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广东省广州市2014-2015学年高二上学期学业水平测试数学试卷 Word版含解析


广东省广州市 2014-2015 学年高二上学期学业水平测试数学试卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 M={1,2,4,8},N={2,4,6,8},则 M∩N=() A.{2,4} B.{2,4,8} C.{1,6} D.{1,2,4,6,8} 2. (

5 分)下列函数中,与函数 y= A.y= B.y= 定义域相同的函数为() C.y=x
﹣2

D.y=lnx

3. (5 分)设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,已知 a5=9,S2=4,则 a2=() A.1 B. 2 C. 3 D.5 4. (5 分)某几何体的三视图及其尺寸如图所示,则这个几何体的体积是()

A.6

B. 9

C.18

D.36

5. (5 分)将函数 y=cosx 的图象向左平移 正确的是() A.y=f(x)的最小正周期为 π C. y=f(x)的图象关于点(
a b

个单位,得到函数 y=f(x)的图象,则下列说法

B. y=f(x)是偶函数 ,0)对称 D.y=f(x)在区间[0, ]上是减函数

6. (5 分)已知 2 >2 >1,则下列不等关系式中正确的是() A.sina>sinb B.log2a<log2b C.( ) >( )
a b

D.( ) <( )

a

b

7. (5 分)在△ ABC 中,已知 AB=AC=5,BC=6,则 A.18 B.36 C.﹣18

?

=() D.﹣36

8. (5 分)设 x,y 满足约束条件

则 z=x﹣2y 的最小值为()

A.﹣10

B . ﹣6

C . ﹣1
x+1

D.0 ﹣3(a 为常数) ,则 f(﹣ D.6

9. (5 分)设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=a 1)的值为() A.﹣6 B . ﹣3 C . ﹣2

10. (5 分)小李从甲地到乙地的平均速度为 a,从乙地到甲地的平均速度为 b(a>b>0) ,他 往返甲乙两地的平均速度为 v,则() A.v= B.v= C. <v< D.b<v<

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11. (5 分)过点(﹣3,0)且与直线 x+4y﹣2=0 平行的直线方程是. 12. (5 分)如图,在半径为 1 的圆内随机撒 100 粒豆子,有 14 粒落在阴影部分,据此估计阴 影部分的面积为.

13. (5 分)执行如图所示的程序框图,则输出的 z 的值是.

14. (5 分)在△ ABC 中,已知 AB=

,cosC=

,A=2C,则 BC 的长为.

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15. (12 分)实验室某一天的温度(单位:℃)随时间 t(单位:h)的变化近似满足函数关系: f(t)=4sin( t﹣ ) ,t∈[0,24].

(1)求实验室这一天上午 10 点的温度; (2)当 t 为何值时,这一天中实验室的温度最低.

16. (12 分)近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可 回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活 垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计 100 吨生活垃圾,数据统计如 下(单位:吨) : “厨余垃圾”箱 “可回收垃圾”箱 “有害垃圾”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 24 4 1 2 可回收垃圾 4 19 2 3 有害垃圾 2 2 14 1 其他垃圾 1 5 3 13 (1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率; (2)试估计生活垃圾投放错误的概率. 17. (14 分) 如图所示, 四棱锥 P﹣ABCD 中, 底面 ABCD 为矩形, PA⊥平面 ABCD, PA=AB, 点 E 为 PB 的中点. (1)求证:PD∥平面 ACE; (2)求证:平面 ACE⊥平面 PBC.

18. (14 分)已知直线 ax﹣y+5=0 与圆 C:x +y =9 相较于不同两点 A,B (1)求实数 a 的取值范围; (2)是否存在是实数 a,使得过点 P(﹣2,1)的直线 l 垂直平分弦 AB?若存在,求出 a 的 值,若不存在,请说明理由. 19. (14 分)已知等差数列{an}的公差为 2,且 a1,a1+a2,2(a1+a4)成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{ }的前 n 项和为 Sn,求证:Sn<6.

2

2

20. (14 分)已知 a∈R,函数 f(x)=x|x﹣a|. (1)当 a=2 时,求函数 y=f(x)的单调递增区间; (2)求函数 g(x)=f(x)﹣1 的零点个数.

广东省广州市 2014-2015 学年高二上学期学业水平测试数 学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 M={1,2,4,8},N={2,4,6,8},则 M∩N=() A.{2,4} B.{2,4,8} C.{1,6} D.{1,2,4,6,8} 考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 直接由交集运算得答案. 解答: 解:由 M={1,2,4,8},N={2,4,6,8}, 得 M∩N={1,2,4,8}∩{2,4,6,8}={2,4,8}. 故选:B. 点评: 本题考查了交集及其运算,是基础的计算题. 2. (5 分)下列函数中,与函数 y= A.y= B.y= 定义域相同的函数为() C.y=x
﹣2

D.y=lnx

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 分别求出各个函数的定义域,从而得到答案. 解答: 解:函数 y= 的定义域是(0,+∞) ,

A 中的定义域是{x|x≠0},B 中的定义域是{x|x≥0}, C 中的定义域是 R,D 中的定义域是(0,+∞) , 故选:D. 点评: 本题考查了函数的定义域问题,考查了常见函数的性质,是一道基础题. 3. (5 分)设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,已知 a5=9,S2=4,则 a2=() A.1 B. 2 C. 3 D.5 考点: 等差数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 由等差数列的通项公式和求和公式可得 a1 和 d 的方程组,解方程由通项公式可得. 解答: 解:设等差数列{an}的公差为 d, 则 a5=a1+4d=9,S2=2a1+d=4, 解得 a1=1,d=2, ∴a2=a1+d=3

故选:C 点评: 本题考查等差数列的通项公式和求和公式,属基础题. 4. (5 分)某几何体的三视图及其尺寸如图所示,则这个几何体的体积是()

A.6 考点: 专题: 分析: 解答:

B. 9

C.18

D.36

由三视图求面积、体积. 空间位置关系与距离. 由题意可知,几何体是三棱柱,依据所给数据直接计算即可. 解:由题意可知:几何体是以正视图为底面的三棱柱, =6,

其底面面积 S= ×4×

高是 3, 所以它的体积:Sh=18, 故选:C 点评: 本题考查三视图、三棱柱的体积,本试题考查了简单几何体的三视图的运用.培养 同学们的空间想象能力和基本的运算能力.基础题.

5. (5 分)将函数 y=cosx 的图象向左平移 正确的是() A.y=f(x)的最小正周期为 π C. y=f(x)的图象关于点( ,0)对称

个单位,得到函数 y=f(x)的图象,则下列说法

B. y=f(x)是偶函数 D.y=f(x)在区间[0, ]上是减函数

考点: 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 由条件利用函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象特征,可得结论. 解答: 解:将函数 y=cosx 的图象向左平移 sinx 的图象, 再结合正弦函数的图象特征, 故选:D. 个单位,得到函数 y=f(x)=cos(x+ )=﹣

点评: 本题主要考查函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象特征,属于基 础题. 6. (5 分)已知 2 >2 >1,则下列不等关系式中正确的是() A.sina>sinb B.log2a<log2b C.( ) >( )
a b a b

D.( ) <( )

a

b

考点: 专题: 分析: 解答:

对数值大小的比较. 函数的性质及应用. 根据条件,得到 a>b>0,分别进行判断即可. a b 解:∵2 >2 >1,∴a>b>0,
a b

只有( ) <( ) 成立, 故选:D 点评: 本题主要考查函数值的大小比较,根据不等式的性质是解决本题的关键.

7. (5 分)在△ ABC 中,已知 AB=AC=5,BC=6,则 A.18 考点: 专题: 分析: 解答: 则 cosB= 则 ? =| |?| B.36 C.﹣18

?

=() D.﹣36

平面向量数量积的运算. 计算题;解三角形;平面向量及应用. 运用余弦定理,求得 cosB,再由向量的数量积的定义,计算即可得到. 解:由于 AB=AC=5,BC=6, = , |?cos(π﹣B)=5×6×(﹣ )=﹣18.

故选 C. 点评: 本题考查平面向量的数量积的定义,考查余弦定理的运用,考查运算能力,属于基 础题和易错题.

8. (5 分)设 x,y 满足约束条件

则 z=x﹣2y 的最小值为()

A.﹣10

B . ﹣6

C . ﹣1

D.0

考点: 简单线性规划. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,进行求即可. 解答: 解:由 z=x﹣2y 得 y= ,

作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分 ABC) :

平移直线 y=

, ,过点 B 时,直线 y= 的截距最大,此时 z 最小,

由图象可知当直线 y=



,解得

,即 B(2,4) .

代入目标函数 z=x﹣2y, 得 z=2﹣8=﹣6 ∴目标函数 z=x﹣2y 的最小值是﹣6. 故选:B.

点评: 本题主要考查线性规划的基本应用,利用目标函数的几何意义是解决问题的关键, 利用数形结合是解决问题的基本方法. 9. (5 分)设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=a 1)的值为() A.﹣6 B . ﹣3 C . ﹣2
x+1

﹣3(a 为常数) ,则 f(﹣ D.6

考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: f(x)为定义在 R 上的奇函数,则有 f(﹣x)=﹣f(x) ,f(0)=0,由已知解析式, 求得 a=3,进而得到 f(1) ,再由 f(﹣1)=﹣f(1) ,即可得到. 解答: 解:f(x)为定义在 R 上的奇函数, 则有 f(﹣x)=﹣f(x) ,f(0)=0, x+1 当 x≥0 时,f(x)=a ﹣3(a 为常数) , 则 f(0)=a﹣3=0,解得,a=3, x+1 即有 f(x)=3 ﹣3, 即 f(1)=9﹣3=6, 则 f(﹣1)=﹣f(1)=﹣6. 故选 A. 点评: 本题考查函数的奇偶性的运用:求函数值,注意运用定义和性质,考查运算能力, 属于基础题.

10. (5 分)小李从甲地到乙地的平均速度为 a,从乙地到甲地的平均速度为 b(a>b>0) ,他 往返甲乙两地的平均速度为 v,则() A.v= B.v= C. <v< D.b<v<

考点: 基本不等式. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 设甲地到乙地的距离为 s.可得他往返甲乙两地的平均速度为 v= = ,由于 a

>b>0,利用不等式的基本性质可得 解答: 解:设甲地到乙地的距离为 s. 则他往返甲乙两地的平均速度为 v= = ,

.

=

.即可得出.

∵a>b>0, ∴ ,∴ = . .

∴ . 故选:D. 点评: 本题考查了路程与速度时间之间的关系、不等式的基本性质,考查了推理能力与计 算能力,属于中档题. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11. (5 分)过点(﹣3,0)且与直线 x+4y﹣2=0 平行的直线方程是 x+4y+3=0. 考点: 直线的一般式方程与直线的平行关系. 专题: 直线与圆. 分析: 设与直线 x+4y﹣2=0 平行的直线方程为 x+4y+c=0,把点(﹣3,0)代入,能求出直 线的方程. 解答: 解:设与直线 x+4y﹣2=0 平行的直线方程为 x+4y+c=0, 把点(﹣3,0)代入,得:﹣3+0+c=0, 解得 c=3, ∴所求直线的方程为 x+4y+3=0. 故答案为:x+4y+3=0. 点评: 本题考查直线方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意直线与直线的位置 关系的合理运用. 12. (5 分)如图,在半径为 1 的圆内随机撒 100 粒豆子,有 14 粒落在阴影部分,据此估计阴 影部分的面积为 0.14π.

考点: 几何概型. 专题: 计算题;概率与统计. 分析: 由题意,符合几何概型,从而可得 解答: 解:由题意,符合几何概型, 故设阴影部分的面积为 S, 则 = ; = ;从而求得.

故 S=0.14π; 故答案为:0.14π. 点评: 本题考查了几何概型的应用及频率估计概率的思想应用,属于基础题. 13. (5 分)执行如图所示的程序框图,则输出的 z 的值是 21.

考点: 程序框图. 专题: 算法和程序框图. 分析: 由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 x,y,z 的值,模拟程序的运行过程,可得答案. 解答: 解:执行程序框图,有 x=1,y=2 z=3, 满足条件 z<20,x=2,y=3,z=5 满足条件 z<20,x=3,y=5,z=8 满足条件 z<20,x=5,y=8,z=13 满足条件 z<20,x=8,y=13,z=21 不满足条件 z<20,输出 z 的值为 21. 故答案为:21. 点评: 本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环 的方法解答,属于基本知识的考查. 14. (5 分)在△ ABC 中,已知 AB=

,cosC=

,A=2C,则 BC 的长为 2



考点: 余弦定理.

专题: 解三角形. 分析: 由 cosC 的值求出 sinC 的值,根据 A=2C,得到 sinA=sin2C=2sinCcosC,求出 sinA 的 值,再由 c,sinC 的值,利用正弦定理求出 a 的值,即为 BC 的长. 解答: 解:∵△ABC 中,AB=c= ∴sinC= = ,cosC= ,A=2C, × = = ,

,sinA=sin2C=2sinCcosC=2×

由正弦定理

=

得:a=

=2



则 BC=a=2 , 故答案为:2 点评: 此题考查了正弦定理,二倍角的正弦函数公式,以及同角三角函数间的基本关系, 熟练掌握定理是解本题的关键. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15. (12 分)实验室某一天的温度(单位:℃)随时间 t(单位:h)的变化近似满足函数关系: f(t)=4sin( t﹣ ) ,t∈[0,24].

(1)求实验室这一天上午 10 点的温度; (2)当 t 为何值时,这一天中实验室的温度最低. 考点: 在实际问题中建立三角函数模型. 专题: 计算题;三角函数的图像与性质. 分析: (1)依题意 t=10 时,f(10)=4sin( (2)因为 t∈[0,24],所以﹣ 点. 解答: 解: (1)依题意 f(t)=4sin( t﹣ ) ,t∈[0,24]; ×10﹣ )=4, ≤ t﹣ ≤ ×10﹣ ,从而令 )=4,从而解得; t﹣ = 求得最小值及最小值

实验室这一天上午 10 点,即 t=10 时,f(10)=4sin( 所以上午 10 点时,温度为 4℃. (2)因为 t∈[0,24], 所以﹣ 故当 ≤ t﹣ t﹣ = ≤ ,

时,即 t=22 时,

y 取得最小值,ymin=﹣4; 故当 t=22 时,这一天中实验室的温度最低. 点评: 本题考查了三角函数的应用及最值问题,属于基础题.

16. (12 分)近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可 回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活 垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计 100 吨生活垃圾,数据统计如 下(单位:吨) : “厨余垃圾”箱 “可回收垃圾”箱 “有害垃圾”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 24 4 1 2 可回收垃圾 4 19 2 3 有害垃圾 2 2 14 1 其他垃圾 1 5 3 13 (1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率; (2)试估计生活垃圾投放错误的概率. 考点: 频率分布表;古典概型及其概率计算公式. 专题: 概率与统计. 分析: (1)根据频率分布表,求出“可回收垃圾”的总量与“可回收垃圾投放正确”的数量, 计算概率即可; (2)根据数据统计,求出生活垃圾的总量以及生活垃圾投放错误的总量,计算概率即可. 解答: 解: (1)依题意得,“可回收垃圾”共有 4+19+2+3=28(吨) , 其中投放正确的,即投入了“可回收垃圾”箱的有 19 吨, 设事件 A 为“可回收垃圾投放正确”, 所以,可估计“可回收垃圾”投放正确的概率为 P(A)= ;

(2)据数据统计,总共抽取了 100 吨生活垃圾 其中“厨余垃圾”,“可回收垃圾”,“有害垃圾”,“其他垃圾”投放正确的数量 分别为 24 吨,19 吨,14 吨,13 吨, 故生活垃圾投放正确的数量为 24+19+14+13=70 吨; 所以,生活垃圾投放错误的总量为 100﹣70=30 吨, 设事件 B“生活垃圾投放错误”, 故可估计生活垃圾投放错误的概率为 P(B)= = .

点评: 本题考查了数据统计与概率计算的问题,解题时应分析数据,根据数据统计计算概 率,是基础题. 17. (14 分) 如图所示, 四棱锥 P﹣ABCD 中, 底面 ABCD 为矩形, PA⊥平面 ABCD, PA=AB, 点 E 为 PB 的中点. (1)求证:PD∥平面 ACE; (2)求证:平面 ACE⊥平面 PBC.

考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: (1)连 BD 交 AC 于 O,连 EO,利用三角形的中位线的性质证得 EO∥PD,再利用 直线和平面平行的判定定理证得 PD∥平面 ACE. (2)由条件利用直线和平面垂直的判定定理证得 BC⊥平面 PAB,可得 BC⊥AE.再利用等 腰直角三角形的性质证得 AE⊥PB.再利用平面和平面垂直的判定定理证得平面 ACE⊥平面 PBC. 解答: 证明: (1)连 BD 交 AC 于 O,连 EO,∵ABCD 为矩形,∴O 为 BD 中点. E 为 PB 的中点,∴EO∥PD 又 EO?平面 ACE,PD?平面 ACE, ∴PD∥平面 ACE (2)∵PA⊥平面 ABCD,BC?底面 ABCD,∴PA⊥BC. ∵底面 ABCD 为矩形,∴BC⊥AB. ∵PA∩AB=A,BC⊥平面 PAB,AE?PAB,∴BC⊥AE. ∵PA=AB,E 为 PB 中点,∴AE⊥PB. ∵BC∩PB=B,∴AE⊥平面 PBC, 而 AE?平面 ACE,∴平面 ACE⊥平面 PBC. 点评: 本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理、平面和平 面垂直的判定定理的应用,属于基础题. 18. (14 分)已知直线 ax﹣y+5=0 与圆 C:x +y =9 相较于不同两点 A,B (1)求实数 a 的取值范围; (2)是否存在是实数 a,使得过点 P(﹣2,1)的直线 l 垂直平分弦 AB?若存在,求出 a 的 值,若不存在,请说明理由. 考点: 直线与圆的位置关系. 专题: 直线与圆. 分析: (1) 由已知得圆心 C (0, 0) 到直线 ax﹣y+5=0 的距离 d= = <r=3,
2 2

由此能求出 a> 或 a<﹣ . (2)AB 的垂直平分线过圆心,直线 PC 与直线 ax﹣y+5=0 垂直,由此能求出存在 a=2,使得 过 P(﹣2,1)的直线 l 垂直平分弦 AB. 2 2 解答: 解: (1)圆 C:x +y =9 的圆心 C(0,0) ,半径 r=3,

圆心 C(0,0)到直线 ax﹣y+5=0 的距离 d=
2 2

=



∵线 ax﹣y+5=0 与圆 C:x +y =9 相较于不同两点 A,B, ∴d<r, ∴ ,

解得 a> 或 a<﹣ . (2)∵A,B 为圆上的点,∴AB 的垂直平分线过圆心, ∴直线 PC 与直线 ax﹣y+5=0 垂直, ∵kPC=﹣ ,∴﹣ ,解得 a=2,

∵a=2 符合 a> 或 a<﹣ , ∴存在 a=2,使得过 P(﹣2,1)的直线 l 垂直平分弦 AB. 点评: 本题考查实数的取值范围的求法,考查满足条件的实数值是否存在的判断与求法, 解题时要注意直线与圆的位置关系的合理运用. 19. (14 分)已知等差数列{an}的公差为 2,且 a1,a1+a2,2(a1+a4)成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{ }的前 n 项和为 Sn,求证:Sn<6.

考点: 数列的求和;等差数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: (1)利用已知条件建立关系式,进一步求出数列的通项公式. (2)利用(1)的结论,使用乘公比错位相减法求出数列的和,进一步利用放缩法求得结果 解答: 解: (1)数列{an}为等差数列, 所以:a2=a1+d=a1+2,a4=a1+3d=a1+6 a1,a1+a2,2(a1+a4)成等比数列. 所以: 解得:a1=1 所以:an=1+2(n﹣1)=2n﹣1 证明: (2)已知





①﹣②得:

=

=

所以: 由于 n≥1 所以: <6 点评: 本题考查的知识要点:数列通项公式的应用,错位相减法的应用,放缩法的应用, 属于中等题型. 20. (14 分)已知 a∈R,函数 f(x)=x|x﹣a|. (1)当 a=2 时,求函数 y=f(x)的单调递增区间; (2)求函数 g(x)=f(x)﹣1 的零点个数. 考点: 函数的单调性及单调区间;二次函数的性质;函数零点的判定定理. 专题: 计算题;数形结合;分类讨论;函数的性质及应用. 分析: (1)求出 a=2 的函数解析式,讨论 x≥2 时,x<2 时,二次函数的对称轴与区间的关 系,即可得到增区间; (2)函数 g(x)=f(x)﹣1 的零点个数即为 y=f(x)与 y=1 的交点个数.画出图象,讨论 a=0,a>0,①a=2,②0<a<2③a>2,及 a<0,通过图象和对称轴,即可得到交点个数. 解答: 解: (1)当 a=2 时,f(x)=x|x﹣2|, 当 x≥2 时,f(x)=x ﹣2x,对称轴为 x=1, 所以,f(x)的单调递增区间为(2,+∞) ; 2 当 x<2 时,f(x)=﹣x +2x,对称轴为 x=1, 所以,f(x)的单调递增区间为(﹣∞,1) . (2)令 g(x)=f(x)﹣1=0,即 f(x)=1,f(x)= 求函数 g(x)的零点个数,即求 y=f(x)与 y=1 的交点个数; 当 x≥a 时,f(x)=x ﹣ax,对称轴为 x= , 当 x<a 时,f(x)=﹣x +ax,对称轴为 x= , ①当 a=0 时,f(x)=x|x|, 故由图象可得,
2 2 2



y=f(x)与 y=1 只存在一个交点. ②当 a>0 时, <a,且 f( )= , =1,

故由图象可得,1°当 a=2 时,f( )= y=f(x)与 y=1 只存在两个交点; 2°当 0<a<2 时,f( )= <1,

y=f(x)与 y=1 只存在一个交点; 3°当 a>2 时,f( )= >1,

y=f(x)与 y=1 只存在三个交点. ③当 a<0 时, >a, 故由图象可得, y=f(x)与 y=1 只存在一个交点. 综上所述:当 a>2 时,g(x)存在三个零点; 当 a=2 时,g(x)存在两个零点; 当 a<2 时,g(x)存在一个零点.

点评: 本题考查函数的单调性的运用:求单调区间,考查函数和方程的思想,函数零点的 判断,考查数形结合和分类讨论的思想方法,属于中档题和易错题.


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