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河南省平顶山市2008~2009学年高一上学期期末调研考试—数学


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入学测试卷
姓名

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共 8 页,试卷满分 150 分。考试 时间 100 分钟。 温馨提示:
1.

答题前,务必在答题卷规定的地方填写自己的座位号、姓名,科类。 答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,把答案填写在答题卷上对应题目的标号下的空格内.. 考试结束,监考教师将答题卷收回。

2.

3.

第 I 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.)
x 2 1.集合 M ? y y ? 2 , x ? R? , N ? y y ? x , x ? R? ,则 M ? N 为(

?

?

)

A.

?2,4?

B. M

C. N

D. ?(2, 4),(4,16)?

2.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角
' ' ' ' ' 三角形 A B O ,若 O B ? 1 ,那么原 ?ABO 的面积是( )

A.

1 2

B.

2 2

C. 2

D. 2 2

3. 空间中直线与平面的位置关系有且只有( ) A.直线在平面内 B.直线与平面相交 C.直线与平面平行 D. 直线在平面内或直线与平面相交或直线与平面平行 4 长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3, 4, 5 ,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这个

球的表面积是( ) A 25? B 50? 5 直线 x ? 1 的倾斜角和斜率分别是( A C
0 45 ,1

C )

125?
B D

D

150?

1350 , ?1
1800 ,不存在

90 0 ,不存在

6 若 P(2, ? 1) 为圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 25的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( ) A

x? y ?3 ? 0

B

2x ? y ? 3 ? 0

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C

x ? y ?1 ? 0

D

2x ? y ? 5 ? 0

7 如果奇函数 f (x) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最大值为 5 ,那么 f (x) 在区间 ?? 7,?3? 上是 ( ) A 增函数且最小值是 ? 5 B 增函数且最大值是 ? 5 C 减函数且最大值是 ? 5 D 减函数且最小值是 ? 5 8. 某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程 在下图 中纵轴表示离学校的距离, 横轴表示出发后的时间, 则下图中的四个图形中较符合该学生走法的 是( )
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d d0

d d0

d d0

d d0

O A
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t0 t
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O B
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t0 t

O C
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t0 t D
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O
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t0 t

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9. 设点 P 在 x 轴上,它到 P1(0, 2 ,3)的距离为到点 P2(0,1,-1)距离的两倍, 则点 P 的坐标为( ) A (0,1,0)或(0,0,1) C (1,0,0)或(—1,0,0)
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B D
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(0,-1,0)或(0,0,-1) (0,-1,0)或(0,0,1)

10.已知 log 1 b ? log 1 a ? log 1 c ,则(
2 2 2
a b c B. ? ? 2 ? ?


c b a C. ? ? 2 ? ? c a b D. ? ? ? ? 2

A. 11

2b ? ?a ? ?c
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下列说法的正确的是 A B C
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经过定点的直线都可以用方程表示 经过定点 A?0,b? 的直线都可以用方程表示 不经过原点的直线都可以用方程表示
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D

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经过两个点 P ?x1,y1 ?、P2 ?x2,y2 ? (其中 x1 ? x2 , y1 ? y2 )的直线都可以用方程 1

? y ? y1 ? ? ? x ? x1 ? 表示 ? y2 ? y1 ? ? x2 ? x1 ?
12.有四个幂函数: f ( x) ? x ①
?1

, ② f ( x) ? x

?2

, ③ f ( x) ? x

3

, ④ f ( x) ? x .

1 3

某同学研究了其中的一个函数,他给出这个函数的两个性质:(1)定义域是

? x x ? R, 且x ? 0? ;(2)值域是 ? y y ? R, 且y ? 0? .如果他给出的两个性质中,有一个正
确,一个错误,则他研究的函数是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④

第Ⅱ卷(非选择题共 90分)
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二、填空题(本大题共 5 小题,每空 4 分,共 24 分. 把答案填在题中横线上.) 13.已知圆 C 的半径为 2 ,圆心在 x 轴的正半轴上,直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 与圆 C 相切,
则圆 C 的方程为 ________ . 14 用“二分法”求方程 x 3 ? 2 x ? 5 ? 0 在区间 [2,3] 内的实根,取区间中点为 x0 ? 2.5 , 那么下一个有根的区间是 15 图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成; 图(2)中的三视图表示的实物为_____________

? x ? 2( x ? ?1), ? 2 16.函数 f ( x) ? ? x ( ?1 ? x ? 2), 若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值为 ? 2 x( x ? 2), ?
17
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将一张坐标纸折叠一次,使点 (0, 2) 与点 (4, 0) 重合,且点 (7, 3) 与点 (m, n) 重合,则

m? n 的值是___________________ 三、解答题 (本大题共 5 小题,共 66 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤.)
18. (1) 计算: 27 3 ? 2
2 log 2 3

1 ? log 2 ? 2lg( 3 ? 5 ? 3 ? 5 ) 8

(2.)已知简单组合体如图,试画出它的三视图(尺寸不作严格要求)

19.已知函数 y ? f ( x) 的图象如图, f ( ? ) ? 1 ,求函数 y ? f ( x) 的解析式.

1 2

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20 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库 的底面直径为 12 m ,高 4 m ,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有 两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 m (高不变);二是高度增加 4 m (底面 直径不变) (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3)哪个方案更经济些?
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21.如图, C : x2 ? y 2 ? 2 x ? 8 ? 0 内有一点 P (2, 2) , 圆 过点 P 作直线 l 交圆于 A, B 两点. 1) ( 当直线 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程;(2)当弦 AB 被点 P 平分时,写出直线 l 方程; (3)当直线 l 倾斜角为 45? 时,求 ?ABC 的面积.

22.已知斜三棱柱 ABC? A1 B1C1 的侧面 BB1C1C 是边长为 2 的菱形, ?B1 BC ? 600 ,
0 侧面 BB1C1C ? 底面 ABC , ?ACB ? 90 ,二面角 A ? B1 B ? C 为 30°.

(1)求证: AC ? 平面BB1C1C ; (2)求 AB1 与平面 BB1C1C 所成角的正切值.

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2008-2009 年第一学期末高一数学调研考试试题 答案
一、选择题: 题号 答案 1 2 3 D 4 B 5 C 6 A 7 A 8 B 9 C 10 A 11 D 12 B

B C 二、填空题:

13. x2 ? y 2 ? 4 x ? 0 三、解答题: 18.解:(1) 27 ? 2
2 3 log 2 3

14. [2, 2.5)

15. 4、圆锥

16.

3

17.

34 5

1 ? log 2 ? 2lg( 3 ? 5 ? 3 ? 5 ) 8

?3

3?

2 3

? 2log2 3 ? log 2 2?3 ? lg( 3 ? 5 ? 3 ? 5 ) 2
????8 分

? 32 ? 3 ? (?3) ? lg(6 ? 4) ? 9 ? 9 ? 1 ? 19

????10 分
(2)

????????????????????10 分
19.解:解:如图,当 ?1 ? x ? 0 时,设 f ( x) ? ax ? b ,

1 ? f (? ) ? 1, f (?1) ? 0, 2

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? ? a ? b ? 0, ?a ? 2 ? ?? 1 解得 ? ,? f ( x) ? 2 x ? 2(?1 ? x ? 0) ????4 分 ?b ? 2 ? ? 2 a ? b ? 1. ?
当 0 ? x ? 3 时,设 f ( x) ? ax ? b ,

? f (0) ? ?1, f (3) ? 0,

1 ? ?0 ? a ? b ? ?1, 1 ?a ? 解得 ? ?? 3 ,? f ( x) ? x ? 1(0 ? x ? 3) ????8 分 3 ? 3a ? b ? 0. ?b ? ?1 ? ?2 x ? 2(?1 ? x ? 0), ? ????????10 分 ? f ( x) ? ? 1 ? 3 x ? 1(0 ? x ? 3). ?
20. 解:(1)如果按方案一,仓库的底面直径变成 16 m ,则仓库的体积

1 1 256 ? 16 ? V1 ? Sh ? ? ? ? ? ? ? 4 ? ? (m3 ) ????2 分 3 3 2? 3 ?
如果按方案二,仓库的高变成 8 m ,则仓库的体积
2

2

1 1 288 ? 12 ? V2 ? Sh ? ? ? ? ? ? ? 8 ? ? (m3 ) ????4 分 3 3 3 ?2?
(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成 16 m ,半径为 8 m 棱锥的母线长为 l ? 8 ? 4 ? 4 5
2 2
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则仓库的表面积 S1 ? ? ? 8 ? 4 5 ? 32 5? (m ) ????6 分
2

如果按方案二,仓库的高变成 8 m
2 2

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棱锥的母线长为 l ? 8 ? 6 ? 10 则仓库的表面积

S2 ? ? ? 6 ?10 ? 60? (m2 ) ????????8 分
(3)?V2 ? V1 ,

S2 ? S1 ?方案二比方案一更加经济 ????12 分
? kCP ? 2?0 ? 2. ????????2 分 2 ?1

21. 解:(1)? 圆 C : ( x ?1)2 ? y 2 ? 9

又? 点 C (1, 0) 在直线上,? l 的方程为 2 x ? y ? 2 ? 0. ????????4 分 (2)当弦 AB 被点 P 平分时,连 CP ,则 CP ? AB , ????????????6 分

1 ? kCP ? 2,? k AB ? ? . ? l 的方程为 x ? 2 y ? 6 ? 0. ????????8 分 2
(3) ? 直线 l 倾斜角为 45 ,设直线 l 的方程为 y ? x ? b ,
?

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? 直线 l 过点 P , 2 ? 2 ? b, b ? 0.
? l 的方程为 y ? x ? 0.
点 C 到直线 l 的距离为 d ?

1? 0 2

?

2 , ????10 分 2

? AB ? 2 CA ? d 2 ? 2 9 ?
2

1 ? 34. ????????11 分 2
1 1 2 17 AB ? d ? 34 ? ? . ????12 分 2 2 2 2

? 三角形 ?ABC 的面积是 S?ABC ?

22. 证明:(1)∵平面 BB1C1C ? 平面 ABC 平面 BB1C1C ? 平面 ABC ? BC 又∵ AC ? BC

AC ? 平面 ABC

∴ AC ? 平面 BB1C1C ?????6 分 (2)取 BB1 的中点 D ,则 CD ? BB1 ∵ AC ? 平面 BB1C1C

? AC ? BB1 ? BB1 ? 平面ADC
∴ AD ? BB1 ∴ ?CDA 为二面角 A ? BB1 ? C 的平面角 ∴ ?CDA ? 30 ∵ CD ? 3 ∴ AC ? 1 ???????8 分
?

连结 B1C ,则 ?AB1C 为 AB1 与平面 BB1C1C 所成的角????10 分 在 Rt?ACB1 中 tan?AB1C ?

AC 1 ? ???????12 分 B1C 2

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