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排列一学生版


排列组合
复习巩固 1.分类计数原理(加法原理)________________________________________________________ 2.分步计数原理(乘法原理)______________________________________________________ 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法

都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例 1.由 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

练习题 :7 种不同的花种在排成一列的花盆里 , 若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆 里,问有多少不同的种法?

二.相邻元素捆绑策略 例 2. 7 人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.

练习题:某人射击 8 枪,命中 4 枪,4 枪命中恰好有 3 枪连在一起的情形的不同种数为

三.不相邻问题插空策略 例 3.一个晚会的节目有 4 个舞蹈,2 个相声,3 个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺 序有多少种?

练习题:某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这 两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为

四.定序问题倍缩空位插入策略 例 4. 7 人排队,其中甲乙丙 3 人顺序一定共有多少不同的排法?

练习题:10 人身高各不相等,排成前后排,每排 5 人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排 法?

五.重排问题求幂策略 例 5.把 6 名实习生分配到 7 个车间实习,共有多少种不同的分法? 练习题:1.某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将

这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为 2 某 8 层大楼一楼电梯上来 8 名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法_____ 六.环排问题线排策略 例 6. 8 人围桌而坐,共有多少种坐法?

练习题:6 颗颜色不同的钻石,可穿成几种钻石圈

七.多排问题直排策略 例 7. 8 人排成前后两排,每排 4 人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法?

练习题:有两排座位,前排 11 个座位,后排 12 个座位,现安排 2 人就座规定前排中间的 3 个 座位不能坐,并且这 2 人不左右相邻,那么不同排法的种数是

八.排列组合混合问题先选后排策略 例 8.有 5 个不同的小球,装入 4 个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.

练习题:一个班有 6 名战士,其中正副班长各 1 人现从中选 4 人完成四种不同的任务,每人完成 一种任务,且正副班长有且只有 1 人参加,则不同的选法 种

九.小集团问题先整体后局部策略 例 9.用 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹 1,5在两个奇数之间,这样 的五位数有多少个?

练习题: 1.计划展出 10 幅不同的画,其中 1 幅水彩画,4幅油画,5幅国画, 排成一行陈列,要求同一 品种的必须连在一起,并且水彩画不在两端,那么共有陈列方式的种数为_________ 2. 5 男生和5女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有________________种 十.元素相同问题隔板策略 例 10.有 10 个运动员名额,分给 7 个班,每班至少一个,有多少种分配方案? 练习题: 1.10 个相同的球装 5 个盒中,每盒至少一有多少装法? 2 . xyz 求这个方程组的自然数解的组数 ? ? ?? w 1 0 0

十一.正难则反总体淘汰策略 例 11.从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 这十个数字中取出三个数,使其和为不小于 10 的偶数,不同的 取法有多少种? 练习题:我们班里有 43 位同学,从中任抽 5 人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的 抽法有多少种? 十二.平均分组问题除法策略 例 12. 6 本不同的书平均分成 3 堆,每堆 2 本共有多少分法?

练习题:1. 将 13 个球队分成 3 组,一组 5 个队,其它两组 4 个队, 有多少分法?(



2.10 名学生分成 3 组,其中一组 4 人, 另两组 3 人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的 分组方法 ( ) 3.某校高二年级共有六个班级,现从外地转 入 4 名学生,要安排到该年级的两个班级且每班 安排 2 名,则不同的安排方案种数为___________ 十三. 合理分类与分步策略 例 13.在一次演唱会上共 10 名演员,其中 8 人能能唱歌,5 人会跳舞,现要演出一个 2 人唱歌 2 人 伴舞的节目,有多少选派方法

练习题: 1. 从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座 生,则不同的选法共有_________

谈会,若这 4 人中必须既有男生又有女

2. 3 成人 2 小孩乘船游玩,1 号船最多乘 3 人, 2 号船最多乘 2 人,3 号船只能乘 1 人,他们任选 2 只船或 3 只船,但小孩不能单独乘一只船, 这 3 人共有多少乘船方法.

十四.构造模型策略 例 14. 马路上有编号为 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的九只路灯,现要关掉其中的 3 盏,但不能关掉相邻 的 2 盏或 3 盏,也不能关掉两端的 2 盏,求满足条件的关灯方法有多少种?

练习题:1.某排共有 10 个座位,若 4 人就坐,每人左右两边都有空位,那么不同的坐法有多少 种?

十五.实际操作穷举策略 例 15.设有编号 1,2,3,4,5 的五个球和编号 1,2,3,4,5 的五个盒子,现将 5 个球投入这五个盒子 内,要求每个盒子放一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法?

练习题: 1. 同一寝室 4 人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡,则四张贺年卡 不同的分配方式有多少种? 2.给图中区域涂色,要求相邻区 域不同色,现有 4 种可选颜色,则不同的着色方法有 72 种
1 3 2 5 4

十六. 分解与合成策略 例 16. 30030 能被多少个不同的偶数整除.

练习:正方体的 8 个顶点可连成多少对异面直线? 十七.化归策略 例 17. 25 人排成 5×5 方阵,现从中选 3 人,要求 3 人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多 少种?

练习题:某城市的街区由 12 个全等的矩形区组成其中实线表示马路,从 A 走到 B 的最短路径有 多少种?
B

A

十八.数字排序问题查字典策略 例 18.由 0,1,2,3,4,5 六个数字可以组成多少个没有重复的比 324105 大的数? 练习:用 0,1,2,3,4,5 这六个数字组成没有重复的四位偶数,将这些数字从小到大排列起来,第 71 个数是 十九.树图策略 例 19. 3 人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过 5 次传求后,球仍回到甲的手中,则 不同的传球方式有______

1 , 2 , 3 , 4 , 5 练习: 分别编有 1,2,3,4,5 号码的人与椅,其中 i 号人不坐 i 号椅( i? )的不同坐 法有多少种?

二十:住店法策略 解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素:一类元素可以重复,另一类不能重复,把不 能重复的元素看作“客” ,能重复的元素看作“店” ,再利用乘法原理直接求解. 例 20. 七 名 学 生 争 夺 五 项 冠 军 , 每 项 冠 军 只 能 由 一 人 获 得 , 获 得 冠 军 的 可 能 的 种 数



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