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任县中学高二数学理科第二次月考测试题


任县中学高二数学理科第二次月考测试题
(时间 120 分钟,分值 150 分) 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题). 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案写在答题卡上) 1.曲线 y ? x 3 在点 (2,8) 处的切

线方程为( A. y ? 6 x ? 12 C. y ? 8x ? 10 2.设 f ( x) ? ln x 2 ? 1 ,则 f ' (2) ? ( A. ) .

B. y ? 12x ? 16 D. y ? 2 x ? 32 ) .

4 5

B.
2

2 5

C. )

1 5

D.

3 5

3.函数 y=(1-sinx) 的导数是( A.y=2sin2x-cosx C.y=2sin2x-2cosx 4.下面使用类比推理正确的是 (

B.y=sin2x+2cosx D.y=sin2x-2cosx ).

A.“若 a ? 3 ? b ? 3 ,则 a ? b ”类推出“若 a ? 0 ? b ? 0 ,则 a ? b ” B.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ”类推出“ (a ? b)c ? ac ? bc ”

a?b a b ? ? (c≠0) ” c c c n n (ab) ? a nbn ” 类推出“ (a ? b) ? a n ? bn ” D.“
C.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ” 类推出“ 5.利用数学归纳法证明“1+a+a +?+a 时,在验证 n=1 成立时,左边应该是 A.1 B.1+a C.1+a+a
2 2 n+1

=

1 ? a n?2 , (a≠1,n∈N)” 1? a



) D.1+a+a +a
2 3

6. 数 学 归 纳 法 证 明 “ (n ? 1)(n ? 2)?(n ? n) ? 2 n ? 1? 2 ? ?? (2n ? 1) ” ( n ? N ? )时,从 “ n ? k到n ? k ? 1”时,左边应增添的式子是( A. 2k ? 1 B. 2(2k ? 1) )

2k ? 1
C. k ? 1

D.

2k ? 2 k ?1

7. 有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面,则平行于平面内所有直 线;已知直线 b ? ? 平面 ? ,直线 a ? 平面 ? ,直线 b ∥平面 ? ,则直线 b
?

∥直线 a ”的结论显然是错误的,这是因为 ( A.大前提错误 C.推理形式错误 8.



B.小前提错误 D.非以上错误 ) C. ) C. 1dx
0

? (e
0

1

x

? e ? x )dx =(
1 e
B.2e

A. e ?

2 e

D. e ?

1 e
D. )

9.下列等于 1 的积分是( A.

? xdx
0

1

B.

? ( x ? 1)dx
0

1

?

1

?

1 dx 0 2
1

10.曲线 y ? cos x, x ? [0, ? ] 与坐标周围成的面积( A.4 B .2
3

3 2

C.

5 2

D.3

11 若关于 x 的方程 x -3x+m=0 在[0,2]上有根,则实数 m 的取值范围是 ( ) B.[0,2] D.(-∞,-2)∪(2,+∞) )
1 2 0

A.[-2,2] C.[-2,0]

12.由直线 y ? x, y ? ? x ? 1 ,及x轴围成平面图形的面积为( A. C.

? ??1 ? y ? ? y?dy
1 0

B.

? ??? x ? 1? ? x?dx

? ??1 ? y ? ? y ?dy

1 2 0

dx D. x ? ??? x ? 1??

?

1

0

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分。请将答案填在答题卷相应空格上。 ) 13. 已知 f ( n ) ? 1 ?

3 1 ( n ? N *) ,计算得 f (2) ? , 2 n 5 7 f (4) ? 2 , f (8) ? , f (16) ? 3 , f (32) ? ,由此推测:当 n ? 2 时, 2 2

1 1 ? ? 2 3

?

有 14.函数 y ? x3 ? x2 ? x 的单调区区间 _____________。 15.抛物线 y2=2x 与直线 y=4-x 围成的平面图形的面积为________. 4 16.抛物线 y2=ax(a>0)与直线 x=1 围成的封闭图形的面积为 ,若直线 l 3 与抛物线相切且平行于直线 2x-y+6=0,则 l 的方程为______. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过 程或演算步骤) 17. (10 分) 若 a, b, c 均为实数, 且 a ? x2 ? 2 y ? , b ? y 2 ? 2 z ? , c ? z 2 ? 2 x ?
2 3

?

?

?
6



求证: a, b, c 中至少有一个大于 0。

18.(12 分)计算下列定积分的值 (1)

?
?

3

?1

(4 x ? x 2 )dx ;(2) ? ( x ? 1) 5 dx ;
1

2

?

(3)

2 0

( x ? sin x)dx ;(4) ? 2? cos2 xdx ;
? 2

?

19. (12 分) 设 y=f(x)是二次函数,方程 f(x)=0 有两个相等的实根,且 f′(x)=2x+2. (1)求 y=f(x)的表达式; (2)求 y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积. (2)若直线 x=-t(0<t<1=把 y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形 的面积二等分,求 t 的值.

20.(本题 12 分) 已 知 函 数 f ( x) ? x 3 ? bx2 ? ax ? d 的 图 象 过 点 P ( 0,2 ) , 且 在 点 M (?1, f (?1)) 处的切线方程为 6 x ? y ? 7 ? 0 . (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)求函数 y ? f ( x) 的单调区间.

1 1 21.(12 分)设正数数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn= (an+ ), 2 an 试求 an,并用数学归纳法证明你的结论.

22. (12 分)求证:(1) a2 ? b2 ? 3 ? ab ? 3(a ? b) (2)

6 + 7 >2 2 + 5 。


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