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§4.1正弦函数、余弦函数的定义


高一年级数学学科
编号: 编号:25 设计人: 设计人:史旭龙 班级: 班级: 审核人: 审核人:安仓娃 学生姓名: 学生姓名:

课题: 正弦函数、 课题:§4.1 正弦函数、余弦函数的定义
【学习目标】 学习目标】 借助单位圆认识和理解正弦函数、余弦函数的概念; 1. 借助单位圆认识和理解正弦函数、余弦函数的概念; 2.熟练记忆正弦、余弦函数值在各象限的符号。 熟练记忆正弦、余弦函数值在各象限的符号。 学习重点】任意角的正弦函数 余弦函数的定义及函数值在各象限的符号; 正弦函数、 【学习重点】任意角的正弦函数、余弦函数的定义及函数值在各象限的符号; 【学习难点】正弦函数、余弦函数的定义理解。 学习难点】正弦函数、余弦函数的定义理解。

第一部分【自主学习】 第一部分【自主学习】
在 Rt△ 90° 分别写出∠ 的三角函数关系式: sinA=_____, 1、 Rt△ABC 中, C=90°, 别写出∠A 的三角函数关系式: ∠ sinA=_____, cosA=_____,sinB=_____,cosB=_____, cosA=_____,sinB=_____,cosB=_____, 在直角坐标中,以_____为圆心,以_______为半径的圆叫做单位圆。 在直角坐标中, _____为圆心, _______为半径的圆叫做单位圆。 为圆心 为半径的圆叫做单位圆 2、正弦函数、余弦函数定义:一般地,在直角坐标系中,对任意角α,使角α 正弦函数、余弦函数定义:一般地,在直角坐标系中,对任意角α 使角α 的顶点与原点重合, 轴正半轴重合, 的顶点与原点重合,始边与 x 轴正半轴重合,终边与单位圆交于点 P(u,v), 叫作角α的正弦函数, 那么点 P 的纵坐标 v,叫作角α的正弦函数,记作 v= sin α 。点 P 的纵坐标 u, 叫作角α 余弦函数, 叫作角α的余弦函数,记作 u= cos α . 通常, 将正、 sinx, 通常,我们用 x, 分别表示自变量与因变量, y 分别表示自变量与因变量, 、 将正 余弦函数分别表示为 y=sinx, y=cosx. 定义域:_________________, 定义域:_________________, 值域: 值域:___________________. 在直角坐标系中, 是一个任意角, P(x,y),那么 那么: 3、在直角坐标系中,设α是一个任意角,它的终边上任意一点 P(x,y),那么: __________。 ⑴ 正弦 sin α = __________。 ⑵ 余弦 cos α = __________ 。 4、当角α的终边分别在第一、二、三、四象限时,正弦函数值、余弦函数值的 当角α的终边分别在第一、 四象限时,正弦函数值、 正负号: 正负号: 象限 三角函数
sin α cos α

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

第二部分【合作探究】 第二部分【合作探究】
1.在直角坐标系的单位圆中, α = 在直角坐标系的单位圆中, (1)画出角 α ;

π
4

的终边与单位圆的交点坐标; (2)求出角 α 的终边与单位圆的交点坐标; 的正弦函数值、余弦函数值; (3)求出角 α 的正弦函数值、余弦函数值;

2.确定下列各三角函数值的符号: 确定下列各三角函数值的符号: 的符号 cos250° ⑴ cos250°; sin(⑵ sin(-π/4); sin(-672° ⑶ sin(-672°); ⑷ cos3π; cos3π

3.已知角 P(-2,-3), 的正弦、余弦值. 3.已知角 α 的终边经过点 P(-2,-3),求角 α 的正弦、余弦值.

1.将各特殊角的三角函数值填入下表。 1.将各特殊角的三角函数值填入下表。 将各特殊角的三角函数值填入下表

π
x y=sin x y=cos x 0
6

π
4

π
3

π
2

2π 3

π

3π 2



P(m,8), ),且 0.6, 2. 若角 α 的终边过点 P(m,8),且 cos α =-0.6,则 m=_____________.

第三部分【课堂练习】 第三部分【课堂练习】
在直角坐标系的单位圆中,作出下列各角,写出它们的正弦函数值、 1. 在直角坐标系的单位圆中,作出下列各角,写出它们的正弦函数值、余弦函 数值。 数值。 5π 25π 7π 11π ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) 2 6 4 3 的正弦函数值、余弦函数值。 2.已知角 的终边经过下列各点, 2.已知角 α 的终边经过下列各点,求角 α 的正弦函数值、余弦函数值。 (1)(2, 5 ); (2)(-3,4); (3)(- 3 ,-1); (4)(5,-12). (5,-

第四部分【课后反思】 第四部分【课后反思】
请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些? 请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法 有那些? 有那些?


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