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微波基础知识-smith圆图


《微波器件原理与芯片设计方法》
——基础知识
东南大学毫米波国家重点实验室 陈 墨 2009-9-30

2、基础知识 -Smith圆图

Smith圆图的基本构成
1、在无耗传输线中, |Γ|是系统的不变量。

Δz

反射系数Γ为基底

λ

Γ( z ) = Γ L e j 2 β z = Γ L e ? j 2 β l = Γ L exp ? j (θ ? 2β l ) ? ? ?
3

Smith圆图的基本构成

4

电压驻波比ρ
2、电压波腹点的规一化电阻轨迹,数 值等于电压驻波比ρ;
电压波腹点 → 反射系数复平面的正实轴
B

Γi = 0, Γ r > 0
r= 1 ? ( Γ 2 + Γi2 ) r

A

(1 ? Γ r )
1+ ΓL 1 ? ΓL

2



2 i

=

(1 ? Γ r )

1 ? Γ2 r

2

1 + Γr = 1 ? Γr
A点:负载对应的反射系数; B点: 传输线上,电压波腹点 的反射系数; 电压波腹点B对应的电阻数值 等于电压驻波比ρ
5

ρ=

=

1 + Γr 1 ? Γr

导纳圆图
同时包含阻抗和导纳圆图; 两套刻度; 可以直接读出导纳值;

6

导纳圆图
直接将阻抗圆图用作导纳圆图: 一套刻度; 阻抗 Z 反演——导纳 Y

7

Smith圆图的应用
[例2] 已知阻抗
Z = 1 + j ,求反射系数 Γ

和ρ

1、r=1的等电阻圆和x=1的等电抗圆的交 点; 2、读出反射系数的幅度和相位;Γ√ 3、过该点的等反射系数圆与正实轴的交 点,即电压波腹点对应反射系数; 4、电压波腹点对应电阻值,即为电压驻波 比;ρ√
% ZL ?1 1+ 2 j j ΓL = = = % +1 2 + j 5 ZL

ρ=

1 + ΓL 1? ΓL

= 2.6
8

Smith圆图的应用
[例3]已知
Z l = 100 + j50, Z 0 = 50



l = 0.24λ



Z in

步骤:1、阻抗归一化 Z l = 2 + j1
2、利用等电阻圆和等电抗圆标定Γ; 3、沿等反射系数圆向信号源方向转过 0.24λ; 4、利用过该反射系数点的等电阻源和等 电抗圆,得到输入阻抗

Z in = 0.24 ? j0.25
5、反归一化: Z in = Z in Z 0 = 21 ? j12.5Ω 利用传输线阻抗方程进 Z ( z ) = Z Z L + jZ 0 tg β l in 0 Z 0 + jZ L tg β l 行计算:

9

Smith圆图的应用
[例4]在 Z 0 为50Ω的无耗线上ρ=5,电压波节点距负载λ/3,求负载阻抗
Zl

步骤: 1、在实轴上过r=5的点,画等反射系 数圆; 2、由等反射系数圆与负实轴交点出 发,向负载方向转过λ/3; 3、利用过该反射系数点的等电阻源和 等电抗圆,得到负载阻抗。

Z L = 0.77 + j1.48
4、反规一化

Z L = Z L Z 0 = 38.5 + j 74Ω
10

Smith圆图的应用
[例4]在 Z 0 为50Ω的无耗线上ρ=5,电压波节点距负载λ/3,求负载阻抗
Zl

1、电压波节点距负载λ/3;电 压波腹点距离负载λ/12; 2、ρ=5,即电压波腹点对应 规一化阻抗为5;

Z in ( z ) Z L + jZ 0 tg β l Z in ( z ) = = Z0 Z 0 + jZ L tg β l 5= Z L + j 50 tg 50 + jZ L tg

π π
6

6
11

3、基础知识 -阻抗匹配
Impedance Matching

匹配网络特性
Zg 匹配网络 E Zin mathing Net Zin Zl

系统中各级电路匹配的重要性:

系统工作稳定性;(反射信号影响前级电路,导致自激,引起 振荡)

? ? ?

信号传输效率; 信号发生畸变;(反射信号叠加)

13

匹配网络特性
方法:在传输线与负载之间加入匹配网络。 对匹配网络的要求:无耗(由电抗元件构成);接入传输线 时应尽可能靠近负载; 选择匹配网络的原则:

按照器件应用要求,实现阻抗匹配;以及滤波、馈电等附加功能:

? ? ? ? ?

可实现性:元件的极大值和极小值难以实现 复杂性:结构简单,易于加工 带宽 可调性 成本
14

集总元件匹配网络
对于频率较低的网络,采用集总元件进行阻抗匹配
串联电感→正电抗 将导致负载沿着等电阻圆顺时针移动; 串联电容→负电抗 将导致负载沿着等电阻圆逆时针移动; 并联电感→负电纳 将导致负载沿着等电导圆逆时针移动; 并联电容→正电纳 将导致负载沿着等电导圆顺时针移动。
15

L型匹配网络

16

L型匹配网络

17

L型匹配网络
类型Ⅰ: 类型Ⅱ:

串联电容

A

A

并联电容

B
并联电容
串联电容

B

O

O

1 X = 2π fL = ? 2π fC

1 B = 2π fC = ? 2π fL
18

L型匹配网络
C A O B

区域A:电导g>1;(一种匹配电路结构)

D

起点A:g>1; 路径1:A→B→O A→B:将A沿等电阻圆图转至g= 1的等 电导圆;(电抗增加→串联电 感) B→O:电纳为负,补充正电纳→ 并联电容; 路径2:A→C→O
19

串联电感

B
并联电容

A

O
并联电感

串联电容

C

L型匹配网络
区域B:电阻r>1;

C A O B

B
串联电容 并联电感

D

O
串联电感

A
并联电容

C

20

L型匹配网络
区域B:电阻r>1;
B
串联电容 并联电感

O
串联电感

A
ZL = 2 + j
并联电容

C

1 X = 2π fL = ? 2π fC

1 B = 2π fC = ? 2π fL

例:A点对应 Z L = 2 + j ;

YL = 0.4 ? 0.2 j Y 方案一:并联 jB = ?0.3 j 的电纳(电感), L = 0.4 ? 0.5 j Z L = 1 + 1.2 j ,串联 jX = ?1.2 j 的电抗(电容)
21

L型匹配网络
区域B:电阻r>1;
B
串联电容 并联电感

O
串联电感

A
ZL = 2 + j
并联电容

C

1 X = 2π fL = ? 2π fC

1 B = 2π fC = ? 2π fL

例:A点对应 Z L = 2 + j ;(参考P.192例题)

YL = 0.4 ? 0.2 j Y 方案二:并联 jB = 0.7 j 的电纳(电容), L = 0.4 + 0.5 j Z L = 1 ? 1.2 j ,串联 jX = 1.2 j 的电抗(电感)
22

L型匹配网络
区域C(D):

A

并联电容

A

B
串联电容 并联电容

O

O
串联电感

B

23

L型匹配网络
区域C(D):

串联电容

A

A

B
并联电容 串联电容

O

O
并联电感

B

24

信号源的匹配
信号源的匹配:

25

信号源的匹配
由信号源传输至负载的功率可以表示为:
1 1 ? P = Re (Vin I in ) = Vg 2 2
2

(R

in

+ Rg ) + ( X in + X g )
2

Rin

2

无反射匹配 共轭匹配

Rg 2 1 Z in = Z g ? P = Vg 1 2 2 2 4 ( Rg + X g )
2 1 1 Z in = Z ? P2 = Vg 2 4 Rg ? g

P2 ≥ P 1
26

微带匹配网络-电阻性负载匹配
匹配区 Z0 匹配区外 Z0 `

Zl=Rl

l/4

1 λ 匹配段 4

′2 Z0 Z in = ZL

?

′ Z0 = Z0 Z L

注意:只有匹配区才无反射波。
27

电抗性负载匹配
1. 单枝节匹配——并联短截线(微带电路中常用) 匹配对象:任意负载 Z l = Rl + jZ l 调节参数:枝节距负载距离d 和枝节长度l
B -j `= n` Yi
l

Yin=1

Yin`=1+jB d

Yl=Gl+Bl

28

并联短截线
[例1]Z0=50Ω的无耗传输线,接负载Zl=25+j75Ω 采用并联单枝节匹配
i 向电源 Zl Y1
0 0.192 Yl 匹配圆

1.负载归一化
Z l = 0.5 + j1.5

0.0 0.6

2. 采用导纳计算
r

(对应0.412)
Yl = 0.2 ? j 0.6

Yl
0.412

Y1`

0.308

29

并联短截线
i 向电源 3. 将 Yl 向电源(顺时针)旋转, Zl Y1
0 0.192 匹配圆

与匹配圆(g=1)相交两点
Yl = 1 + j 2.2 Yl ′ = 1 ? j 2.2 (0.192) (0.308)

0.0 0.6

r Y1`
0.308

Yl
0.412

4. 求出枝节位置
B -j `= n` Yi

? d1 = (0.5 ? 0.412) + 0.192 ? = 0.088 + 0.192 = 0.280(λ ) ? ? ?d 2 = (0.5 ? 0.412) + 0.308 ? = 0.088 + 0.308 = 0.396(λ ) ?

Yin=1

Yin`=1+jB d

Yl=Gl+Bl

l
30

并联短截线
5、短路枝节长度 由于短路表示 Yl = ∞ ,且是电抗,所以要看单位 外圆,如下图所示。
i
B -j `= n` Yi

l2
0.182

Yin=1

Yin`=1+jB d

Yl=Gl+Bl

Y1
0.0 0

0.25

Yl
l

r Y1` l1 向电源

0.318

?l1 = 0.318 ? 0.25 = 0.068(λ ) √ ? ?l2 = 0.25 + 0.182 = 0.732(λ )
31

并联短截线
6、开路枝节长度
i l2
0.182

由开路点出发,则l1的长 度大于l2,不能获得最佳 设计值;
0.25

Y1
0.0 0

Yl r Y1` l1 向电源

0.318

并联短截线设计原则:选 择传输线和短截线较短的设 计值,有利于展宽带宽。 (参考P.196页的例题)
32

其他短截线
串联短截线:
微带电路中较难实现;可用 做中间设计手段。
1

d= 8 l

双短截线:

Yb Y4 l2

Y1 Y3 Ya Y2 l1 Yl

特点:可调节; 存在匹配死区; 一般采用同轴线实现;

33

作业1
一个无耗传输线特征阻抗为50,若传输 线上的驻波比为1.5: (1)求负载阻抗的可能值。 (2)在圆图上标识出该负载阻抗的大致位 置,并绘出可能的匹配路径。

34

4、基础知识 -微波网络

微波网络

36

导纳矩阵

37

导纳矩阵

38

导纳矩阵

39

阻抗矩阵

40

阻抗矩阵

41

阻抗矩阵

42

传输(ABCD)矩阵
ABCD矩阵

43

散射矩阵(S参数矩阵)
散射矩阵-S参数矩阵

44

散射矩阵(S参数矩阵)

45

散射矩阵(S参数矩阵)
矢量网络分析仪进行测量

46

散射矩阵(S参数矩阵)
矢量网络分析仪进行测量

47

微波网络分类
线性(无源器件、小信号工作状态下的有源器件)与非线性 可逆(无有源器件、铁氧体和等离子体)与非可逆

有耗与无耗 对称与非对称

48

散射矩阵的应用

49

散射矩阵的应用

50

散射矩阵的应用

51

散射矩阵的应用

52

本章内容小结

53

下节课内容
微波无源器件:

54


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