当前位置:首页 >> 数学 >>

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》的学案


单县一中

高中数学学科

学案

2011.04.14

《3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式》学案
单县一中 朱瑞朋 2011.04.14

学习目标:以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式,并会
灵活运用二倍角公式(正用、逆用及其变形) 。

课前准备:1)复习两角和与差的三角函数公式、同角三角函数基本关系式及诱导公式。
由sin 2? ? cos2? ? 1可得:sin 2? ? 1 ? cos 2 ? , sin? ? ? 1 ? cos 2 ? ;(符号由?的范围确定) cos2? ? 1 ? sin 2 ? , cos? ? ? 1 ? sin 2 ? ;(符号由?的范围确定)
2)预习教材第 132 页至第 135 页的内容,对公式及例题要熟,并完成课后练习题。

学习过程:一、复习旧知,导入新课: (1)默写“两角差”的正弦、余弦、正切公式:
S?? ?? ? : sin ?? ? ? ? ? C?? ?? ? : cos ?? ? ? ? ? T?? ? ? ? : tan ?? ? ? ? ?
提示:注意公式的使用范围。 注: 令? ? ?? 可得 S?? ?? ? : sin ?? ? ? ? ? ; .

C?? ?? ? : cos ?? ? ? ? ? T?? ? ? ? : tan ?? ? ? ? ?

问题探究:你能类比两角和的三角函数公式的推导方法,利用S?? ? ? ?、C?? ? ? ?、T?? ? ? ? 推导出sin 2? , cos 2? , tan 2?的公式吗?

二、探究新知、学习新课:
1. 学生自主推导“二倍角”公式:

S 2? : sin 2? =

C2? : cos 2? =
T2? : tan 2? =
※ 在公式 C2? 中,由于 sin ? ? cos ? ? 1 ,则 cos 2? =
2 2



格言警句:知识改变命运,学习成就未来

1

单县一中

高中数学学科

学案

2011.04.14

写出 S2? , C2? , T2? 公式的以下变形公式:

sin 2? ? 2sin ? cos ?的变形公式为: sin ? cos ? ? ? ? ? ? ? ? ; sin ? ? ? ? ? ? ? ? ; cos ? ? ? ? ? ? ?

cos 2? ? 2cos2 ? ?1变形公式为:cos2 ? ? ? ? ? ? ??,1 ? cos 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
cos 2? ? 1 ? 2sin 2 ? 变形公式为:sin 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ??,1 ? cos 2? ? ? ? ? ? ? ? 2 tan ? tan ? tan 2? ? 的变形公式为 ? ????????? 2 1 ? tan ? 1 ? tan 2 ?

2、公式的简单应用
练习1:求值(口答) (3) cos (6)
2

(1)2sin15? cos15?
(4) 1 ? 2sin 75
2 ?

(2) sin 22.5 cos 22.5 (5) 1 ? 2cos 75
2 ?

?

?

?
8

? sin 2

?
8

2 tan 75? 1 ? tan 2 75?

(7)

tan15? 1 ? tan 2 15?

(8) cos

2

5? ? ? sin 2 12 8

三、知识应用
例1、 已知 sin 2? ?

5 ? ? , ? ? ? , 求 sin 4? ,cos 4? , tan 4? 的值. 13 4 2

分析:已知条件给出了2?的正弦值。由于4?是2?的二倍角,因此可以考虑用倍角公式
在应用公式时要注意角的取值范围。

思考:还有其他方法吗?

格言警句:知识改变命运,学习成就未来

2

课内练习2:已知 cos

单县一中 ? 4

高中数学学科
?

学案
? ?

2011.04.14

? ? 且8? ? ? ? 12?,求 sin , cos , tan 的值。 8 5 4 4 4

4 例2:在?ABC中, cos A ? , tan B ? 2, 求 tan ? 2 A ? 2 B ?的值。 5
提示:角(2A+2B)与角A,角B之间构成怎样的关系?在三角形中的隐含条件是:

A ?? 0, ? ? , B ? ? 0, ? ? , C ? ? 0, ? ? , A ? B ? ? 0, ? ? , A ? C ? ? 0, ? ? , B ? C ? ? 0, ? ? , A ? B ? C ? ? , 可
当已知条件使用 方法(一)是先求出 tan 2 A, tan 2 B ,再利用两角和的正切公式求出

?cos A ? sin A ? tan A ? tan 2 A? 思路一: ? ? ? tan(2 A ? 2B) ?tan B ? tan 2B ?
解:

方法(二)是先求出 tan? A ? B ? ,再利用二倍角的正切公式求出。

?cos A ? sin A ? tan A? 思路二: ? ? ? tan( A ? B) ? tan(2 A ? 2B) ?tan B ?
解:

格言警句:知识改变命运,学习成就未来

3

单县一中

高中数学学科

学案

2011.04.14

变式引申:在例2的题目条件不变的情况下, 求tan2C的值。

四、巩固练习: (一)课堂练习:
1 ?? ? ) , 则 sin? ? 2? ?等于 ( 3 ?2 ? 9 7 9 7 A、 B、 C、 ? D、 ? 7 9 7 9 2、函数y ? sin x cos x cos 2 x是( ? ? ? ) ? (A)周期为 的奇函数;(B)周期为?的奇函数 2 ? (C)周期为 的偶函数;(D)周期为?的偶函数 2
1、已知 sin ? ? (二)课下能力提升练习

1 , 则 sin 2? ? --------------3 4 ? ? ? 2、已知 x ? ? ? ,0 ?, cos x ? , 则 tan 2 x =----------------5 ? 2 ?
1、 sin ? ? cos ? ? 3(求值) (1) sin 15 cos75 ? 4、已知 cos? ?
? ?

(2) sin

4

?
8

? cos 4

?
8

?

5 ? 3? ? , ? ? ? ,2? ? ,求 cos 2? , tan 2? 的值 13 ? 2 ?

(三)思维拓展:已知 cos? ?

5 ? 3? ? sin 3? 的值 , ? ? ? ,2? ? ,求 cos3? , tan 3?, 13 ? 2 ?

3? ? ? ? 2?,并且3? 是?的三倍角 ) ( 提示:
格言警句:知识改变命运,学习成就未来
4


赞助商链接
相关文章:
...二倍角的正弦、余弦和正切公式(教、学案)
《两角和与差的正弦、余弦... 5页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心...山东临清三中数学必修4教学案:3.1.3 二倍角的正弦余弦正切公式(教、学案)...
...北师大版高中数学必修四学案:第三章 3 二倍角的三角...
2018最新北师大版高中数学必修四学案:第三章 3 二倍角的三角函数(一) - 学习目标 1.会从两角和的正弦、余弦正切公式推导出二倍角的正弦余弦正切公式.2...
...3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式课时作业 新人教...
【步步高 学案导学设计2014-2015学年高中数学 3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式课时作业 新人教A版必修4_高一数学_数学_高中教育_教育专区。3.1.3 二倍角的...
...三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式教...
贵州省贵阳清镇高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式学案无答案新人教A版必修 - 3.1.2 二倍角的正弦余弦正切公式 使用说明与学法...
更多相关标签: