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高中物理竞赛


运动学 1 如图所示,物体 A 置于水平面上,A 前固定一滑轮 B,高台上有一定滑轮 D,一根轻绳 一端固定在 C 点,再绕过 B、D,BC 段水平,当以恒定水平速度 V 拉绳上的自由端时, A 沿水平面前进,求当跨过 B 的两段绳子的夹角为α 时,A 的运动速度。 V (VA= ) 1 ? cos ?

2. 缠在轴上的线被绕过滑轮B 后,以恒定速度v0 拉

出。这时线轴沿水平平面无滑动 滚动。求线轴中心点O 的速度随线与水平方向的夹角 α 的变化关系。线轴的内、外半 径分别为r 和R 。

3.均匀光滑细棒 AB 长 l,以速度 v 搁在半径为 r 的固定圆环上作匀速平动,试求在图 13 位置时,杆与环的交点 M 的速度和加速度.

图 13 4 一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为 a 的匀加速运动。在半圆柱体上 搁置一根竖直杆,此杆只能沿竖直方向运动(如图)。当半圆柱体的速度为 v 时,杆与 半圆柱体接触点 P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ ,求此时竖直杆运动的速度和加 速度。
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A,B,C 三个芭蕾舞演员同时从边长为 l 的三角形顶点 A,B,C 出发,以相同的速

率 v 运动;运动中始终保持 A 朝着 B,B 朝着 C,C 朝着 A.试问经多少时间三人相聚?每 个演员跑了多少路径?

6.三只小虫 A、B、C 沿水平面爬行,A、B 的速度都能达到 v=1cm/s。开始时,这些虫子 位于一个等边三角形的三个顶点上。C 应具有什么样的速度,才能在 A、B 任意移动的情 况下使三小虫仍保持正三角形?

7 在掷铅球时,铅球出手时距地面的高度为 h,若出手时的速度为 V0,求以何角度掷球 时,水平射程最远?最远射程为多少?
v0
2 2v 0 ? 2 gh 2 v0 v0 ? 2 gh

(α = sin ?1

、 x=

g



7、 模型飞机以相对空气 v = 39km/h 的速度绕一个边长 2km 的等边三角形飞行, 设风速 u = 21km/h ,方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同,试求:飞机绕三角形一周需 多少时间?

9 如图所示,合页构件由两菱形组成,边长分别为2L 和 L,若顶点A以匀加速度a水平
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向右运动,当 BC 垂直于 OC 时,A 点速度恰为 v ,求此时节点B 和节点 C 的加速度 各为多大?

10、细杆 AB 长 L ,两端分别约束在 x 、 y 轴上运动, (1)试求杆上与 A 点相距 aL(0 < a <1)的 P 点运动轨迹; (2)如果 vA 为已知,试求 P 点的 x 、 y 向分速度 vPx 和 vPy 对杆方位角θ 的函数。

11.一水枪需将水射到离喷口水平距离为 3.0m 的墙外,从喷口算起,墙高为 4.0m.若不计 空气阻力,取 g=10m/s2,求所需的最小初速度及发射仰角.

12.如图 14 所示,两直杆交角为θ ,交点为 A.若两杆各以垂直于自身的速度 v1 和 v2 沿纸 面运动,则交点 A 的速度大小为多少?

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13.质点作匀变速运动,依次经过 A、B、C 三点的时刻分别是 tA=1 s、tB=4 s、tC=8 s,且 AB=4 m,∠ABC=60°.求质点运动的加速度.

14.如图 15 所示,AB 杆的 A 端以匀速 v 运动,在运动时杆恒与一半圆周相切,半圆周的 半径为 R.当杆与水平线的交角为θ 时,求杆的角速度ω 及杆上与半圆相切点 C 的速度和 杆与圆柱接触点 C′的速度大小. 15 t=0 时刻从水平面上的 O 点,在同一铅垂面上同时朝两方向发射初速率分别为

vA=10m/s、vB=20m/s 的两质点 A 和 B,如图 12 所示.试问(1)t=1 秒时 A、B 相距多远?(2) 在铅垂面 xOy 上,从原点 O 出发朝平面各方向射出相同速率 v0 的粒子,今以朝 x 正向(水 平射出)的粒子为参考点,确定其他粒子在未落地前的 t 时刻的位置组成的曲线.

16、 一盏灯挂在离地板高 l2,天花板下面 l1 处。 灯泡爆裂, 所有碎片以同样大小的速度 v 朝 各个方向飞去。求碎片落到地板上的半径(认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的,即切 向速度不变,法向速度反向;碎片和地板的碰撞是完全非弹性的,即碰后静止。 )

17、如图预 18-l 所示,杆 OA 长为 R ,可绕过 O 点的水平轴在竖直平面内转动,其端点 A 系着一跨过定滑轮 B 、C 的不可伸长的轻绳, 绳的另一端系一物块 M , 滑轮的半径可忽略, B 在 O 的正上方, OB 之间的距离为 H 。某一时刻,当绳的 BA 段与 OB 之间的夹角为 ? 时, 杆的角速度为 ? ,求此时物块 M 的速率 vM 。

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18 以初速度 v0 与水平方向成角α 抛出石块, 石块沿某一轨道飞行。 如果蚊子以大小恒定 的速率 v0 沿同一轨道飞行。问蚊子飞到最大高度一半处具有多大的加速度?(空气阻力 不计)

19 一只狼沿半径为 R 的圆形岛边缘按逆时针方向匀速率跑动, 如图所示.当狼经过 A 点时, 一只猎犬以相同的速率从圆心出发追击狼.设追击过程中,狼、犬和 O 点在任一时刻均在 同一直线上,问猎犬沿什么轨迹运动?在何处追上狼?

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图中所示为用三角形刚性细杆 AB、BC、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和 CD

杆可分别绕过 A、D 的垂直于纸面的固定轴转动,A、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的 两端分别与 AB 杆和 CD 杆相连,可绕连接处转动(类似铰链) 。当 AB 杆绕 A 轴以恒定 的角速度 ? 转到图中所示的位置时,AB 杆处于竖直位置。BC 杆与 CD 杆都与水平方向成 45° 角,已知 AB 杆的长度为 l ,BC 杆和 CD 杆的长度由图给定。求此时 C 点加速度 ac 的 大小和方向(用与 CD 杆之间的夹角表示)

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