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选修2-3第一章计数原理同步练习(2)


选修 2-3 第一章计数原理同步练习(2)
计数原理的综合应用
【双基再现】 1. ★某城市的电话号码,由六位升为七位(首位数字均不为零),则该城市可增加的电话部数 是( )
6

A 9 ? 8 ? 7 ? 6 ? 5 ? 4 ? 3 . B. 8 ? 9

C. 9? 10

6

/>
D. 81? 10 ) D.80 )种发送方法 D. 5
3

5

2.★由数字 0、1、2、3、4 可组成不同的三位数的个数是( A.100 B.125 C.64

3.★某人有 3 个不同的电子邮箱,他要发 5 个电子邮件,有( A.8 B.15 C. 3
5

4.★★已知集合 M ? ? ,?2,3? , N ? ?? 4,5,6,?7? 从两个集合中各取一个元素作为点的坐标, 1 可得直角坐标系中第一、二象限不同点的个数是( A.18 B.16 ) C.14 D.10

5.★从 1 到 10 的所有自然数中任取两个相加,所得的和为奇数的不同情形有_____ 种. 6.★★设集合 A ? ? ,2,3,4,5?, a, b ? A ,则方程 1 ______个. 【变式活学】 7.★★(教材 1.1 例 8 的变式) 如图 1-1-2 所示:小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网络联系,连线上标注的 数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点 A 向结点 B 传 递信息,信息可以分开沿不同路线同时传递, 求单位时间内传递的最大信息量. B 3 4 7 6 8 图 1-1-2 5 6 6 12 A 12

x2 y2 ? ? 1 表示焦点位于 y 轴上的椭圆有 a b

8.★★★(教材 1.1 例 6 的变式) 有 0,1,2,3,…,8 这 9 个数字,用这 9 个数字组成四位的密码,共可组成多少个这样的密码?

【实践演练】 9.★★★某城市有甲、乙、丙、丁四个城区,分布如图 1-1-3 所示,现用五种不同的颜色涂在该 城市地图上,要求相邻区域的颜色不相同,不同的涂色方案共有多少种? 甲 乙 丙 图 1-1-3 丁

10.★★★★某体育彩票规定:从 01 至 36 个号中抽出 7 个号为一注,每注 2 元,某人想从 01 至 10 中选 3 个连续的号,从 11 至 20 中选 2 个连续的号,从 21 至 30 中选 1 个号,从 31 至 36 中选 1 个号组成一注,此人想把这种特殊要求的号买全,至少要花多少钱?

答案解析
1.D 解析:可增加的电话数为 9 ?106 ? 9 ?105 部. 2.A 解析:根据分步计数原理共有 4×5×5=100 个.(首位不能为 0) 3.D 解析:每个邮件都有 5 种不同的发法,由乘法原理可得共有 5 3 个. 4.C 解析:分两类:第一类 M 中取横坐标,N 中取纵坐标,共有 3×2=6 个第一、 二象限的点; 第 二类 M 中取纵坐标,N 中取横坐标,共有 2×4=8 个第一、二象限的点. 共有 6+8=14 个不同的坐标. 5.25 解析:由已知可知,两个数一个为奇数,有 5 种不同的选法;另一个为偶数,有 5 种不同的选 法.共有 5×5=25 种不同的选法. 6.10 解析:若表示焦点在 y 轴上的椭圆,则有 b>a, 故 b 有 2,3,4,5 四种不同的选法,当 b=2 时,a 只有 1 种选法; 当 b=3 时,a 只有 2 种选法; 当 b=4 时,a 只有 3 种选法; 当 b=5 时,a 只有 4 种选法.共有 1+2+3+4=10 个. 7. 解:由图可知,从 A 到 B 有 4 种不同的传播路线, 各路线上的最大信息量自上而下分别为 3,4,6,6, 由加法原理得共有 3+4+6+6=19. 名师点金:本题与原题相比,都是有关计算机方面的问题,不仅考查了分类加法计数原理,而且 考查了学生的实际应用能力,结合实际情况,从最上面一条路线上能从 A 传到 B 的最大信息 量不是 12,而是 3.当然使用加法计数原理的实际问题很多,在解决这些问题时还要注意实际意 义,并不一定是各种结果的直接累加. 分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题 的重要手段,也是基础方法,在高中数学中,只有这两个原理,尤其是分类计数原理与分类讨论 有很多相通之处,当遇到比较复杂的问题时,用分类的方法可以有效的将之化简,达到求解的 目的. 8.解:由已知可知每位密码都有 9 种不同的选法,每确定一位密码只是完成了一步,根据分步乘 法计数原理共有 9×9×9×9=6561 个. 名师点金:本题与原题相比,从条件上有所改变,更加贴近大家的生活.在现实问题中,也要注意 所分的步数,区分分步还是分类的依据是看能否将事件完成.步与步之间应使用乘法原理. 9.解:线图甲有 5 种不同的涂法,再涂乙,从剩下的 4 种颜色中选一种,有 4 种不同的涂法,同理再 涂丙有 3 种不同的涂法,最后涂丁,只要与乙和丙颜色不同即可,有 3 种不同的涂法,根据乘法原 理,共有 5×4×3×3=180 种不同的涂法.

10. 解:第一步:从 01 至 10 中选 3 个连续的号码有 01,02,03; 02,03,04;…;08,09,10 共 8 种不 同的选法;二步:同理从 11 至 20 中选 2 个连续的自然数有 9 种不同的选法;第三步:从 21 至 30 中选一个号码有 10 种不同的选法;第四步:从 31 至 36 中选一个号码有 6 种不同的选法. 共可组成 8×9×10×6=4320 注. 所以需要花费 2×4320=8640 元钱.


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