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光华高级中学高一数学国庆假期作业(1)


光华高级中学高一数学国庆假期作业 (一)
班级:高一( )班 姓 名:____________ 家长签名: 一、填空题(每小题 5 分,共 70 分) 1.已知 U ? ?x ? N | x ? 10}, A ? {x | x是小于10的正奇数} , B ? {x | x是小于11 的质数}

CU A ?

, CU B ?

2. ①设 A ? { y | y ? x2 ? 1} , B ? { y | y ? x ? 1} , C ? {x | y ?

x ? 2},

A? B ?

, A?C ?

②已知 S ? (2,8] , A ? [3,5) , B ? [4,8) , CS ( A ? B) = 3.函数 y ?

2x ? 1 ?
2

1 1 ? 2x

?

1 的定义域是 3x

4.已知 A={x|a x +2x+1=0},若 A 中有且只有一个元素,则 a 的取值集合为

? N, n ?, 7} 5. 设 全 集 U ? { x | x? 2 n? 1 , n A ? CU B ? ?3,7? , CU A ? CU B ? ?1,11? ,

(CU A) ? B ? ?9,13? ,则集合 A ?
6.已知函数 f ( x) ? ?

, B?

? x??????x ? 0
2 ? x ????x ? 0

,则 f ( f (?2)) 的值

2 7.已知 f ( x) ? x ? 1 ,( 1 ? x ? 2 )则 f ( x ? 1) ?

若 g ( x ? 1) ? 2 x ? 5 ( -1<x ? 5 ) ,则 g ( x ) = 8.函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间( ? ?,4] 上是减函数,则 a 的取值范围
2

9.(1)函数 y ? ?

2 在 [1,3] 上的最大值为__________,最小值为_________。 x
2

(2)求函数 f ( x) ? ?2 x ? 3x ? 1 在 [?2,1] 上的最大值为
3 10.设 f ( x) ? ax ? bx ? 1 ,且 f (2) ? 0 ,求 f (?2) 的值

,最小值为



11. 函数 y ? 12. 函数 y ?

x 2 ? x ? 1 的值 域为
2 的单调减区间是______________________ x
1

13. 若二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象与 x 轴交于 A(?2, 0), B(4, 0) ,且函数的最大值为 9 , 则这个二次函数的表达式是 14. 设函数 f ( x) ? ?

? x 2 ? 1, x ? 0 , f ?a ? ? a 则实数 a 的取值集合是 1 , x ? 0 ?

二、解答题(共 90 分) 15.(14 分)设集合 A ? {x | x2 ? mx ? m2 ?19 ? 0} , B ? {x | x2 ? 5x ? 6 ? 0} ,

C ? {x | x2 ? 2 x ? 8 ? 0},且 A ? B ? ? , A ? C ? ? ,求实数 m 的值

16.(15 分)已知集合 A={x|1<ax<2},B={x|-1<x<1},求满足 A?B 的实数 a 的取值范围.

2

17.(15 分)求证:函数 f ( x) ? x ?

3 在区间 (0, 3) 上是单调减函数。 x

18.(14 分)已知 f ( x ) 是二次函数,且满足 f (0) ? 1 , f ( x ? 1) ? f ( x ) ? 2 x ,求 f ( x ) 解析式.

3

19.(16 分)已知函数 y ?| x ? 2 | ( x ? 1) , (1)作出函数 y ?| x ? 2 | ( x ? 1) 的图象,并根据函数的图象求出函数的单调区间. (2)当 x ? (?1,1] 时,求函数的值域.

20.(16 分)求二次函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2 在 [ 2, 4] 上的最大值与最小值.
2

4


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