答案 一、选择题 CBABD 二、填空题 11.25 BACDC 12. ? 3 13. 2? 14. 1 ? 2 15. 2 2 三、解答题 16. 解: (Ⅰ) f ( x) ? 3 cos 2? x ? sin 2? x = 2sin(2? x ? ∴ ? 3 ) ……………………4 分

2? 1 =2? ,即 ? ? 2? 2 ……………………………………6 分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知 f ( x) ? 2sin( x ? ) ,将函数 y ? f ( x) 的图象各点的横坐标缩短为原来的 ? 1 ? ,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图象,即 g ( x) ? 2sin(2 x ? ) ……………………8 2 3 分 由 2 k? ? 3 ? 2 ? 2x ? ? 3 ? ? 2 +2k? , k ? Z 得: 5 ? ? ? k? ? x ? ? k? , k ? Z ,……………………10 分 12 12 5 ? ∴ g ( x) 的单调递增区间是: [? ? ? k? , ? k? ] , k ? Z …………12 分 12 12 n 1 17. 解: (Ⅰ)由题意, ? ,? n ? 1 ……………………4 分 1? 2 ? n 4 (2)记标号为 2 的小灯笼为 a1 , a2 ;连续 摸取 2 个小灯笼的所有基本事件为: .. ? (1, a1 ),(1, a2 ),(1,3),( a1 ,1),( a2 ,1),(3,1),( a1 , a2 ), ( a1 ,3),( a2 , a1 ), (3, a1 ), ( a2 ,3), (3, a2 )共 12 个基本事件. ……………………8 分 , ( a2 , a1 ) ,( a1 ,3) , (3, a1 ), ( a2 ,3), A 包含的基本事件为: (1,3), (3,1),( a1 , a2 ) (3, a2 ) ……………………10 分 ? P ( A) ? 8 2 ? ……………………12 分 12 3 18. (Ⅰ)证明: 在三角形 PBA 中, PB ? AB, BF ? PA , 所以 F 是 PA 的中点,连接 EF , ………………………………2 分 在 ?PDA 中,点 E , F 分别是边 AD, PA 的中点, 所以 EF / / PD …………………………………4 分 又 EF ? 平面PBD, PD ? 平面PBD 所以 EF //平面 PBD .……………………………6 分 (Ⅱ)因为平面 PBA ? 平面 ABCD ,平面 PBA 平面 ABCD ? AB , ?DAB ? 90 , DA ? AB , DA ? 平面ABCD 所以 DA ? 平面 PBA …………………… 8 分 又 BF ? 平面PBA ,所以 DA ? BF ,又 BF ? PA , PA DA ? A , PA, DA ? 平面PDA , 所以 BF ? 面PDA ……………………………………10 分 又 PE ? 平面PDA 所以 BF ? PE 所以无论点 E 在线段 AD 的何处,总有 PE ? BF . …………………………12 分 19. 解: (Ⅰ)由题意, {an } 是首项为 1,公比为 2 的等比数列,? an ? a1 ? q n?1 ? 1? 2n?1 . ∴ an ? 2n?1 , Sn ? 2

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