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2015-2016年最新审定人教A版高中数学必修五:2.2.1 等差数列的定义及通项公式(优秀课件)


最新审定人教A版高中数学必修五优秀课件 等差数列的定义 及通项公式 【学习目标】 1.通过实例,理解等差数列的概念. 2.探索并掌握等差数列的通项公式. 3.体会等差数列与一次函数的关系. 1.等差数列的定义 一般地,如果一个数列从________ 第 2 项 起,每一项与它的前一 常数 ,那么这个数列就叫做等差数列, 项的差等于同一个________ 公差 ,通常用字母 d 表示. 这个常数叫做等差数列的________ 练习 1:在等差数列{an}中,a2=-5,d=3,则 a1=( B ) A.-9 B.-8 C.-7 D.-4 2.等差数列的通项公式 如果等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d,那么它的通项 an=a1+(n-1)d . 公式是________________ 练习 2:在等差数列{an}中,a1=-5,d=3,则 a10=_____. 22 【问题探究】 1.利用通项公式求第 n 项需要哪些条件? 答案:首项、项数和公差. 2.如何理解等差数列通项公式和一次函数之间的关系? 答案:通项公式 an=nd+(a1-d)是关于 n 的一次函数,n 是正整数. 题型 1 等差数列中的基本运算 【例1】 在等差数列{an}中, (1)已知a1=2,d=3,n=10,求a10; (2)已知a1=3,an=21,d=2,求n; (3)已知a5=11,a8=5,求a1,d,an; 1 (4)已知 d=-2,a7=18,求 a1. 思维突破:由通项公式an=a1+(n-1)d,在a1,d,n, an四个量中,可由其中任意三个量求第四个量. 解:(1)a10=2+(10-1)· 3=29. ? ?· n - 1 (2)由 21=3+ ? 2,解得 n=10. ? ? ? ? ?a1+4d=11, (3)由等差数列的通项公式及已知,得? ? ?a1+7d=5. ? ?a1=19, ? ? ?d=-2. 解得 所以 an=19+(n-1)(-2),即 an=-2n+21. ? 1? a7=a1+(7-1)?-2?=18,解得 ? ? (4)已知 a1=21. 【变式与拓展】 1.数列{an}的通项公式 an=3n+5,则此数列( A ) A.是公差为 3 的等差数列 B.是公差为 5 的等差数列 C.是首项为 5 的等差数列 D.是公差为 n 的等差数列 2.-401 是不是等差数列-5,-9,-13,?的项?如果 是,是第几项? 解:等差数列的通项公式为 an=-4n-1. ∵-4n-1=-401,∴n=100. ∴-401 是等差数列-5,-9,-13,?的第 100 项. 题型 2 求等差数列的通项公式 【例 2】 在等差数列{an}中,已知 a5=10,a12=31,求它 的通项公式. 思维突破:给出等差数列的任意两项,可转化为关于 a1 与 d 的方程组,求得 a1 与 d,从而求得通项公式. 解:方法一:由 an=a1+(n-1)d,得 ? ?10=a1+4d, ? ? ?31=a1+11d. ? ?a1=-2, 解得? ? ?d=3. ∴等差数列的通项公式为 an=3n-5. 方法二:由an=am+(n-m)d,得 a12=a5+(12-5)d=a5+7d,即31=10+7d.∴d=3. ∴an=a5+(n-5)d=10+(n-5)×3=3n-5. ∴等差数列的通项公式为an=3n-5. 求等差数列的通项公式:①确定首项 a1 和公差 d,需建立两

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