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对数函数2


南京市鼓楼中等专业学校教案
授课日期 年 月 日 第 周 授课时数 1 课型 习题课





§7.32 对数函数(2)

知识目标:①巩固对数函数性质,掌握比较同底数对数大小的方法 ②掌握对数形式的复合函数单调性的判断及证明方法 教 学 能力目标:①能够运用对数函数的性质解决具体问题

②提高学生分析问题和解决问题的能力 情感目标:渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑推理能力,提高数学发现 能力





教 重 难

学 点 点

重点:对数函数的图象和性质在解题中的运用 难点:对数函数的图象和性质在解题中的运用

板书 设计

§7.32 对数函数(2) 1、 比较大小 2、 求函数定义域、值域的方法 3、对数复合函数单调性的判断

例题 1

例题 2

学情 分析

教后记

1

教学程序和教学内容(包括课外作业和板书设计) 一、复习引入 问题:对数函数的图象及性质(由学生画图并结合图形描述性质) a>1
3 3

师生活动

0<a<1

2.5

2.5

2

2

1.5

1.5


-1

1 0

1

1
1

1

0.5

0.5



-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

0

1

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

-1

-1.5

-1.5

-2

-2

-2.5

-2.5

定义域: (0,+∞) 值域:R 过点(1,0) ,即当 x ? 1 时, y ? 0 性 质

x ? (0,1) 时 y ? 0

王新敞
奎屯

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x ? (0,1) 时
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y?0
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x ? (1,??) 时 y ? 0

x ? (1,??) 时 y ? 0
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在(0,+∞)上是增函数 二、例题讲解

在(0,+∞)上是减函数

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例题 1 比较下列各组数中两个值的大小: ⑴ log2 3.4, log2 8.5 ; (2)loga 5.1, loga 5.9(a ? 0, a ? 1)
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解:⑴考查对数函数 y ? log2 x ,因为它的底数 2>1, 所以它在(0,+∞)上是增函数,于是 log2 3.4 ? log2 8.5 小结 1:两个同底数的对数比较大小的一般步骤: ①确定所要考查的对数函数; ②根据对数底数判断对数函数增减性; ③比较真数大小, 然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小 (2) 当 a ? 1 时,y ? loga x 在 (0, +∞) 上是增函数, loga 5.1 ? loga 5.9 当 0 ? a ? 1 时,y ? loga x 在 (0, +∞) 上是减函数,loga 5.1 ? loga 5.9 小结 2:分类讨论的思想
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注意: a ?1 时不等号 不变 0 ? a ?1 时不等号变号

对数函数的单调性取决于对数的底数是大于 1 还是小于 1 而已知条件并
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未指明,因此需要对底数 a 进行讨论,体现了分类讨论的思想,要求学 生逐步掌握
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2

教学程序和教学内容(包括课外作业和板书设计) 例 3 比较下列各组中两个值的大小:

师生活动

分析: 由于两个 对数值不同底, 故不能直接比 解:⑴? log6 7 ? log6 6 ? 1 , log7 6 ? log7 7 ? 1,?log6 7 ? log7 6 较大小,可在两 对数值中间插 ⑵? log3 ? ? log3 1 ? 0 , log2 0.8 ? log2 1 ? 0 ,?log3 ? ? log2 0.8 ; 入一个已知数, 小结 3:引入中间变量比较大小 间接比较两对 例 3 仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小, 当不能直接比 数的大小 较时,经常在两个对数中间插入 1 或 0 等,间接比较两个对数的大小 例 4 求下列函数的定义域: ⑴ log6 7, log7 6 ; ⑵ log3 ? , log2 0.8
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⑴y?

x?2 lg(x ? 1)

⑵y

? log 0.5 x

解:⑴要使函数有意义,则须: ?

?lg( x ? 1) ? 0 ? x ?1? 0
∴定义域为 (1,2) ? (2,??)

师:板书

即: ?

? x ? 1 ? 1 ?x ? 2 ,? ?x ? 1 ? 0 ? x ? 1

⑵要使函数有意义,则须: ? ∴定义域为(0,1] 三、巩固练习: 1、比较大小 ⑴ log0.3 0.7 ? log0.4 0.3 ⑶ log0.3 0.1 ? log0.2 0.1 2、教材 P54 四、课堂小结 本节课学习了以下内容: 3
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?log 0.5 x ? 0 ?0 ? x ? 1 ,即 ? ? x?0 ? x?0

生:板演练习 师:点评,订正 ⑵ log3.4 0.7 ? log0.6 0.8

师生共同归纳小 结

1、比较对数大小的方法,两种情况, 2、求函数定义域、值域的方法 五、布置作业 1、比较大小:⑴ log0.3 0.7 ? log0.4 0.3 2、教材 P55 B组 5

⑵ log3.4 0.7 ? log0.6 0.8

3


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