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万有引力


1.2010·重庆·16月球与地球质量之比约为 1:80,有研究者认为月球和地球可视为一个 由两质点构成的双星系统,他们都围绕月球连线上某点 O 做匀速圆周运动。据此观点,可 知月球与地球绕 O 点运动生物线速度大小之比约为 A.1:6400 C. 80:1 B.1:80 D:6400:1

2. 2010·天津·6 探测器绕月球做匀速圆周运动,变轨后在周 期

较小的轨道上仍做匀速圆 周运动,则变轨后与变轨前相比 A.轨道半径变小 C.线速度变小 B.向心加速度变小 D.角速度变小

3. 2010·全国卷Ⅱ·21 已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的 6 倍。若某行星的 平均密度为地球平均密度的一半, 它的同步卫星距其表面的高度是其半径的 2.5 倍, 则该行 星的自转周期约为 A.6 小时 B. 12 小时 C. 24 小时 D. 36 小时

4. 2010·江苏物理·62009 年 5 月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在 A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ, B 为轨道Ⅱ上的一点, 如图所示, 关于航天飞机的运动, 下列说法中正确的有 (A)在轨道Ⅱ上经过 A 的速度小于经过 B 的速度 (B)在轨道Ⅱ上经过 A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过 A 的动能 (C)在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 (D)在轨道Ⅱ上经过 A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过 A 的加速度 5. 2010·福建·14 火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个 吧重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期 T1 ,神舟 飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为 T2 ,火星质量与地球质量之比为 p,火星 半径与地球半径之比为 q,则 T1 与 T2 之比为

A.

pq

3

B.

1 pq3

C.

p q3

D.

q3 p

6. 2010·新课标·20 太阳系中的 8 大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列 4 幅图是用 来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像 . 图中坐标系的横轴是 lg(T / TO ) ,纵轴是

lg( R / RO ) ;这里 T 和 R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径, TO 和 R0 分别
是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列 4 幅图中正确的是

7.2010·北京·16 一物体静置在平均密度为 ? 的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常 量为 G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为

? 4π ? 2 A. ? ? ? 3G ? ?

1

? 3 ?2 B. ? ? ? 4πG ? ?

1

? π ?2 C. ? ? ? G? ?

1

? 3π ? 2 D. ? ? ? G? ?

1

8. 2010·上海物理·15 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为 a ,设月球表面的 重力加速度大小为 g1 ,在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为 g2 ,则 (A) g1 ? a (B) g2 ? a (C) g1 ? g 2 ? a (D) g 2 ? g1 ? a

9.2010·海南物理·10 火星直径约为地球的一半,质量约为地球的十分之一,它绕太阳公 转的轨道半径约为地球公转半径的 1.5 倍。根据以上数据,以下说法正确的是 A.火星表面重力加速度的数值比地球表面小 B.火星公转的周期比地球的长 C.火星公转的线速度比地球的大 D.火星公转的向心加速度比地球的大

10. 2010·安徽·17

11. 2010·全国卷Ⅰ·25 如右图,质量分别为 m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用下都 绕 O 点做匀速周运动,星球 A 和 B 两者中心之间距离为 L。已知 A、B 的中心和 O 三点始终 共线,A 和 B 分别在 O 的两侧。引力常数为 G。 ⑴ 求两星球做圆周运动的周期。 ⑵ 在地月系统中,若忽略其它星球的影响,可以将月球和地球看成上述星 球 A 和 B,月球绕其轨道中心运行为的周期记为 T1。但在近似处理问题时,常常 认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期 T2。已知地球和月球的质 量分别为 5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求 T2 与 T1 两者平方之比。 (结果保留 3 位小数) 12.(09·全国Ⅰ·19)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的 4.7 倍,质量是地球的 25 倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4 小时,引力常 量 ( G=6.67 × 10 N · m /kg , 由 此 估 算 该 行 星 的 平 均 密 度 为 )
3 3 -11 2 2,

A.1.8×10 kg/m
4

B. 5.6×10 kg/m
3

3

3

C. 1.1×10 kg/m

D.2.9×10 kg/m

4

3

13.(09·上海物理·8)牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据,运用严密的逻辑推理, 建 立 了 万 有 引 力 定 律 。 在 创 建 万 有 引 力 定 律 的 过 程 中 , 牛 顿 ( )

A.接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想 B. 根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实, 得出物体受地球的引力与其质量成正 比,即 F?m 的结论 C.根据 F?m 和牛顿第三定律,分析了地月间的引力关系,进而得出 F?m1m2 D.根据大量实验数据得出了比例系数 G 的大小

14.(09·广东物理·5)发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般 选择在尽可能靠近赤道的地方,如图这样选址的优点是,在赤道附近 ( )

A.地球的引力较大 B.地球自转线速度较大 C.重力加速度较大 D.地球自转角速度较大 15.(09·江苏物理· 3)英国《新科学家(New Scientist) 》杂志评选出了 2008 年度世界 8 项科学之最,在 XTEJ1650-500 双星系统中发现的最小黑洞位列其中,若某黑洞的半径 R 约 45km,质量 M 和半径 R 的关系满足 洞表面重力加速度的数量级为 A. 10 m/s
12 8 2

M c2 ? (其中 c 为光速, G 为引力常量) ,则该黑 R 2G

10


2

B. 10 m/s
14

C. 10 m/s

2

D. 10 m/s

2

16.(09·广东理科基础·10)关于地球的第一宇宙速度,下列表述正确的是 A.第一宇宙速度又叫环绕速度 B.第一宇宙速度又叫脱离速度 C.第一宇宙速度跟地球的质量无关 D.第一宇宙速度跟地球的半径无关





17.(09·重庆·17)据报道, “嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表 面分别约为 200Km 和 100Km,运动速率分别为 v1 和 v2,那么 v1 和 v2 的比值为(月球半径取 1700Km) A. ( )

19 18

B.

19 18

C,

18 19

D.

18 19

18.(09·四川·15)据报道,2009 年 4 月 29 日,美国亚利桑那州一天文观测机构发现一 颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星,代号为 2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为 3.39 年,直径 2~3 千米,其轨道平面与地球轨道平面呈 155°的倾斜。假定该小行星与地 球均以太阳为中心做匀速圆周运动,则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为 ( )

A. 3.39

?

1 3

B. 3.39

?

1 2

C. 3.39

3 2

D. 3.3.9

2 3

19.(09·安徽·15)2009 年 2 月 11 日,俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫 星在西伯利亚上空约 805km 处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。 碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片,绕地球运动的 轨 道 都 是 圆 , 甲 的 运 行 速 率 比 乙 的 大 , 则 下 列 说 法 中 正 确 的 是 ( ) B. 甲距地面的高度一定比乙的高 D. 甲的加速度一定比乙的大

A. 甲的运行周期一定比乙的长 C. 甲的向心力一定比乙的小

20.(09·安徽·16)大爆炸理论认为,我们的宇宙起源于 137 亿年前的一次大爆炸。除开 始瞬间外,在演化至今的大部分时间内,宇宙基本上是匀速膨胀的。上世纪末,对 1A 型 超新星的观测显示,宇宙正在加速膨胀,面对这个出人意料的发现,宇宙学家探究其背后 的原因,提出宇宙的大部分可能由暗能量组成,它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期 内开始加速膨胀。如果真是这样,则标志宇宙大小的宇宙半径 R 和宇宙年龄的关系, 大致是下面哪个图像 ( )

21. (09·山东·18)2008 年 9 月 25 日至 28 日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并 实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行,后在远地点 343 千米处点火加速,由椭 圆轨道变成高度为 343 千米的圆轨道,在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟。下列 判断正确的是 ( )
Q 地球 轨道 2 轨道 1 P
A

A.飞船变轨前后的机械能相等 B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C.飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度 D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 22.(09·福建·14) “嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中,设探测器运行的轨 道半径为 r ,运行速率为 v,当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 ( )

A.r、v 都将略为减小 C.r 将略为减小,v 将略为增大

B.r、v 都将保持不变 D. r 将略为增大,v 将略为减小

23.(09·浙江·19)在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道 可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的 2.7 ? 10 倍,地球绕太阳运行的轨道半径约
7

为月球绕地球运行的轨道半径的 400 倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力, 以下说法正确的是 A.太阳引力远大于月球引力 B.太阳引力与月球引力相差不大 C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 24. (09·广东文科基础·59)关于万有引力及其应用,下列表述正确的是 A.人造地球卫星运行时不受地球引力作用 B.两物体间的万有引力跟它们质量的乘积成反比 C.两物体间的万有引力跟它们的距离成反比 D.人造卫星在地面附近绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度,称为第一宇宙速度 25.(09·海南物理·11)在下面括号内列举的科学家中,对发现和完善万有引力定律有贡 献的是 迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第) 答案:第谷(1 分) ;开普勒(1 分) ;牛顿(1 分) ;卡文迪许 (1 分) 26.(09·上海·45)小明同学在学习了圆周运动的知识后,设计了一个课题,名称为:快 速测量自行车的骑行速度。他的设想是:通过计算踏脚板转动的角速度,推算自行车的骑 行速度。经过骑行,他得到如下的数据: 在时间 t 内踏脚板转动的圈数为 N,那么脚踏板转动的角速度 ? = 行车的骑行速度, 还需要测量的物理量有 行速度的计算公式 v= . ;要推算自 ; 自行车骑 。 (安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文 ( ) ( )

27.(09·全国卷Ⅱ·26) (21 分)如图,P、Q 为某地区水平地面上的两点, 在 P 点正下方一球形区域内储藏有石油,假定区域周围岩石均匀分布,密度 为? ; 石油密度远小于 ? , 可将上述球形区域视为空腔。 如果没有这一空腔, 则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加 速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向(即 PO 方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常” 。为了探寻石油区域的位置 和石油储量,常利用 P 点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为 G。 (1)设球形空腔体积为 V,球心深度为 d(远小于地球半径) , PQ =x,求空腔所引起的 Q 点处的重力加速度反常 (2)若在水平地面上半径 L 的范围内发现:重力加速度反常值在 ? 与 k? (k>1)之间变 化,且重力加速度反常的最大值出现在半为 L 的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在 某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。 28.(09·北京·22) (16 分)已知地球半径为 R,地球表面重力加速度为 g,不考虑地球自 转的影响。 (1)推导第一宇宙速度 v1 的表达式; (2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为 h,求卫星的运行周期 T。 29.(09·天津·12) (20 分)2008 年 12 月,天文学家们通过观测的数据确认了银河系中 央的黑洞“人马座 A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现,有一星体 S2 绕人马座 A*做椭圆运动,其轨道半长轴为 9.50 ? 102 天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单 位) ,人马座 A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到 S2 星的运行周期为 15.2 年。 (1)若将 S2 星的运行轨道视为半径 r=9.50 ? 102 天文单位的圆轨道,试估算人马座 A*的质 量 MA 是太阳质量 Ms 的多少倍(结果保留一位有效数字); (2)黑洞的第二宇宙速度极大,处于黑洞表面的粒子即使以光速运动,其具有的动能也不 足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用,黑洞表面处质量为 m 的粒子具有势能为 Ep=-G

Mm (设粒子在离黑洞无限远处的势能为零), 式中 M、 R 分别表示黑洞的质量和半径。 R
-11 8

已知引力常量 G=6.7 ? 10 N·m2/kg2,光速 c=3.0 ? 10 m/s,太阳质量 Ms=2.0 ? 1030kg,太阳 半径 Rs=7.0 ? 108m,不考虑相对论效应,利用上问结果,在经典力学范围内求人 马座 A* 的半径 RA 与太阳半径 Rg 之比应小于多少(结果按四舍五入保留整数) 。

30.(08 全国Ⅰ17)已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为 390,月球绕地球旋转的 周期约为 27 天,利用上述数据以及日常的天文知识,可估算出太阳对月球与地球对月球的 万有引力的比值约为 A.0.2 B.2 ( ) C.20 D.200

31.(08 北京理综 17)据媒体报道, “嫦娥一号” 卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度 200 km, 运行周期 127 分钟 . 若还知道引力常量和月球平均半径 , 仅利用以上条件不能求出的是 ( ) ? B.月球对卫星的吸引力? ? D.卫星绕月运行的加速度?

A.月球表面的重力加速度 C.卫星绕月运行的速度?

32.(08 四川理综 20)1990 年 4 月 25 日,科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约 600 km 的高空,使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展.假设哈勃天文望远镜沿圆 轨道绕地球运行 .已知地球半径为 6.4× 10 m,利用地球同步卫星与地球表面的距离为 3.6×10 m 这一事实可得到哈勃天文望远镜绕地球运行的周期.以下数据中最接近其运行 周期的是 A. 0.6 小时 时 33.(08 山东理综 18)据报道,我国数据中继卫星“天链一号 01 星”于 2008 年 4 月 25 日在 西昌卫星发射中心发射升空,经过 4 次变轨控制后,于 5 月 1 日成功定点在东经 77°赤道 上 空 的 同 步 轨 道 . 关 于 成 功 定 点 后 的 “ 天 链 一 号 01 星 ” , 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )? ? B.1.6 小时? C.4.0 小时? ( ) D.24 小
7 6

A.运行速度大于 7.9 km/s B.离地面高度一定,相对地面静止 C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 34.(08 广东理科基础 5)人造卫星绕地球做匀速圆周运动,卫星所受万有引力 F 与轨道半径 r 的关系是 ( ) B.F 与 r 成反比? D.F 与 r 成反比?
2

A.F 与 r 成正比 C.F 与 r 成正比
2

35.(08 广东理科基础 8)由于地球的自转,使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动.对 于 这 些 做 匀 速 圆 周 运 动 的 物 体 , 以 下 说 法 正 确 的 是

(

) ? ? B.速度等于第一宇宙速度 D.周期与地球自转的周期相等

A.向心力都指向地心? C.加速度等于重力加速度?

36.(08 江苏 1)火星的质量和半径分别约为地球的 火 ( )? B.0.4 g ? 星 表 面 的 重

1 1 和 ,地球表面的重力加速度为 g,则 10 2
加 速 度 约 为



A.0.2 g ?

C.2.5 g ?

D.5 g

37.(08 广东 12)如图是 “嫦娥一号” 奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨, 进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正 确的是 ( )

A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关 C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力 38.(08 山东基本能力测试 32)人造卫星发射、载人航天和深空探测是航天技术的三大领域. 从第一颗人造地球卫星发射升空,到“神舟五号” 、 “神舟六号”载人航天以及月球探测卫 星“嫦娥一号”的相继成功,表明我国逐步迈进了世界航天大国的行列. (1)2007 年 4 月,我国成功发射了第五颗北斗导航卫星.该卫星受 2.15 万千米的轨道上绕地球运动 (2)“神舟七号”航天员将进行第一次太空行走,即出舱活动,航天员在太空中通常靠手、 机械臂或载人机动装置(关键部件是可以控制的小火箭)移动身体,其中载人机动装置的运 动原理是 (3)我国的新一代通信卫星 “东方红三号” ,是相对于地球静止、 位于赤道上空的同步卫星. 与地面通信装置相比,关于卫星通信的说法正确的是 ( A.通信覆盖范围大 实现全球通信 (4) “嫦娥一号” 为探测月球和月球以外的深空奠定了基础,例如我国建立月球基地天文台 将成为可能,与地球相比,月球上有利于光学天文观测的条件是` ) C.受大气层的影响 D. 不 能 作用,在距离地面

B.受地理因素影响

( A.存在大气散射 辐射强烈

) C.温度变化悬殊 D. 太 阳

B.没有大气的影响

39.(08 全国Ⅱ25)我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行.为了获 得月球表面全貌的信息,让卫星轨道平面缓慢变化.卫星将获得的信息持续用微波信号发 回地球.设地球和月球的质量分别为 M 和 m,地球和月球的半径分别为 R 和 R1,月球绕地球 的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为 r 和 r1,月球绕地球转动的周期为 T.假定在 卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面,求在该周期内卫星发射的 微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(用 M、m、R、R1、r、r1 和 T 表示,忽略月球 绕地球转动对遮挡时间的影响).

40.(08 宁夏理综 23)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双 星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的 总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运 动,周期均为 T,两颗恒星之间的距离为 r,试推算这个双星系统的总质量.(万有引力常 量为 G)


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