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数列导学案1(2个)


木井中学高二年级部

第2周

第 1 课时 数学学科学案

2012 年 9 月 5



2.1.1
一、情境创设

数列的概念与简单表示法(第 1 课时)

我国古代数学最大的特点是讲究实用,对数列的研究源远流长,其中宋代时期的研究 达到了高峰,数列往往称之为“术” ,如“垛积术” “招差术”等。其中元朝数学家朱世 , 杰在其名著《四元玉鉴》卷七中给出了“垛积术”的相关问题: “茭草(干草)形段”的第 一问: “今有茭草六百八十束,欲令‘落一形’ (同垛)之,问底子几何?”答曰: “一十 五束。 ”上述的“一十五束”是如何算出的呢?要回答此问题就需要学习数列的有关知识。

二、重点难点
数列的概念及其通项公式的求法

三、预习教材学与思
1.数列及其有关概念 (1)数列:按照一定 (2)项:数列中的 做 2.数列的表示 数列的一般形式可以写成 a1 , a2 , a3 , ???, an , ??? ,简记为 想一想: {an } 与 an 有什么区别? 3.数列的分类 (1)按项的个数分类 类别 数列 数列 (2)按项的变化趋势分类 类别 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 从第 2 项起,每一项都 从第 2 项起,每一项都 各项 的数列 它的前一项,有些项小于它的前一项 含义 它的前一项的数列 它的前一项的数列 含义 项数有限的数列 项数无限的数列 ,这里 n 是序号. 排列着的一列数称为数列. 叫做这个数列的项,第 1 项通常也叫 ,若是有穷数列,最后一项也叫做末项.

从第 2 项起,有些项 的数列

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4.数列的通项公式

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2012 年 9 月 5



如果数列 {an } 的第 n 项与 叫做这个数列的 5.数列与函数的关系: 数列可以看做是一个定义域为 对应的一列 探究点一: 理解数列的概念应注意以下几个方面: (1)数列中项与项之间用“, ”隔开. . .

之间的关系可以用一个式子来表示, 那么这个公式

的函数,当自变量从小到大依次取值时

(2)数列中的项通常用 an 表示,其中右下角标表示项的位置序号,即 an 为第 n 项。 (3) “顺序”的重要性:顺序对于数列来讲是十分重要的,几个不同的数,它们按照不同 的顺序排列所得到的数列是不同的,这是数列与集合的不同之处。 (4) “项”与序号 n 是不同的;数列的项是这个数列中某一个确定的数,它实质上是序号 n 的函数值 f(n);而序号则是指该项在这个数列中的位置序号。 例:已知下列数列: (1)2000,2004,2008,2012; (2)0,

1 2 n ?1 , ,?, ,?; 2 3 n
1 1 1 , ,?, n?1 ,?; 2 2 4

(3)1,

( ?1) n n 2 3 (4)1, ? , ,?, ,?; 2n ? 1 3 5
(5)1,0,-1,?, sin (6)6,6,6,6,6,6. 其中,有穷数列是 列是 ,无穷数列是 ,常数列是 ,递增数列是 ,递减数

n? ,?; 2

,摆动数列是

.(将合理的序号填在

横线上)提示:紧扣数列的有关概念判断.

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2012 年 9 月 5



自测 5 分钟
1、下列叙述正确的是( ) A.数列 1,3,5,7 与 7,5,3,1 是同一数列 C.0,1,0,1,?是常数列 B.数列 0,1,2,3,?的通项公式为 an=n D. 数列 ?

? n ? ? 是递增数列 ? n ? 1?

2 4 6 8 , , , ,?的第 10 项是( ) 3 5 7 9 16 18 20 22 A. B. C. D. 17 19 21 23
2、数列 3、数列 1,3,6,10,x,21?中,x 的值是( A.12 B.13 C.15 D.16 4、下列说法不正确的是( ) A.数列可以用图形表示 C.数列的项不能相等 )

B.数列的通项公式不唯一 D.数列可能没有通项公式 , 11 ,?.

5、观察数列的特点,用适当的一个数填空:1, 3 , 5 , 7 ,

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数列的概念与简单表示法(第 2 课时)
探究点一: 给出数列{an}的前 n 项求数列的通项公式时,常用观察分析法,观察各项与对应的项数 之间的联系,如果关系不明显,应该将项作适当的变形或分解,让规律显现出来,便于找 到通项公式,同时,还必须熟练地常握一些基本数列的通项公式,如:

例 1:根据下面数列的前几项,写出各数列的一个通项公式.

提示:应多角度、全方位地观察,寻找各项之间以及它们与序号 n 之间的内在 联系.

探究点二: 通项公式的简单应用主要包括以下两个方面: (1) 由通项公式写出数列的前几项,主要是对 n 进行取值,然后代入通项公式,相当于 函数中,已知函数解析式和自变量的值求函数值. (2) 判断一个数是否为该数列中的项,其方法是可由通项公式等于这个数解出 n,根据 n 是否为正整数便可确定这个数是否为数列中的项.

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例 2:已知数列的通项公式为 an ? (1) 写出数列的前三项. (2) 试问

4 . n ? 3n
2

1 16 和 是不是它的项,如果是,是第几项? 10 27

落实演练:
1、下列说法中,正确的是( ) A. 数列 1,2,3,5,7 可表示为{1,2,3,5,7} B. 数列 1,0,-1,-2 与数列-2,-1,0,1 是相同的数列 C. 数列 ?

1 ? n ? 1? ? 的第 k 项是 1 ? k ? n ?

D. 数列 0,2,4,6,8,?,可记为{2n}

2 4 6 8 , , , ,?的第 10 项是( ) 3 5 7 9 16 18 20 22 A. B. C. D. 17 19 21 23
2、数列 3、数列{n2+n}中的项不能是( ) A.380 B.342 C.321 D.306 , 11 ,?.

4、观察下列数列的特点,用适当的一个数填空:1, 3 , 5 , 7 , 5、数列 {(?1)
n ( n?1) 2

}的前 5 项分别是

.

6、写出下列数列的通项公式 (1)-2,6,-12,20,?; (2)3,8,15,24,?;

3 7 15 , , ,?; 2 4 8 1 9 25 (4) ,-2, ,-8, ,?; 2 2 2
(3)1, (8)8,88,888,8888,?;


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