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高中数学学案:绝对值不等式的解法


7.3 含绝对值不等式的解法 导学目标:1.理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等 式:(1)|a+b|≤|a|+|b|,(2)|a-b|≤|a-c|+|c-b|.2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型 的不等式:|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c. 二、建构知识网络

? ? 1.绝对值的意义: x =

? ? ?
几何意义 x 不等式 x ? a

( a ? 0) ?



x ?a

( a ? 0) ?

|ax+b|<c(c>0) ?
(1)分段讨论: 根据|f(x)|= 去掉绝对值符号. (2)利用等价不等式: |f(x)|≤g(x)? ; |f(x)|≥g(x)? (3)两端同时平方:即运用移项法则,使不等式两边都变为非负数,再平方,从而去掉绝 对值符号. 3.形如|x-a|+|x-b|≥c (a≠b)与|x-a|+|x-b|≤c (a≠b)的绝对值不等式的解法主要有 三种: (1)运用 的几何意义; (2)____________________; (3)构造 函数,结合 图象求解. 例题分析 例 1:解不等式: | 2 x ? 3 |? 5 .

例 2:解不等式: | x ? 3x |? 4 .
2

例 3、解关于 x 的不等式

2x ? 1 ? x ? 2

3 5 练习:解不等式:(1)1≤ 2-x < . 2

| |

|2x-1|-2 (2) >0. |x+3|

总结:由例 1 和例 2 知解含绝对值不等式时,应先根据绝对值的意义,将它转化为不含 有绝对值的不等式,再求解. 例 4:解不等式: | x ? 2 | ? | x ? 1|? 5.

练习.解不等式: x ? 2 ? x ? 3 ? 4

方法:要去绝对值,因而分类讨论

课堂检测 1.不等式|x|· (1-2x)>0 的解集是 (

)

1 1 1 1 A.(-∞, ) B.(-∞,0)∪(0, )C.( ,+∞) D.(0, ) 2 2 2 2 x x 2.若| |> ,则实数 x 的取值范围是( ) x+1 x+1 A.(-1,0) B.[-1,0] C.(-∞,-1)∪(0,+∞) D.(-∞,-1]∪[0,+∞) 3 不等式

x 2 ? 10 ? 3x 的解集为(
10



A.
C.

?x | 2 ? x ?

?

B.

?x | ?2 ? x ? 5?

?x | 2 ? x ? 5?

D. x | 10 ? x ? 5

?

?
D. ? ?2 , 1? ? 4 ,? 7 ?

4.不等式 3 ? 5 ? 2 x ? 9 的解集是

A. ? ??, ?2 ? ? ? 7, ?? ? B. ?1, 4 ?

C. ? ?2,1? ? ? 4, 7 ?

5.设集合 A ? x x ? 2 ? 2, x ? R ,B 于 ( )

?

?

? ?y y ? ? x 2 ,?1 ? x ? 2?, CR ?A ? ? 等 B 则
C.

A.

R

B. ? x x ? R, x ? 0?

?0?

D. ?


6、不等式 2 x ? 1 ? x ? 1 的解集是

7、解关于 x 的不等式

x 2 ? 3x ? 8 ? 10

8、解关于 x 的不等式

2x ? 1 ? x ? x ? 3 ? 1


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