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【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修3双基限时练22]


双基限时练(二十二)
1.用均匀随机数进行随机模拟,可以解决( A.只能求几何概型的概率,不能解决其他问题 B.不仅能求几何概型的概率,还能计算图形的面积 C.不但能估计几何概型的概率 ,还能估计图形的面积 D.最适合估计古典概型的概率 答案 C )

2.如图,边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域.在 2 正方形中随机扔一粒豆子,它落在

阴影区域内的概率为3,则阴影区域 的面积为( )

4 A.3 2 C.3

8 B.3 D.无法计算

S 2 8 解析 设阴影部分的面积为 S, 由几何概型公式知, = , ∴ S = 4 3 3. 答案 B

3.将[0,1]内的均匀随机数 a1 转化为[-2,6]内的均匀随机数 a,需 实施的变换为( )

解析 验证:当 a1=0 时,a=-2,当 a1=1 时,a=6,知 C 正确. 答案 C

4.在一半径为 1 的圆内有 10 个点,向圆内随机投点,则这些点 不落在这 10 个点上的概率为( A.0 1 C.2 ) B.1 D.无法确定

解析 由几何概型公式知,所求概率 π·r2-0 π P= π·r2 =π=1. 答案 B )

5.下列说法不正确的是(

hA A. 根据古典概型概率计算公式 P(A)= h , 求出的值是事件 A 发生 的概率的精确值 μA B.根据几何概型概率计算公式 P(A)=μ ,求出的值是事件 A 发
Ω

生的概率的精确值 C.根据古典概型试验,用计算机或计算器产生随机整数,统计试 N1 验次数 N 和事件 A 发生的次数 N1,得到的值 N 是 P(A)的近似值 D.根据几何概型试验,用计算机或计算器产生均匀随机数,统计 N1 试验次数 N 和事件 A 发生的次数 N1,得到的值 N 是 P(A)的精确值 答案 D

6.如图,矩形长为 6,宽为 4,椭圆内接于矩形,在矩形内随机

地撒 300 颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为 96 颗,以此实验数据为 依据可以估计出椭圆的面积约为( )

A.7.68 C.16.32 解析 16.32. 答案 C 由已知可得

B.8.68 D.21.32 S椭圆 S椭圆 96 204 = ≈1 - 300 = 300 , S S矩形 6×4
椭圆

204 ≈ 300 ×24 =

7.在区间[20,80]上随机取一实数 a,则这个实数 a 落在[50,75]上 的概率是________. 75-50 25 5 解析 由几何概型概率计算公式,得 P= = = . 80-20 60 12 5 答案 12 8.设 b1 是[0,1]上的均匀随机数,b=(b1-0.5)*6 ,则 b 是区间 ________上的均匀随机数. 解析 设 b 为区间[m,n]内的随机数,则 b=b1(n-m)+m,而 b =(b1-0.5)*6.
? ?n-m=6, ∴? ?m=-3. ?

∴n=3,m=-3. 答案 [-3,3]

9.如图所示,甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向阴影所示 区域时,甲胜,否则乙胜,则甲胜的概率是________.

3 答案 8 10.在一个边长为 500 米的正方形区域的每个顶点处设有一个监 测站,若向此区域内随机投放一个爆炸物,则爆炸点距离监测站 200 米内都可以被监测到.那么随机投放一个爆炸物被监测到的概率为 ________. π×2002 4π 解析 依题意知,所求的概率为 P= 5002 =25. 4π 答案 25 11.如图,设 A 为半径为 1 的圆周上一定点,在圆周上等可能的 任取一点 B,求弦长|AB|超过 2的概率.



要使弦长 |AB|> 2 ,只要∠ AOB 大于 90° .记 “弦长 |AB| 超过

2”为事件 C,则 C 表示的范围是∠AOB∈(90° ,270° ),由几何概型 公式得 P(C)= 270° -90° 1 360° =2.

12.在集合{(x,y)|0≤x≤5,且 0≤y≤4}内任取 1 个元素,能使代 y x 19 数式3+4-12≥0 的概率是多少? 解 如图,

集合{(x, y)|0≤x≤5, 且 0≤y≤4}为矩形(包括边界)内的点的集合, y x 19 y x 19 {(x,y)|3+4-12≥0}表示坐标平面内直线3+4-12=0 上方(包括 直线)所有阴影内的点的集合. 4 x 19 令 y=4,则3+4-12=0,x=1,∴A(1,4). y 5 19 令 x=5,则3+4-12=0,y=1,∴B(5,1). 1 ∴S 阴=2×3×4=6, 故所求的概率为 P= 6 3 =10. 5×4


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