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17.3粒子的波动性20120414


光子的动量

E ? mc
? m ?
? P ? mc ?

2

h?
h? c
2

E ? h?
?c ? h? c ? h

c

2

?

E ? h?

r />P ? h

?

动量能量是描述粒子的,
频率和波长则是用来描述波的

17.3粒子的波动性

德布罗意波

波粒二象性

De . Broglie 1923年发表了题为“波和粒子”的 论文,提出了物质波的概念。 他认为,“整个世纪以来(指19世纪)在光学中比 起波动的研究方法来,如果说是过于忽视了粒子的研究 方法的话,那末在实物的理论中,是否发生了相反的错 误呢?是不是我们把粒子的图象想得太多,而过分忽略 了波的图象呢”

德布罗意的物质波

德布罗意 (due de Broglie, 1892-1960)
德布罗意原来学习历史,后来改学 理论物理学。他善于用历史的观点,用 对比的方法分析问题。 1923年,德布罗意试图把粒子性和 波动性统一起来。1924年,在博士论文 《关于量子理论的研究》中提出德布罗 意波,同时提出用电子在晶体上作衍射实 验的想法。 爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思 想的重大意义,誉之为“揭开一幅大幕 的一角”。

法国物理学家,1929 年诺贝尔物理学奖获 得者,波动力学的创 始人,量子力学的奠 基人之一。

能量为E、动量为p的粒子与频率为v、波长为?的 波相联系,并遵从以下关系: E=mc2=hv

E ? h?
这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波(物 质波或概率波),其波长?称为德布罗意波长。

一切实物粒子都有波动性
后来,大量实验都证实了:质子、中子和原子、分 子等实物微观粒子都具有波动性,并都满足德布洛意关 系。 一颗子弹、一个足球有没有波动性呢? 质量 m = 0.01kg,速度 v = 300 m/s 的子弹的德布洛意 波长为

计算结果表明,子弹的波长小到实验难以测量的程度。 所以,宏观物体只表现出粒子性。

由光的波粒二象性的思想推广到微观粒子和任何运 动着的物体上去,得出物质波(德布罗意波)的概 念:任何一个运动着的物体都有一种波与它对应, 该波的波长λ= h / p 。
【例1】试估算一个中学生在跑百米时的德布罗意 波的波长。

解:估计一个中学生的质量m≈50kg ,百米跑 时速度v≈7m/s ,则
? ?
h p ? 6 . 63 ? 10 50 ? 7
? 34

m ? 1 . 9 ? 10

? 36

m

由计算结果看出,宏观物体的物质波波长非常小,所以很难 表现出其波动性。

例题2 (1)电子动能Ek=100eV;(2)子弹动量 p=6.63×106kg.m.s-1, 求德布罗意波长。 解 (1)因电子动能较小,速度较小,可用非相对 论公式求解。
Ek ? 1 2 mυ ?
2

p

2

2m

, ? ? 5.93 ?10
?24

6

p ? mυ ? 2mEk ? 5.4 ? 10

=1.23? (2)子弹:
?? h p

h= 6.63×10-34

= 1.0×10-40m

可见,只有微观粒子的波动性较显著;而宏观 粒子(如子弹)的波动性根本测不出来。

一个质量为m的实物粒子以速率v 运动时,即具有以能 量E和动量P所描述的粒子性,同时也具有以频率?和波长? 所描述的波动性。
德布罗意关系

? ? E

h

?= h

P

如速度v=5.0?102m/s飞行的子 弹,质量为m=10-2Kg,对应的 德布罗意波长为:
? ?
h mv ? 1 . 3 ? 10
? 25

如电子m=9.1?10-31Kg,速 度v=5.0?107m/s, 对应的德 布罗意波长为:
? ?
h mv ? 1 . 4 ? 10
?2

nm

nm

太小测不到!

X射线波段

戴维逊-革末实验
1927年,Davisson和Germer 进行了电子衍射实验。
(该实验荣获1937年Nobel 物理学奖)

电子束垂直入射 到镍单晶的水平面上, 在 ? ? 50?散射方向 上探测到一个强度极 大。 (可用晶体 对X射线的衍射方法 来分析)
电子衍射实验

戴维逊--革末实验

1929诺贝尔物理学奖
?L.V.德布罗意 ?电子波动性的理论

研究

1937诺贝尔物理学奖
?C.J.戴维孙
?通过实验发现晶体

对电子的衍射作用

X射线经晶体的衍射图

电子射线经晶体的衍射图

类似的实验:
1927年,汤姆逊电子衍射实验
1960年,C.Jonson的电子双缝干涉实验

后来的实验证明原子、分子、中子等微观粒子也 具有波动性。
德布罗意公式成为揭示微观粒子波-粒二象性的统 一性的基本公式,1929年,De Broglie因发现电子波而荣 获Nobel 物理学奖。

电子显微镜


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