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最新自主招生数学仿真模拟四


最新仿真模拟四
一、选择题(在每小题给出的 4 个选项中,只有一项正确,把所选项的字母填在括号内每题 8分 1、已知集合 A ? ?x 5 x ? a ? 0 ? , B ? ?x 6 x ? b ? 0 ? , a , b ? N ,且 A ? B ? N ? ? 2,3,4 ? , 则整数对 ? a , b ? 的个数为 A. 20 ( B. 25 ) C. 30
4 4 ? x
2

D. 42
? 9 9 ? y
2

2、 已知 x, 都在区间(-2, y 2)内, xy=-1, 且 则函数 u ?
8 5 24 11 12 7

的最小值是 (



A.

B

C



D.

12 5
? 2

3、在四个函数 y=sin|x|,y=cos|x|,y=|ctgx|,y=lg|sinx|中以π 为周期、在(0, ) 上单调递增的偶函数是( A.y=sin|x| ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B y=cos|x|
?
2

C.y=|ctgx| + cos
?
2

D.y=lg|sinx|

4、条件甲: 1 ? sin ? =α。条件乙: s in A.甲是乙的充分必要条件 C.甲是乙的充分条件

=α。则下列________是正确的。

B.甲是乙的必要条件 D.甲不是乙的必要条件,也不是充分条件

5 已知 6 枝玫瑰花与 3 枝康乃馨的价格之和大于 24 元,二 4 枝玫瑰花与 5 枝康乃馨的价格 之和小于 22 元,则 2 枝玫瑰花的价格和 3 枝康乃馨的价格比较结果是 A.2 枝玫瑰花价格高 B.3 枝康乃馨价格高 C.价格相同 D.不确定 ( )

二、填空题(每题 6 分) (只把正确答案写在横线上不要求运算过程) 6、已知 f(x)是定义在 R 上的函数,f(1)=1 且对任意 x∈R 都有 f(x+5)≥f(x)+5, f(x+1)≤f(x)+1。若 g(x)=f(x)+1-x,则 g(2002)= 。

7、若对一切 ? ? R,复数 z ? ( a ? co s ? ) ? ( 2 a ? sin ? ) i 的模不超过 2,则实数 a 的取值范围 为 . 。

8、若 log4(x+2y)+log4(x-2y)=1,则∣x∣-∣y∣的最小值是 9、底面半径为 1cm 的圆柱形容器里放有四个半径为
1 2

cm 的实心铁球,四个球两两相切,其

中底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水,使水面恰好浸没所有铁球,则需要注水 10,已知数列 a 0 , a 1 , a 2 , ..., a n , ..., 满足关系式 (3 ? a n ? 1 )(6 ? a n ) ? 1 8, 且 a 0 ? 3 ,则 ?
i?o n

1 ai

的值

1

是_________________________。 三、解答题: (每题 12 分) 11、设二次函数 f(x)=ax +bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件: (1)当 x∈R 时,f(x-4)=f(2-x), 且 f(x)≥x;92)(2)当 x∈(0,2)时,f(x)≤((x+1)/2) ;(3)f(x)在 R 上的最小值为 0. ; 求最大的 m(m>1),使得存在 t∈R,只要 x∈[1,m],就有 f(x+t)≤x。
2 2

12 、 已知 ? 、 ? 是 关 于 x 的 二次 方 程 2 x ? tx ? 2 ? 0 的 两 个 根, 且 ? ? ? , 若 函 数
2

f (x) ?

4x ? t x
2

?1

. Ⅰ)求 (

f (? ) ? f ( ? )

? ? ?

的 值 ; Ⅱ ) 对 任 意 的 正 数 x1 、 x 2 , 求 证 : (

| f(

x 1? ? x 2 ? x1 ? x 2

)?(

x 1 ? ? x 2? x1 ? x 2

) |? 2 | ? ? ? | .

2

13、 n ( n ? 4 ) 个正数排成几行几列:
2

a1 1 a 21 a 31

a1 2 a 22 a 32

a1 3 a 23 a 33

a1 4 a 24 a 34

??? ??? ???

a1 n a2n a3n

???
a n1

???
an2 an3 an4 ??? a nn

其中每一行的数成等差数列,每一列的数成等比数列,并且所有公比相等,已知 a 2 4 ? 1 ,
a 42 ? 1 8

, a 43 ?

3 16

,试求 a 1 1 ? a 2 2 ? ? ? ? ? a n n 的值.

3


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