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万有引力的应用2


二、人造地球卫星规律
地表:mg =F引,万有引力近似等于重力。 卫星:F引 =F向 (腾空做匀速圆周运动)N =0 人造卫星受到的F引就完全提供了它的向心力。
星哪 的些 轨有 道可 ?能 是 人 造 卫

卫 星 轨 道



③ ①

人造卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运

动, 万有引力提供向心力:

v2 Mm G 2 ?m r r 2 ? mr? 2? 2 ? mr ( ) T ? ma向

高轨低速周期长,低轨高速周期短。
Mm v ? 2? ? 2 原理:G 2 ? m ? mr ? ? m? ? r ? ma 向 r r ? T ? 物 理 量 关 系 式 计 算 式
2 2

Mm V2 GM G ?m V ? 绕行速度V 2 r r r Mm 2 GM G ? m ? r 角速度ω ? ? 2 r r3 Mm 2? 2 4? 2 r 3 G 2 ? m( ) r 周期T T ? r T GM Mm M G ? ma 加速度a a向 ? G 2 向 2 r r 注意:1、可见,卫星的快慢与卫星质量m无关,仅取 决于轨道半径r,M为地球质量.

2、同一轨道,不同的卫星a,V,T,W都相同!

练习1.人造地球卫星的轨道半径越大,则( A.速度越小,周期越小 B.速度越小,加速度越小 C.加速度越小,周期越大 D.角速度越小,加速度越大 练习2.两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动 的周期之比1:8,则轨道半径之比和运动速率 之比分别为( ) A.rA : rB ? 4 : 1 v A : v B ? 1 : 2 B .rA : rB ? 4 : 1 v A : v B ? 2 : 1 C .rA : rB ? 1 : 4 v A : v B ? 2 : 1 D.rA : rB ? 1 : 4 v A : v B ? 1 : 2



练习3:行星A和行星B的质量之比MA:MB=2: 1,半径之比RA:RB=1:2,两行星各有一颗 卫星a和b,其圆形轨道都非常接近各自的行 星表面。若a卫星运行周期为TA,b卫星运行 周期为TB,则为TA:TB=( )
A.1:4 B.1:2 C.1:1 D.4:1

三、同步卫星 1、定义:与地球保持相对静止的卫星 2、同步卫星的特征: ①卫星绕地球转动的角速度和周期与地球的自 转角速度和周期相等,转动方向与地球自传方 向相同 ②卫星的圆周运动平面与赤道平面重合 ③卫星距地面的高度一定(半径r一定) h=3.6×107m ④一定的线速度v=3.1km/s

ω

解:设卫星距地面的高 度为h,万有引力 提供卫星做圆周运动的 向心力: 2? 2 G ? m 卫 ( R ? h)( ) 2 ( R ? h) T M 地 m卫 ( R ? h) ?
3

GM 地 T自 4?
2

2

h?3

GM 地 T自 4?
2 7

2

?R

? 3.6 ? 10 m

四、近地卫星:r≈R地 Mm v2 GM G 2 ?m ?v? r r r
? v近 ? GM 地 R地 ? 7.9km / s

注:近地卫星具有最大的环绕速度。

练习:下列说法正确的是( ) A、地球同步卫星和地球自转同步,因此同步卫星 的高度和速度是一定的。 B、地球同步卫星的角速度虽被确定,但高度和速 度可以选择,高度增加、速度增大、高低降低 C、地球同步卫星只能定点在赤道上空,相对地球 静止不动。 D、地球同步卫星的速度是任意的,否则卫星就没 有意义了!

五、黄金代换 在某些情况下M是很难测量,但星体的半径、 表面重力加速度为g比较容易得到。所以在某 些情况下能用R、g代替M会使问题简单!

例一:人造地球卫星距地球表面的高度是地 球半径的15倍。试估算此卫星的线速度(已 知地球半径R=6400km)

解:卫星做圆周运动, 向心力由万有引力提供 设离地面的高度卫 h则: GM 地 GM 地 v G ? m卫 ?v? ? 2 ( R ? h) ( R ? h) ( R ? h) 16 R 但题目中没有给出 M 地 和G,想办法替换它 在地面附近 ?v ? GM 地 m物 g ? G
2

M 地 m卫

2

M 地 m物 R
2

? GM 地 ? gR

2

gR 3 = ? 2 ? 10 m / s 16 R 16 R

注意:有些题目巧用黄金代换会使未知变成已知


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