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西藏拉萨中学2014-2015学年高二下学期期末(第八次月考)考试数学(理)试题


拉萨中学高二年级(2016 届)第八次月考理科数学试 卷
命题: 审定:

(满分 100 分,考试时间 90 分钟,请将答案填写在答题卡上) 一、选择题(每小题 4 分,共 10 个小题 40 分) 1.若 z1=(1+i)2,z2=1-i,则 等于(

z1 z2

)

A.1+i B

.-1+i C.1-i D.-1-i 2.任一作直线运动的物体,其位移 s 与时间 t 的关系是 s=3t-t2,则物体的初 速度是( ) A.3 B.0 C.-2 D.3-2t 1 1 3. 由直线 x= , x=2, 曲线 y= 及 x 轴所围图形的面积为( ) 2 x 15 17 1 A. B. C. ln2 D.2ln2 4 4 2 (4 题) 4. 已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点,则点 P 到四个顶点 的距离均大于 2 的概率是( ) π π 1 π A. B.1- C. D. 4 4 4 3 5.从甲、乙等 10 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动,要求甲、乙中至少有 1 人参加,则不同的挑 选方法共有( ) A.70 种 B.112 种 C.140 种 D.168 种 6.据流程图可得结果为( ) A.19 B.67 C.51 D.70

7 .函数 f(x) = 2x3 - 3x2 - 12x + 5 在上的最大值和最小值分别是 ( ) A.5,-15 B.5,-4 C.-4,-15 D.5,-16 8.观察两个变量(存在线性相关关系)得如下数据:

(6 题)

x y

-10

-6.99

-5.01

-2.98 -3 )

3.98 4.01

5 4.99

7.99 7

8.01 8

-9 -7 -5 则两变量间的线性回归方程为(

1 1 ? = x+1 ? =x ? =2x+ ? =x+1 A. y B. y C. y D. y 2 3 9.将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均 分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊,无法辨认,在图中以 x 表示:

则 7 个剩余分数的方差为( ) 116 36 6 7 A. B. 36 C. D. 9 7 7 ax 10.设 a∈R,若函数 y=e +3x,x∈R 有大于零的极值点,则( 1 1 A.a>-3 B.a<-3 C.a>- D.a<- 3 3

)

拉萨中学高二年级(2016 届)第八次月考理科数学试卷答题卡
一、选择题(每小题 4 分,共 10 个小题 40 分)

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题(每小题 4 分,共 4 个小题 16 分) ? 2 1?5 4 11.在二项式?x - ? 的展开式中,含 x 的项的系数是 x? ? 12 .已知随机变量ξ服从正态分布 N(0,σ2),若 P(ξ>2)=0.023,则 P(-2≤ ξ≤2)=__________. 1 3 3 13.三个元件 T1,T2,T3 正常工作的概率分别为 , , ,且是互相独立的.将它 2 4 4 们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路,在如图的电路中,电路不发 生故障的概率是

(13 题)

1 14 . f(x) =- x2 + bln(x + 2) 在 ( - 1 ,+∞ ) 上单调递减,则 b 的取值范围为 2 ________. 三、解答题(共 4 个大题 44 分) 15.(10 分)设函数 f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中 a∈R.已知 f(x)在 x=3 处取得极值. (1)求 f(x)的解析式;

(2)求 f(x)在点 A(1,16)处的切线方程.

16.(10 分)有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛,由 500 名大众评委现场投 票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下: 组别 人数

A
50

B
100

C
150

D
150

E
50

(1)为了调查评委对 7 位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干 评委,其中从 B 组抽取了 6 人,请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别 A B C D E 人数 抽取人数 50 100 6 150 150 50

(2)若 A,B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手,现从这两组被抽到的 评委中分别任选 1 人,求这 2 人都支持 1 号歌手的概率.

17.(12 分)某单位招聘面试,每次从试题库中随机调用一道试题,若调用的是 A 类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道 A 类型试题和一道 B 类型试题入库, 此次调题工作 结束;若调用的是 B 类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工 作结束. 试题库中现共有 n+m 道试题, 其中有 n 道 A 类型试题和 m 道 B 类型试题. 以 X 表示两次调题工作完成后,试题库中 A 类型试题的数量. (1)求 X=n+2 的概率; (2)设 m=n,求 X 的分布列和均值(数学期望).

18.(12 分)设 a 为实数,函数 f(x)=ex-2x+2a,x∈R. (1)求 f(x)的单调区间与极值; (2)求证:当 a>ln 2-1 且 x>0 时,ex>x2-2ax+1.

拉萨中学 2016 届高二第八次月考数学理科试题参考答案
一、选择题(4×10=40 分) 题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 B 5 C 6 D 7 A 8 B 9 C 10 B

二、填空题(4×4=16 分) 11.
10

12.

0.954

13.

15 32

14.

(-∞,-1]

三、解答题(44 分)
15.(10 分)解 (1)f′(x)=6x2-6(a+1)x+6a. ∵f( x)在 x=3 处取得极值, ∴f′(3)=6× 9-6(a+1)× 3+6a=0, 解得 a=3. ∴f(x)=2x3-12x2+18x+8.------------------------------------------------------6 分 (2)A 点在 f(x)上, 由(1)可知 f′(x)=6x2-24x+18, f′(1)=6-24+18=0,∴切线方程为 y=16.----------------------------------10 分 16、 (10 分) 解:(1)由题设知,分层抽样的抽取比例为 6%,所以各组抽取的人数如下表: 组别 人数 抽取人数 A 50 3 B 100 6 C 150 9[ D 150 9 E 50 3

-------------------------------------------------------------(4 分) (2)记从 A 组抽到的 3 个评委为 a1,a2,a3,其中 a1,a2 支持 1 号歌手;从 B 组 抽到的 6 个评委为 b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中 b1,b2 支持 1 号歌手.从{a1,a2,a3}和{b1,b2,b3, b4,b5,b6}中各抽取 1 人的所有结果为:

由以上树状图知所有结果共 18 种,其中 2 人都支持 1 号歌手的有 a1b1,a1b2,a2b1,a2b2



4















p



4 18



2 .------------- ------------------------------------------------------------------------(10 分) 9 17、 (12 分)解:以 Ai 表示第 i 次调题调用到 A 类型试题,i=1,2. (1)P(X = n + 2) = P(A1A2) = 分) (2)X 的可能取值为 n,n+1,n+2 . P(X=n)=P( A
1

n+1 n?n+1? n · = .--------------------------------(4 m+n m+n+2 ?m+n??m+n+2?

A 2)=

n n 1 · = , n+n n+n 4 n+ 1 n n n 1 · + · = , n+n n+n+2 n+n n+n 2

P(X=n+1)=P(A1 A 2)+P( A 1A2)= P(X=n+2)=P(A1A2)= 从而 X 的分布列是 X P

n+1 n 1 · = . n+n n+n+2 4

n 1 4

n+1 1 2

n+2 1 4

1 1 1 E(X)=n× +(n+1)× +(n+2)× =n+1. 4 2 4 ----------------------------------------------------------------------------------------------(12 分) 18. (12 分)(1)解 由 f(x)=ex-2x+2a,x∈R 知 f′(x)=ex-2,x∈R.令 f′(x)=0,得 x= ln 2. 于是当 x 变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表: x ln 2 (-∞,ln 2) (ln 2, +∞) f′(x) 0 - + f(x) 2(1-ln 2+a) ? ? ? ? 故 f(x)的单调递减区间是(-∞,ln 2),单调递增区间是(ln 2,+∞),f(x)在 x=ln 2 处取 得极小值,极小值为 f(ln 2)=el n 2-2ln 2+2a=2(1-ln 2+a).------------------------(6 分) (2)证明 设 g(x)=ex-x2+2ax-1,x∈R , 于是 g′(x)=ex-2x+2a,x∈R. 由(1)知当 a>ln 2-1 时,g′(x)取最小值为 g′(ln 2)=2(1-ln 2+a)>0. 于是对任意 x∈R,都有 g′(x)>0,所以 g(x)在 R 内单调递增. 于是当 a>ln 2-1 时,对任意 x∈(0,+∞),都有 g(x)>g(0). 而 g(0)=0,从而对任意 x∈(0,+∞),都有 g(x)>0, 即 ex- x2+2ax-1>0, 故 ex>x2-2ax+1.-----------------------------------------------------------------------------------(12 分)


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