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1[1].3(1)集合的运算(交、并)


1.3 (1)集合的运算(交集、并集)
一、复习回顾 思考并回答下列问题:1、子集与真子集的区别。 2、含有 n 个元素的集合子集与真子集的个数。 二、讲授新课 交集: 1、概念引入 (1)考察下面集合的元素,并用列举法表示(课本 p12) A= { x x 为10 的正约数 } B= { x x 为15 的正约数 }

C= { x x 为10 与 15 的正公约数 } (2)用图示法表示上述集合之间的关系 2,10 2、概念形成 ? 交集定义 一般地,由集合 A 和集合 B 的所有公共元素所组成的集合,叫做 A 与 B 的 交集。记作 A∩B(读作“A 交 B”,即:A∩B={x|x∈A 且 x∈B} ) ? 交集的图示法 A B

1,5 3,15

A ? B ? A, A ? B ? B

?

?

A? B ? A

A? B ??

3、概念深化 交集的性质(补充) ,由交集的定义易知,对任何集合 A,B,有:

①A∩A=A,A∩φ =φ ; ③A∩B=B∩A;

②A∩B ? A,A∩B ? B;

④A∩B∩C=(A∩B)∩C=A∩(B∩C) ; ⑤A∩B=A ? A ? B。
4、例题解析 例 1:已知 A ? { x ? 1 ? x ? 2} ,B= { x ? 2 ? x ? 0} ,求 A ? B 。

1

? 3x ? 1 x ? ?2 ? 2 ? 3 例 2.求不等式组 ? 的解集。 ?2? x ?1 ? 5 ?

例 3:设 A={x|x 是等腰三角形},B={x|x 是直角三角形},求 A∩B。
B 例 4: A、 两个集合分别为 A ? ?( x , y ) 2 x ? y ? 10 ? , ? {( x , y ) 3 x ? y ? 5} , 设 B

求 A∩B,并且说明它的意义。 例 5.设 A ? ? x x ? 2 n , n ? Z ? , B ? ? x x ? 2 n ? 1, n ? Z ? , 求A? N,B ? N,A? B 。 例 6.已知 A ? ? x 9 7 x ? 2 3 1 x ? 4 3 ? 0, x ? R ? , B ? ? x x ? 1 ? 0, x ? R ? ,求
2 2

A? B。

例 7.设 A 为小于 10 的质数所组成的集合,B 为不大于 6 的正奇数所组成的集 合,若 C ? A ? B ,求集合 C。 例 8.已知: A ? ? x x ? p x ? q ? 0 ? , B ? ? x x ? p x ? 2 q ? 0 ? ,
2 2

若 A ? B ? ? ? 1? ,求 p ? q 的值。 例 9.已知: A ? ? y y ? x ? 4 x ? 3, x ? R ? , B ? ? y y ? ? x ? x ? 3, x ? R ? ,
2 2

求: A ? B 。 例 10.已知: A ? ? ? 4, 2 a ? 1, a 数a 。
2 例 11.已知: A ? ? x x ? 2 x ? p ? 0, x ? R ? ,若 A ? R ? ? ,求实数 p 的取

2

? , B ? ? 9, a ? 5,1 ? a ? ,若 A ? B ? ? 9? ,求实

?

值范围。 三、巩固练习
2

练习 1.3(1)

关于并集 1、概念引入 引例:考察下面集合的元素,并用列举法表示 A= { x x ? 2 ? 0 }, B= ?x x ? 3 ? 0 ? , C= { x ( x ? 2 )( x ? 3 ) ? 0}

答:A= ?2 ? , B={-3} ,C={2,-3} [说明]启发学生观察并发现如下结论:C 中元素由 A 或 B 的元素构成。 2、概念形成 ? 并集的定义 一般地,由所有属于 A 或属于 B 的元素组成的集合,叫做 A 与 B 的并集,记 作 A∪B(读作“A 并 B”,即 A∪B={x|x∈A 或 x∈B}。 ) ? 并集的图示法

A ? B ? A, A ? B ? B ,
3、概念深化 ? 并集的性质(补)

?

?

A ? B ? B,

A ? B ? A, A ? B ? B ,

?

?

? 请学生通过讨论并举例说明。

① A∪A=A,A∪φ =A; ② A ? (A∪B) ? (A∪B) ,B ; ③ A∪B=B∪A; ④ A∩B ? A∪B; ⑤ A∪B=A ? B ? A.
[说明] 交集与并集的区别(由学生回答) (补) 交集是属于 A 且属于 B 的全体元素的集合。并集是属于 A 或属于 B 的全体元素 的集合。 4、例题解析
3

当且仅当 A=B 时,A∩B=A∪B;

例 1:设 A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求 A∪B。 (补充) 例 2、设 A={ x |-1< x <2}, B={ x |1< x <3},求 A∪B. 例 3.设集合 A ? ? a 方 程 x ? 2 x ? a ? 0 有 实 根 , a ? R ? ,
2

集合 B ? ? a 方 程 a x ? x ? 1 ? 0 无 实 根 , a ? R ? ,
2

求 A ? B, A ? B 。 例 4.已知: A ? ? x x ? 3 x ? 2 ? 0 ? , B ? ? x x ? a x ? 2 ? 0 ? ,
2 2

若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值。 例 5.已知: A ? ? x ? 2 ? x ? ? 1或 x ? 1? , B ? ? x a ? x ? b ? , 且 A ? B ? ? x x ? ? 2 ? , A ? B ? ? x 1 ? x ? 3? 求:实数 a , b 的值

三、巩固练习:1.3(2) 四、课堂小结 1.交集、并集的概念;交集并集的求法;交集并集的基本性质,以及有关符号 的正确使用. 2.求两个集合的交集、并集时,往往先将集合化简,求两个数集的交集、并集, 可通过数轴直观显示或利用韦氏图表示,有助于解题. 3、区分交集与并集的关键是“且”与“或” ,在处理有关交集与并集的问题时, 常常从这两个字出发去揭示、挖掘题设条件,进而用集合语言表示,从而解决 问题。 五、课后作业:习题 1.3----A 组 1,2,3,4,5,6,7;B 组 1,2,3

4


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