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2017卓越学案高考总复习·数学文(新课标)第10章第3讲


第十章 概率 第3讲 几何概型 第十章 概率 考纲展示 1.了解随机数 的意义, 能运 用模拟方法 估计概率 2.了解几何 概型的意义 考情呈现 1.考查频数:5 年 2 考 2.考查题型:选择题、填空题 3.试题难度:易 4.高频考点:面积型概率问题 5.考查能力:以几何概型的概念和意 义为载体, 考查数形结合和转化与化归 思想及计算能力 第十章 概率 1.几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积 或体积) 成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型, 简称几何概型. 2.几何概型的概率公式 构成事件A的区域长度?面积或体积? P(A)= . 试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积? 栏目 导引 第十章 概率 辨明两个易误点 (1)几何概型中,线段的端点、图形的边框是否包含在事件之 内不影响所求结果. (2)易混淆几何概型与古典概型,两者共同点是基本事件的发 生是等可能的,不同之处是几何概型的基本事件的个数是无 限的,古典概型中基本事件的个数是有限的. 栏目 导引 第十章 概率 1.(必修 3 P135 问题改编)如图,转盘的指针 落在 A 区域的概率为( C ) 1 A. 6 1 C. 12 1 B. 9 1 D. 18 栏目 导引 第十章 概率 2. (必修 3 P136 例 1 改编)某人用手机在中午 12: 00~下午 14: 00 点间内,分别在 13:00 与 14:00 设置了闹铃,则他睡午 觉醒来等待闹铃响声不多于 20 分钟的概率为( B ) 1 A. 6 2 C. 3 1 B. 3 5 D. 6 20 1 解析: P= = . 60 3 栏目 导引 第十章 概率 3.(必修 3 P137 思考改编)已知函数 f(x)=x2-2x-3,x∈[- 1,4],则 f(x)为增函数的概率为( C ) 1 A. 5 3 C. 5 2 B. 5 4 D. 5 解析: f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4,x∈[-1,4]. ∴f(x)在[1,4]上是增函数. 4-1 3 ∴f(x)为增函数的概率为 P= = . 4-?-1? 5 栏目 导引 第十章 概率 4.(必修 3 P139 例 3 改编)如图,在一边长为 2 的正方形 ABCD 内有一曲线 L 围成的不规 则图形.往正方形内随机撒一把豆子(共 m 颗).落在曲线 L 围成的区域内的豆子有 n 颗(n<m),则 L 围成的区域面积(阴影部分)为( B ) 2n A. m 4n B. m n C. 2m n D. 4m S阴影 落在L围成的区域的豆子数n 解析: = , S正方形 落在正方形中的豆子数m n 4n 2 ∴S 阴影=m×2 = m . 栏目 导引 第十章 概率 5.(必修 3 P140 例 4 改编)如图的阴影部分是 由圆 x2+(y-1)2≤1 与区域{(x,y)|y≤1} 构成,在矩形 ABCD 内任取一点 M,则 M 取自阴影部分的概率为( B ) π A. 6 π C. 12 π B. 4 2 D. π 1 π×12 2 π 解析:M 取自阴影部分的概率为 P= = ,故选 B. 2×1 4 栏目 导引 第十章 概率 有关长度、角度的几何概型 (1)[长度型]设 p 在[0,5]上随机地取值,则方程 x2+px p 1 + + =0 有实根的概率为( C ) 4 2 1 A. 5 2 B. 5 3 C. 5 4 D. 5 (2)[角度型]如图,四边形

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