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1.3.3 球的体积和表面积


备课组 课 题

2019 届 数学学科 1.3.3 球的体积和表面积

二次备课教师 上课时间 集体备课内容

课时

二次备课

授课类型

新授课
1、知识与技能:了解球的表面积和体积的计算公式,能利用所学公式 解决一些简单的与球有关的面积与体积的问题。

教学目标

2、过程与方法:通过对公式的应用,了解球体与正方体之间的内接与 外切关系中边长与半径的关系,并能利用它们的关系进行解题。 3、情感、态度与价值观:通过球的有关公式的应用,提高空间思维能 力和空间想象能力,增强探索问题和解决问题的信心。

教学重难点

教学重点:了解球体的体积和表面积公式。 难点:应用球的体积和表面积公式解决有关问题。
(一)介绍新知 1、球的体积: 设球的半径为 R,那么它的体积为 V球 ? 的函数。

教 学 环 节 及 主 要 内 容

4 ? R 3 ,是以 R 为自变量 3

练习 1:一个钢球的直径是 5,则它的体积是。 练习 2:一种空心钢球的质量是 142g,外径是 5cm,求它的内径。 (钢 的密度是 7.9g/cm2)

2、球的表面积: 设球的半径为 R, 那么它的表面积为 S ? 4? R , 也是以 R 为自变量的
2

函数。 练习 3: (1)若球的表面积变为原来的 2 倍,则半径变为原来的倍。 (2)若球半径变为原来的 2 倍,则表面积变为原来的倍,体积变为原 来的倍。 (3)若两球表面积之比为 1:2,则其体积之比是。

(4)若两球体积之比是 1:2,则其表面积之比是。 (二)典例分析 例 1:已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证: (1)球的体积等于圆柱体积的

2 ; 3

(2)球的表面积等于圆柱的侧面积。

教 学 环 节 及 主 要 内 容

例 2:长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3、4、5,且它的八个顶点 都在同一球面上,则这个球的表面积是。 结论:球的内接长方体的对角线长等于球的直径。

(三)巩固深化、反馈矫正 1、如果球的大圆周长是 20π cm,那么它的表面积是。 2、若离球心距离为 3cm 的球截面的面积是 4π cm2,那么这个球面的 面积是。 3、半径为 R 的球的内接正方体的体积为。 4、已知球内接正方体的表面积为 S,那么球的体积等于。 5、正方形的内切球和外接球的体积的比为,表面积比为。 6、 在球心同侧有相距 9cm 的两个平行截面, 它们的面积分别为 49πcm2 和 400πcm2,求球的表面积。 (四)课堂小结 本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式,以及利用公式解决相 关的球的问题。 (五)课后作业:

教学反思


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