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2014—2015学年沪科版八年级数学下册教学课件17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法(2)


17.2一元二次方程的解法 3.因式分解法 因式分解的基本方法2 运用公式法 把乘法公式反过来用,可以把符合公式 特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法. (1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) (2)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 平方差公式: (a+b)(a-b) = a? - b? 整式乘法 ? - b?= (a+b)(a-b) 因式分解 平方差公式反 过来就是说: 两个数的平方 差,等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积. 例题:把下列式子分解因式 ? ?2 x ? ? 2 ? ?2 x ?? ?3 y ? ? ?3 y ?? ? 2 x ? 3 y ? 2 2 2 2 4x +12xy+9y 2 2 2 首 ? 2?首?尾 ? 尾 =(首±尾) 2 请运用完全平方公式把下 列各式分解因式: 2 2 ?1? x ? 4 x ? 4 原式 ? ? x ? 2 ? 2 2 ? 2 ? a ? 6a ? 9 原式 ? ? x ? 3? 2 2 ? 3? 4a ? 4a ? 1 原式 ? ? 2a ? 1? 2 2 2 ? 4 ? 9m ? 6mn ? n 原式 ? ? 3m ? n ? 1? 1 ? ? 5 ? x ? ? x 原式 ? ? x ? ? 4 2? ? 2 2 2 ? 6 ? 4a ? 12ab ? 9b 原式 ? ? 2a ? 3b ? 2 2 练习题: 1、下列各式中,能用完全平方公式 D 分解的是( ). A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2 2、下列各式中,不能用完全平方公 C 式分解的是( ). A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2 小 结: 用因式分解法解一元二次方程的步骤: 1、方程右边化为 零 . 2、将方程左边分解成两个 一次因式 的乘 积. 3、至少 有一个 因式为零,得到两个一元一 次方程. 4、两个 一元一次方程的解 就是原方程的解 . 解一元二次方程的方法: 直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法 十字相乘法 解下列方程 1、x2-3x-10=0 2、(x+3)(x-1)=5 解:原方程可变形为 解:原方程可变形为 (x-5)(x+2)=0 x2+2x-8=0 (x-2)(x+4)=0 x-5=0或x+2=0 x-2=0或x+4=0 ∴ x1=5 ,x2=-2 ∴ x1=2 ,x2=-4 解题步骤演示 例 (x+3)(x-1)=5 解:原方程可变形为 2 x +2x-8 =0 方程右边化为零 (x-2)(x+4)=0 左边分解成两个一次因式 的乘积 x-2=0或x+4=0 至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 ∴ x1=2 ,x2=-4 两个一元一次方程的解就是原方程的解 思考题: 1、多项式: 2 2 2 2 (x+y) -2(x -y )+(x-y) 能用完全平方公式分解吗? 2、在括号内补上一项,使多项式 成为完全平方式: 4 2 x +4x +( ) 3、用因式分解法解下列方程: ①(x-5 )(x+2)=18 ②(2a-3)2=(a-2)(3a-4) ③ 2=3y y 2 ④x2+7x+12=0 小结: 完全平方式具有: 1、是一个二次三项式 2、有两个“项”平方,而且有这 两“项”的积的两倍或负两倍 3、我们可以利用完全平方公

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