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归纳与类比


归纳法: 1.定义:从许多个别事例中获得一个较具概括性的规则。这种方法主要从收集到既有 的资料,加以抽丝剥茧地分析,最后得以做出一个概括性的结论。 2.特点:归纳法是依据若干已知的不完尽的现象推断上属未知的现象,因而结论具有 猜测的性质;归纳法的前提是单个事实、特殊情陆,所以归纳是立足于观察、经验或 实验的基础上的。 3.作用:归纳法在数学上是证明与自然数 n 有关的命题的以中国方法。它包括两个步 骤:(1)验证当 n 取第一个自然数值 n=n1(n1=1,2 或其他常数)时,命题正确;(2) 假设当 n 取某一自然数 k 时命题正确,以此类推出当 n=k+1 时这个命题也正确。从而 就可断定命题对于从 n1 开始的所有自然数都成立。 类比法: 1.定义:类比法是根据两个或两类事物在某些属性上相同或相似,而推出它们在其他 属性上也相同或相似的推理方法。它是一种从特殊到特殊的推理方法,属于一种横向 思维。 2.特点:类比法是“先比后推”。“比”是类比的基础,“比”既要共同点也要“比” 不同定。对象之间的共同点是类比法是否能够施行的前提条件,没有共同的对象之间 是无法进行类比推理的。类比不仅是一种从特殊到特殊的推理方法,也是一种探索解 题思路、猜测问题答案或结论的一种有效方法。这对数学教学中培养学生的创新能力 和创造性思维能力有着极其重要的作用。 3.作用:类比法的作用是“由此及彼”。如果把“此”看作是前提,“彼”看作是结 论,那么类比思维的过程就是一个推理过程。古典类比法认为,如果我们在比较过程 中发现被比较的对象有越来越多的共同点,并且知道其中一个对象有某种情况而另一 个对象还没有发现这个情况。这时候人们头脑就有理由进行类推。由此认定另一对象 也应有这个情况。现代类比法认为,类比之所以能够“由此及彼”,之间是经过了一 个归纳和演绎程序的即:从已知的某个或某些对象具有某情况,经过归纳得出某类所 有对象都具有这情况,然后再经过一个演绎得出另一个对象也具有这个情况。


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